0.2.4 Улучшение качества изображения фильтрацией

Мы здесь рассмотрим методы, основанные на "размывании" границы.

Один из них заключается в том, что изображение строится с большим пространственным разрешением, чем позволяет дисплей. При выводе на экран атрибуты пиксела экрана вычисляются усреднением по группе пикселов изображения, построенного с большим разрешением. Т.е. пикселы изображения рассматриваются как подпикселы соответствующих пикселов экрана. Усредняющая маска перемещается по изображению с шагами, равными ее размеру.

Другой метод заключается в усреднении изображения без изменения его разрешения. В этом случае усредняющая маска перемещается по изображению с единичными шагами.

Очевидно, что первый метод должен давать более качественное изображение, но при больших затратах ресурсов. Для усреднения предложены различные маски ([,]).

Простейшее усреднение - равномерное (рис. ). Улучшить усреднение можно за счет использования весов, задающих влияние отдельных подпикселов на атрибут пиксела экрана (см. рис. ).

Рис. 0.2.7: Маски для равномерного усреднения изображения

Рис. 0.2.8: Маски для взвешенного усреднения изображения

Эти массивы должны быть пронормированы для получения единичного коэффициента передачи, чтобы не вызывать неправильного смещения средней яркости изображения. Нормирующий коэффициент равен 1 / (сумму членов массива).

Ясно, что эти преобразования, примененные изображению зашумленному случайными импульсными помехами, будут подавлять шум. Это так называемые низкочастотные фильтры.

В Приложении 3 приведено несколько процедур фильтрации, реализующих оба рассмотренных метода - с понижением и без понижения разрешения.

0.3 Генерация окружности

Во многих областях приложений, таких как, например, системы автоматизированного проектирования машиностроительного направления, естественными графическими примитивами, кроме отрезков прямых и строк текстов, являются и конические сечения, т.е. окружности, эллипсы, параболы и гиперболы. Наиболее употребительным примитивом, естественно, является окружность. Один из наиболее простых и эффективных алгоритмов генерации окружности разработан Брезенхемом []. В переводной литературе он изложен, в частности, в [,].

0.3.1 Алгоритм Брезенхема

Для простоты и без ограничения общности рассмотрим генерацию 1/8 окружности, центр которой лежит в начале координат. Остальные части окружности могут быть получены последовательными отражениями (использованием симметрии точек на окружности относительно центра и осей координат).

Окружность с центром в начале координат описывается уравнением:

X2 + Y2 = R2

Алгоритм Брезенхема пошагово генерирует очередные точки окружности, выбирая на каждом шаге для занесения пиксела точку растра P_i(X_i,  Y_i), ближайшую к истинной окружности, так чтобы ошибка:

Ei(Pi)    =   (Xi2   +   Yi2)   -   R2

была минимальной. Причем, как и в алгоритме Брезенхема для генерации отрезков, выбор ближайшей точки выполняется с помощью анализа значений управляющих переменных, для вычисления которых не требуется вещественной арифметики. Для выбора очередной точки достаточно проанализировать знаки.

Рассмотрим генерацию 1/8 окружности по часовой стрелке, начиная от точки X=0, Y=R.

Проанализируем возможные варианты занесения i+1-й точки, после занесения i-й.

Рис. 0.3.1: Варианты расположения очередного пиксела окружности

При генерации окружности по часовой стрелке после занесения точки (X_i, Y_i) следующая точка может быть (см. рис. 0.1а) либо Pg = (X_i+1, Y_i) - перемещение по горизонтали, либо Pd = (X_i+1, Y_i-1) - перемещение по диагонали, либо Pv = (X_i, Y_i-1) - перемещение по вертикали.

Для этих возможных точек вычислим и сравним абсолютные значения разностей квадратов расстояний от центра окружности до точки и окружности:

|Dg| = | (X+1)2 + Y2 - R2 | |Dd| = | (X+1)2 + (Y-1)2 - R2 | |Dv| = | X2 + (Y-1)2 - R2 |

Выбирается и заносится та точка, для которой это значение минимально.

Выбор способа расчета определяется по значению Dd. Если Dd < 0, то диагональная точка внутри окружности. Это варианты 1-3 (см. рис. 0.1б). Если Dd > 0, то диагональная точка вне окружности. Это варианты 5-7. И, наконец, если Dd = 0, то диагональная точка лежит точно на окружности. Это вариант 4. Рассмотрим случаи различных значений Dd в только что приведенной последовательности.

Случай Dd < 0

Здесь в качестве следующего пиксела могут быть выбраны или горизонтальный - Pg или диагональный - Pd.

Для определения того, какой пиксел выбрать Pg или Pd составим разность:

di = |Dg| - |Dd| = |(X+1)2 + Y2 - R2| - |(X+1)2 + (Y-1)2 - R2|

И будем выбирать точку Pg при di < 0, в противном случае выберем Pd.

Рассмотрим вычисление di для разных вариантов.