Листок 1. Графы в нашей жизни. Задачи.
Дети, наблюдая за фокусником и его волшебной шляпой, заметили, что
если он кладёт в шляпу платок, то через минуту вынимает оттуда шар;
если он кладёт в шляпу шар, то через минуту вынимает оттуда кролика;
если он что-то вынимает из шляпы, то через минуту машет палочкой;
если он машет палочкой, то через минуту достаёт из кармана платок;
если он достаёт из кармана платок, то через минуту кладёт его в шляпу;
если он вынимает из шляпы кролика, то через минуту достаёт из кармана шар;
если он достаёт из кармана шар, то через минуту кладёт его в шляпу;
Сейчас фокусник достал из кармана шар, что он будет делать через 7 минут?
Упражнение. Какие из нарисованных ниже графов одинаковы?
А
|
B |
С
|
D |
Е
|
|
||
F |
G |
H |
|||||
На
шахматной доске 3х3 стоят два черных и
два белых коня (см. рис.)
Как поменять черных и белых коней местами за наименьшее число ходов?
Докажите, что число ходов не может быть меньше.
Указание 1.
Нарисовать и слепить граф соединений клеток между собой ходом коня.
Указание 2.
Часть клеток доски можно вынести за пределы её, не изменив граф соединений.
К предыдущей задаче – можно ли поменять коней так, белые кони стояли в верхнем левом и нижнем правых углах, а чёрных – в двух остальных?
Кузнечик умеет прыгать только ровно на 50 см. Он хочет обойти 8 точек, отмеченных на рисунке (сторона клетки равна 10 см). Какое наименьшее количество прыжков ему придётся сделать? (Разрешается посещать и другие точки плоскости, в том числе вне сетки. Начинать и заканчивать можно в любых точках).
Листок 2. Графы как иерархии, блок-схемы действий. Деревья. Mind Map.
Древовидная структура является одним из способов представления иерархической структуры в графическом виде. Древовидной структурой он называется благодаря тому, что граф выглядит как перевернутое дерево. По этой же причине говорят, что корневой узел (корень) находится на самом верху, а листья — внизу. Существует множество способов представления древовидных структур. В подавляющем большинстве случаев они сводятся к различным вариациям или комбинациям нескольких основных стилей:
Классическая диаграмма со связями между узлами, связывающие попарно узлы при помощи линейных отрезков:
энциклопедия
/ \
наука культура
/ \
искусство ремесло
Вложенные множества, использующие вложенность друг в друга:
+-------энциклопедия--------+
| +------культура---+ |
| наука |искусство ремесло| |
Многоуровневая диаграмма-«сосулька», использующая расположения и соседства:
+---------------------------+
| энциклопедия |
+---------+-----------------+
| наука | культура |
+---------+---------+-------+
|искусство|ремесло|
Диаграммы, использующие отступы, иногда называемые «схемами» или «представлениями деревьев»:
энциклопедия
наука
культура
искусство
ремесло
Вложенные скобки, впервые предложенные сэром Артуром Кэли:
(наука,(искусство,ремесло)культура)энциклопедия
В теории графов деревом называется связный граф без замкнутых путей (циклов).
Связность означает наличие путей между любой парой вершин, ацикличность — отсутствие циклов и то, что между парами вершин имеется только по одному пути.
Деревья удобно использовать для отображения иерархий, иерархического упорядочивания информации, для отображения последовательностей действий, организации вычислений и перебора, изображения схем алгоритмов без циклов, представления ходов игр.
Пример решения известной задачи про волка, козу и капусту:
Подобная схема действий является ориентированным графом – таким, в котором рёбра являются однонаправленными стрелками. В этой задаче граф действий не является деревом. Однако его можно изобразить в виде дерева, если допускать существование вершин, кодирующих одинаковые ситуации, но отличающиеся по истории прихода к этим ситуациям. При таком способе кодирования количество листьев внизу даёт количество исходов задачи.
Ориентированное (направленное) дерево — ацикличный орграф (ориентированный граф, не содержащий циклов), в котором только одна вершина имеет нулевую степень захода (в неё не ведут дуги), а все остальные вершины имеют степень захода 1 (в них ведёт ровно по одной дуге). Вершина с нулевой степенью захода называется корнем дерева, вершины с нулевой степенью исхода (из которых не исходит ни одна дуга) называются концевыми вершинами или листьями.
Степень вершины — количество инцидентных ей ребер (пересекающихся в ней).
Концевой узел (лист, терминальная вершина) — узел со степенью 1.
Узел ветвления — неконцевой узел.
Уровень узла — длина пути от корня до узла. Можно определить рекурсивно:
уровень корня дерева
равен
0;уровень любого другого узла на единицу больше, чем уровень корня ближайшего поддерева дерева , содержащего данный узел.
