1 Инструкция по работе с учебно–методическим пособием

В разделе «Программа дисциплины» приведены темы и указывается, что необходимо знать в пределах каждой темы. В конце тем приводятся вопросы для самопроверки и литература из списка рекомендуемой литературы с указанием глав, страниц, где излагается материал темы.

Пример

Литература: [2, гл.2 c. 3-9], [4, c. 143-162],

где 2 и 4 – порядковые номера литературных источников из списка рекомендуемой литературы.

Вариант контрольного задания выбирается по последней цифре шифра зачётной книжки. Последняя цифра шифра (0) соответствует 10 варианту в контрольном задании. В контрольной работе выполняются номера задач, оканчивающиеся на номер варианта. Например, последняя цифра 4, значит, выполняются задачи 214, 224, 234 и т.д.

В разделе «Темы практических занятий» приводятся наименования практических занятий, которые будут проводиться в период экзаменационной сессии, и указывается литература для подготовки.

2 Программа дисциплины

Тема 1. Элементы линейной и векторной алгебры.

Определители второго и третьего порядков, их свойства, вычисление. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера. Понятие вектора. Скалярное произведение векторов и его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты. Некоторые приложения. Векторное произведение векторов и его свойства. Выражение векторного произведения через координаты. Некоторые приложения. Смешанное произведение векторов и его свойства и геометрический смысл. Выражение смешанного произведения через координаты. Некоторые приложения.

Литература: [3, c. 123 – 129, 153 – 165], [4, c. 259 – 268, 223 – 239 ]

Вопросы для самоконтроля

1. Вычисление определителя третьего порядка.

2. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера.

3. Определение скалярного произведения векторов.

4. Понятие векторного произведения векторов, его приложения.

5. Смешанное произведение векторов, его приложения.

Тема 2. Элементы аналитической геометрии

Прямая на плоскости. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Плоскость в пространстве. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Кривые второго порядка.

Литература: [2, с. 15-23], [4, гл.3 c. 43-49, гл.9 с.244-252].

Вопросы для самоконтроля

1. Уравнения прямой на плоскости.

2. Взаимное расположение прямых на плоскости.

3. Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости, проходящей через три точки, уравнение плоскости по точке и нормали.

4. Угол между плоскостями.

5. Уравнения прямой в пространстве.

6. Кривые второго порядка.

Тема 3. Комплексные числа

Комплексные числа и действия над ними в алгебраической форме. Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Формула Эйлера. Формула Муавра. Корни целой степени из комплексных чисел. Корни алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел.

Литература:[1, гл. 7 §1-5].

Вопросы для самоконтроля

1. Дать определение комплексных чисел и действий над ними.

2. Нахождение модуля и аргумента комплексного числа.

3. Нахождение тригонометрической и показательной форм комплексного числа.

4. Нахождение корней целой степени из комплексных чисел.