3. Жүктеменің соққылық әсері кезінде есептеулер

Әдістемелік нұсқауда екі типті есептер қарастырылады – осьтік қысу күшінің соққылық әсері кезіндегі бөрененің кедергісі және көлденең иілу күшінің соққылық әсері кезіндегі бөрененің кедергісі. Бұндай типті есептерді шешу барысында негізгі есептеулер динамикалықты, яғни, барлық түсірілген жүктемелер статикалық сипатта деген тұжырымдаманы ескермей шешіледі.

Кернеулер мен деформациялар қарапайым материал кедергісінің формулаларының көмегімен есептеледі. Екінші деңгейде, түсірілген жүктеменің динамикалық сипатын ескеру үшін, динамикалық коэффициент енгізіледі, ол Даламбер қағидасының негізінде есептеледі.

Жүктеменің соққылық әсері кезінде оның шамасы аздаған уақыт ішінде жылдам өзгереді. Мысалы, соққы деп, жүктің өзек бетіне биіктіктен құлаудан пайда болатын жағдайды айтуға болады, бұдан соққылық қысу немесе арқалыққа құлау болып, иілуге алып келеді.

Динамикалық коэффициенттің формуласының шешімін соққылық қысу жағдайына қолданамыз. Алынған формула жалпы сипатта болуы үшін, абсолютті деформацияның жалпы белгісін қолданамыз, ол материалдар кедергісінде жалпыланған ығысуды ∆ білдіретін.

Есептің сызбасы 6 суретте көрсетілген.

6–сурет. Динамикалық коэффициентті анықтау үшін есептің сызбасы

Белгілеулер енгіземіз. Н – жүктің құлау биіктігі. ∆дин –жүктің құлауы нәтижесінде жоғарғы қиманың орын ауыстыруы. ∆_СТ –жүк құламаған жағдайдағы жоғарғы қиманың орын ауыстыруы. Q – құлап бара жтқан жүктің салмағы.

Формуланың шешімі энергияның сақталу заңын қолдануға негізделген. Салмағы Q жүк құлау барысында (H+∆_дин) қашықтықта төменге орын ауыстырады. Бұдан, потенциалды энергия төмендегі шамаға дейін азаяды:

∆W_Р= Q.(H+∆_дин)

Бұл энергия басқа пішінге ауысады – деформацияның потенциалды энергиясына U_дин.

Онда, энергияның сақталу заңының негізінде төмендегі теңдік орындалуы тиіс:

∆W_Р= U_дин.

Соққы кезіндегі потенциалды энергияны есептеу формуласын статикалық қысу кезіндегі деформацияның потенциалдық энергия формуласынан шығаруға болады. Жүк, бөрененің бүйір жағында жай жатқан жағдайды қарастырайық.

Материалдар кедергісінің курсында статикалық күштің әсерінен деформацияның потенциалдық энергиясын есептеу үшін формула шығарылатын:

U_СТ= ½ .Q.∆_СТ

При сжатии укорочение стержня рассчитывается по формуле (3):

мұндағы: Q– меншікті қаттылық, бөрене ұзындығының бірлігінің қаттылығы.

Бұдан: Q=c.∆_СТ.

Онда:

Осыған ұқсас, жүктеменің соққылық әсері кезіндегі деформацияның потенциалдық энергиясы үшін формуланы жазамыз:

Ескере отырып:

Соққы кезіндегі деформацияның потенциалдық энергиясы келесі формуламен анықталуы мүмкін:

№4 Тәжірибелік тапсырма. Өзек қималарының ығысу және кернеулер эпюрін құру.

Ұзындығы - 2 сағат.

Тапсырма: 7 суретте көрсетілген бөренеге 1 м биіктіктен массасы 40 кг жүк құлайды. Жүктеменің соққылық әсері нәтижесінен өзек қималарының кернеулері мен орын ауыстыруларының эпюрлерін тұрғызу қажет.

7 –сурет. Есепті шешу сызбасы және нәтижесі

Әдістемелік нұсқаулар және есептің мысалы:

Алдымен динамикалық коэффициентін есептейміз.

Ол үшін 400 Н тіктегіш бөрененің статикалық деформациясын нықтаймыз. Барлығы 2 бөлік. Бірінші бөлікте тік бұрышты қимасының бір жағының ені өзгергені үшін қаттылығы ауыспалы болады. Өзектің қысқаруын есептеу үшін (1) формуласын колдану қажет.

Z координаты бойынша қима ауданының өзгеру заңдылығын анықтаймыз.

F’₁= 10^-1.10^-1= 10^-2 м².

F₁’’= 1,2 .10^-1.10^-1= 1,2 .10^-2 м².

F₁= F₁’+ k.z= 10^-2+0,4 .10^-2.z=0,4 .10^-2.(z+ 2,5).

Бірінші бөліктің статикалық абсолютті деформацясы интеграл тәрізді келесі формула бойынша есептейді:

Екінші бөлікте қаттылығы мен ішкі күші тұрақты, яондықтан, үдеуді (4) формуласы бойынша есептеуге болады:

Онда өзектің қысқаруы 0,67 мкм құрайды. (5) формула бойынша динамикалық коэффициенті:

Онда соққы кезінде бірінші бөліктің қысқаруы: 0,55 мкм .1733 = 0,95 мм;

Екінші бөліктің қысқаруы: 0,117 мкм .1733 = ,20 мм.

Соққы кезінде бөрене толығымен 1,15 мм деформацияланады.

Бөрененің жоғарғы қимасындағы динамикалық кернеу:

Бөліктердің шектері мен екінші бөліктің толық бойымен кернеуі:

Есептеулер нәтижесі бойынша кернеулер мен орын ауыстырулардың эпюрлерін тұрғызамыз.

№5 Тәжірибелік сабақ. Бөрененің шеткі жақтарында оның ұзындығы бойымен динамикалық кернеулер эпюрін тұрғызу, және максималды динамикалық иілуді есептеу.

Ұзақтығы - 2 сағат.

Тапсырма: ұзындығы 1 м (8 сурет) бөренеге 0,5 м биіктіктен массасы 5 кг жү құлайды. Бөрененің шеткі жақтарында оның ұзындығы бойымен динамикалық кернеулер эпюрін тұрғызу, және максималды динамикалық иілуді есептеу

Әдістемелік нұсқау және есептеу мысалы:

Бөрене қимасының биіктігі оның ұзындығы бойымен өзгеру заңдылығы:

Еркін ұшындағы қима биіктігі – 2 см, қима ені – 10 см.

Алдымен қима инерциясы моментінің өзгеруі үшін формуланы аламыз:

8- сурет. Есеп сызбасы және шешімнің нәтижесі

Статикалық иілуді есептеуге көшеміз. Бөрененің ұзындығы бойымен қиманың қаттылығы тұрақсыз, сондықтан есепті шешу кезінде Верещагин әдісін қолдануға болмайды. Есепті Мора әдісімен шешеміз.

Динамикалық коэффициентін есептейміз:

Жоғарғы талшықтарда статикалық кернеулер:

Шеткі талшықтарда динамикалық кернеулер:

Максималды динамикалық иілім – В нүстесіндегі иілім:

Есептеулердің нәтижесі бойынша жоғарғы талшықтарда динамикалық кернеулер эпюрі мен динамикалық иілімдер эпюірін тұрғызамыз. ( 8- сурет)