3. Принципы построения параметрического идентификатора на нейросетевых структурах

В обширной литературе по идентификации динамических систем управления НС в основном рассматриваются в качестве функ­циональных идентификаторов. Параметрическая идентификация не рассматривается, хотя во многих случаях она является необходимой, поскольку приводит к более просто реализуемым решениям, а также позволяет, используя разработанные в настоящее время алгоритмы син­теза (алгоритмы максимальной степени устойчивости, интегральные оценки, алгоритмы обратных задач динамики и др.), легко определить коэффициенты регулятора по известным параметрам ОУ.

Учитывая, что нейросетевой идентификатор (НИ) должен рекуррен-тно оценивать параметры ОУ, можно определить следующие исходные данные, которые необходимы для его конструирования:

— структура и порядок модели ОУ;

—диапазон изменения входных и выходных сигналов;

— пределы изменения параметров ОУ и скоростей их изменения. Поскольку НИ рассматривается как подсистема ЭР, то исходные

данные определяются ЭР в ходе структурной и нерекуррентной идентификации ОУ. Решение данных задач предусмотрено алгоритмом работы ЭР.

В общем случае ОУ может быть описан следующей системой нели­нейных дифференциальных уравнений:

(1)

где — нелинейные функции, — переменные состояния объекта, — выходные координаты, u(t) — управление.

Далее для более наглядного изложения материала будем рассматри­вать дискретное представление такой динамической системы. Тогда си­стему уравнений (1) можно записать с помощью разностных уравнений:

(2)

Здесь ограничимся решением задачи идентификации нелинейной САУ электрическим приводом (ЭП) робота. При исследовании характеристик такой системы приходится принимать во внимание нелинейности, при­сущие как электромеханической части (преобразователь, электродвига­тель, механические передачи), так и ее системе управления.

Как показывает анализ работы [2], в САУ ЭП робота наиболее сущест­венными являются статические нелинейности типа "зона нечувстви­тельности" и "ограничение", что естественным образом определяет математические модели, с помощью которых можно описать САУ ЭП робота. Это линейные модели для систем управления, работающих в режимах, далеких от насыщения, и модель Гаммерштейна, описывающая нелинейные системы со статическими нелинейностями.

В общем случае линейный ОУ с одним входом и одним выходом может быть представлен в виде следующего разностного уравнения:

(3)

где a_i и b_j — параметры ОУ, n и m — порядки числителя и знаменате­ля передаточной функции ОУ.

Нелинейный ОУ, описываемый моделью Гаммерштейна, может быть представлен разностным уравнением вида

(4)

где f — нелинейная функция от управляющего воздействия.

В данном случае целесообразно организовывать процедуру иденти­фикации параметров ОУ на основе реализации его модели с помощью НС с подстраиваемыми весовыми коэффициентами. Процесс подстраивания весовых коэффициентов НС или, что эквивалентно, идентификация па­раметров ОУ, может осуществляться с помощью метода динамического обратного распространения ошибки [6]. В то же время в случае ЭП определение всех коэффициентов уравнений (3) или (4) в процессе работы системы не требуется, так как в ЭП может быть выделен один параметр, оказывающий наибольшее влияние на динамику системы, а именно момент инерции, или, что эквивалентно, механическая постоян­ная времени двигателя постоянного тока (ДПТ). Необходимость учета изменения механической постоянной времени ДПТ вызвана исключением из контура управления редукторных передач, что необходимо для повы­шения быстродействия САУ. В свою очередь это приводит к росту влия­ния момента инерции, которое при наличии коэффициента редукции незначительно.

Рассмотрим принципы построения НИ на примере идентификации механической постоянной времени ДПТ.

3.1. Линейный объект управления. В общем случае ДПТ как ОУ может быть описан разностным уравнением второго порядка вида

(5)

где u, у — дискретные значения соответственно входного и выходного сигналов, a_i, b_j — коэффициенты разностного уравнения, зависящие от параметров двигателя

(6)

Т_M,Т_Э, К_ДВ — механическая, электрическая постоянные времени и коэф­фициент усиления двигателя соответственно, τ — такт дискретизации входных и выходных данных.

Уравнения (5), (6) позволяют однозначно выразить механическую постоянную времени в виде функции, зависящей от входных и выходных данных, в следующем виде:

(7)

Данная зависимость дает возможность определить структуру НС, ко­торая будет использована в качестве НИ ОУ. Для реализации НИ можно использовать многослойную нейронную сеть прямого распространения (МНСПР).

Зависимость (7) позволяет определить общую структуру НС с точ­ностью до количества слоев, в следующем виде.

1. Количество входов НС равно количеству входных и выходных сигналов в разностном уравнении (5) плюс один дополнительный, задающий смещение функций всех нейронов, значение которого равно единице.

2. Первый слой состоит из нейронов с функцией активации (рис. 10,а)

Рис. 10. Функция активации нейронов первого слоя (а), второго слоя (б) НС для иденти­фикации механической постоянной времени Т_М ДПТ и структура НС (в)

(8)

где z_1i — вход 1-го нейрона, равный произведению вектора входов х на весовые коэффициенты связей, подходящих к данному нейрону; i — соответствует номеру нейрона в слое. Данный слой нейронов осу­ществляет вычисление функции модуля от числителя и знаменателя уравнения (7).

3. Второй слой реализует функцию отношения числителя и знамена­теля в уравнении (7), и число нейронов в нем зависит от необходимой точности воспроизведения зависимости (7). Функция активации нейро­нов

(9)

данного слоя показана на рис. 10, б. Пороговая функция (9) удобна для аппаратной реализации и позволяет к тому же определять весовые коэф­фициенты НС аналитически, исходя из требуемой точности.

4. Третий слой состоит из одного нейрона, осуществляющего сумми­рование выходов нейронов второго слоя.

5. Количество выходов — один (Т_м).

3.2. Нелинейный объект управления. В случае нелинейной модели ДПТ общая структура НС остается прежней, а меняется только количе­ство нейронов первого слоя и он обучается стандартными методами на вычисление функций модуля знаменателя |Zn| и модуля числителя │Ch│=│К_ДВ τ² f(u(k))-τ² y(k)│.