Тема 14. Частная корреляция.

Частные коэффициенты (индексы) корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включаемых во множественную регрессию. Показатель частной корреляции представляет собой отношение сокращения остаточной дисперсии за счет дополнительного включения факторов в модель к остаточной дисперсии, имевшей место до включения факторов в модель.

Например, пусть задано уравнение , величина остаточной дисперсии .

В дальнейшем включим в модель фактор в результате чего получим уравнение . Величина остаточной дисперсии

.

При этом, чем больше факторов включается в модель, тем меньше величина остаточной дисперсии. В данном случае сокращение остаточной дисперсии за счет введения дополнительного фактора будет равно . Чем больше доля такого сокращения до введения , тем более точная связь между признаком и дополнительно введенным фактором .

Величина квадратного корня из отношения сокращения остаточной дисперсии за счет дополнительного введения фактора в модель к остаточной дисперсии до введения фактора в модель называется частными коэффициентами корреляции

Коэффициент частной корреляции показывает в «чистом виде» тесноту связи фактора с результативным признаком при неизмененном уровне влияния остальных факторов закрепленных на постоянном уровне. Выполняя математические преобразования последовательно две формулы можно представить:

- показатель множественной корреляции;

- коэффициент парной корреляции.

В общем, виде для регрессии с числом факторов возможны показатели частной корреляции следующих порядков:

1) - показатель корреляции первого порядка, определяемый при постоянном значении одного фактора ;

2) - показатель частной корреляции второго порядка, определяемый при неизмененном уровне двух факторов и ;

) - показатель частной корреляции порядка, определяемый при постоянном уровне факторов .

При практических исследованиях предпочтение отдается коэффициентам частной корреляции более высоких порядков.

В общем виде формула для частного коэффициента корреляции может быть представлена

На практике при вычислении коэффициента частной корреляции используют формулу

В частности из данной формулы можно получить следующие коэффициенты первого порядка

Частные коэффициенты корреляции в отличии от стандартизированных коэффициентов регрессии дают конкретную оценку тесноты связи фактора с результатом в «чистом» виде, при чем между этими характеристиками существует связь

Другими словами, в двухфакторном анализе частные коэффициенты корреляции являются стандартизованными коэффициентами регрессии, умноженными на квадратный корень из соотношения остаточной дисперсии фактора на результат.

В эконометрике частные коэффициенты корреляции обычно не имеют самостоятельного значения. В основном их используют на стадии формирования модели, т.е. при определении вида факторов, которые подлежат отсеву.

Совокупный коэффициент корреляции для уравнения множественной регрессии может быть определен по формуле:

при полной зависимости результата от фактора . В общем виде величина показателя множественной корреляции заключена .

Величина характеризует остаточную вариацию результативного признака, обусловленную последовательным включением факторов в модель.