Дерево с отмеченной вершиной называется корневым деревом.
-й ярус дерева
—
множество узлов дерева, на уровне
от
корня дерева.частичный порядок на вершинах:
,
если вершины 
и 
различны
и вершина
лежит
на (единственной!) элементарной цепи,
соединяющей корень с вершиной
.корневое поддерево с корнем — подграф
.Дерево без выделенного корня называется свободным.
Остовное дерево (остов) — это подграф графа, содержащий все его вершины и являющийся деревом. Рёбра графа, не входящие в остов, называются хордами графа относительно остова.
Несводимым называется дерево, в котором нет вершин степени 2.
Лес — множество (обычно упорядоченное), не содержащее ни одного непересекающегося дерева или содержащее несколько непересекающихся деревьев.
Mind Map.
Диаграмма связей, известная также как интеллект-карта, карта мыслей (англ. Mind map) или ассоциативная кирта — метод структуризации концепций с использованием графической записи в виде диаграммы.
Диаграмма связей реализуется в виде древовидной схемы, на которой изображены слова, идеи, задачи или другие понятия, связанные ветвями, отходящими от центрального понятия или идеи. На русский язык может переводиться как «карта мыслей», «интеллект-карта», «карта памяти», «ментальная карта», «ассоциативная карта», «ассоциативная диаграмма» или «схема мышления».
Одни из самых ранних примеров таких графических записей были разработаны философом 3 века н. э. Порфирием из Тироса, он графически изобразил концепцию категорий философии Аристотеля. Философ Раймунд Луллий (1235—1315) также использовал подобное.
Семантические сети были разработаны в конце 50-х годов 20 века для попытки описания процесса обучения человека, в дальнейшем эта теория получила своё развитие благодаря работам Аллана Коллинза и Росса Куиллиана в начале 60-х. Британский писатель Тони Бьюзен, автор книг по популярной психологии утверждает, что он является изобретателем современного вида диаграмм связей. Бьюзен утверждает, что положение о том, что, исходя из традиционных представлений о восприятии информации, читателю приходится просматривать страницу слева направо и сверху вниз, — неверно, что на самом деле человек «сканирует» страницу целиком и нелинейно. Бьюзен также использует популярные предположения о работе полушарий мозга в качестве доказательства того, что диаграммы связей — наилучший способ конспектирования.
Диаграммы связей продолжают использоваться в различных формах и приложениях, включая обучение, образование, планирование и построение инженерных диаграмм. По сравнению с концептуальными картами, которые были разработаны специалистами по обучению в 1970-х, структура диаграмм связей сохранила радиальный формат записи, но упростилась благодаря использованию только одного центрального слова.
Майнд-мэппинг – это мощная графическая техника, которая предоставляет универсальный ключ для открытия потенциала вашего мозга. В основе техники лежит использование природной склонности мозга мыслить ассоциативно, от "центра к периферии (радиантное мышление.
Майнд-мэппинг может быть использован в любой сфере вашей жизни, где повышенная способность к обучению и более ясному мышление повышают продуктивность человека.
У майнд-мэппинга есть четыре основные характеристики:
Объект внимания выкристаллизован в центральном образе
Основные темы ответвляются от центрального образа
Ветви содержат в себе ключевой образ/слово, которое ассоциируется со строкой
Ветви образуют связанную узловую структуру
Mind Map с помощью Mind Map объясняется схематично следующим образом:
1. Возьмите чистый лист бумаги размера А4 или больше. Чистый лист бумаги предоставляет 360º свободы для выражения всего разнообразия ваших умственных способностей, в то время как заранее расчерченные схемы ограничивают. 2. Используйте горизонтальное положение бумаги. Тогда будет больше места для слов и изображений в том направлении, как мы пишем. 3. Начните с центра. Мысли зарождаются в центре нашего интеллектуального мира. 4. Создайте центральный образ, который отображает тему, о которой вы пишете/размышляете. При этом
Используйте минимум три цвета.
Размер центрального рисунка должен быть достаточно большим, примерно 5 см в ширину и высоту (пропорционально больше для большей бумаги).
Не используйте рамку, позвольте образу самому задать себе форму.
Картинка стоит тысячи слов. Она открывает простор для ассоциаций, фокусирует мысли, она веселая и к тому же приводит к таким результатам:
Цвета стимулируют активность воображения в правом полушарии головного мозга, а также захватывают и удерживают внимание.
Подобный размер рисунка оставляет много места для остальной карты памяти, при этом будучи достаточно большой, чтобы быть явным центром, фокусом темы.
Уникальная форма делает ее более запоминающейся и приятной. Рамка делает центр монотонной формы и рассоединяет ветви.