Денелер комбинациялары әдісі арқылы шешу
Стандартты әдістер қолданылып жеңіл шешілмейтін физикалық есептер кездеседі. Мұндай есептердің ерекше шешімдері болуы мүмкін. Ерекше есптерді классификациялау үмітсіз талпыныс болып табылатындығы айдан анық.Тек ерекше есептердің жиі стандартты, стандартты емес және ерекше шешімдерінің болатындығын байқауға болады. Бірінші жағдайда еспті шешу үшін нақты және жалпылама білімді қолдану жеткілікті, екінші жағдайда болжамдарды қоса пайдаланады, бірақ соңғы элементтің рөлі айтарлықтай емес және ақырында есеп тек болжамның, интуицияның көмегімен шешіледі. Соңғы есептерді тегінде ерекше есептер деп те атауға болады. Ерекше есептер ешқандай класқа жатпағанымен шешу әдістері бойынша оларды топтастыруға болады. Дәлелі ретінде денелердің (фигуралардың) комбинациялар әдісін дөңгелек ойығы бар цилиндрлік пішіндегі табақтың механикалық қасиеттерін зерттеуде – инерттілік өлшемдері болып табылатын массалар центрін және моментін табуда қолданайық.
Массасы
және радиусы
біртекті
табақтан массасы
радиусы
дөңгелек
қиылып алынсын. Ойықтың центрі мен
табақтың центрі арақашықтығы -
.
Түрі қарапайым үш фигура жиынтығын:
радиусы
кіші табақты (бұл денені 1 символымен
белгілейміз), радиусы
үлкен
табақты (3символы), және ойығы бар табақты
(2 символы) қарастырамыз. Әрбір фигураның
массасын және массалар центрлерінің
орындарын анықтаймыз.
және
координаталар осьтерін еркімізше таңдап
аламыз (1-сурет).
1-сурет.
Фигуралар
осі бойынша симметриялы болғандықтан
осіне осіне қатысты олардың статистикалық
моменттерін:
және
табамыз. Үлкен табақтың статистикалық
моменті
кіші табақтың статистикалық моменті
мен ойығы бар табақтың статикалық
моментінің
қосындысына тең болады, яғни
+
бұдан
немесе
.
Бұл
жерде
- 1 фигураның массасы,
-3
фигураның массасы,
екендігін ескерсек
теңдігін аламыз. Мұнан
.
Егер
табақтың сызықтық өлшемдері
болса, онда
.
Үлкен
табақтың
осіне
қатысты инерция моменті
кіші табақтың осы оске қатысты
инерция моментімен қуысы бар табақтың
сәйкесті оске қатысты
инерция моментінің қосындысына тең
болады:
+
мұнан табатынымыз
немесе
.
Егер
болса, онда
мұндағы
ойығы бар табақтың массасы.
С нүктесі
арқылы өтетін перпендикуляр оске қатысты
инерция моменті
мұндағы
;
;
немесе
.
Сонымен жоғарыда ұсынылған идея бойынша қарапайым дұрыс пішінді фигуралар комбинациялары арқылы пішіні күрделі фигураның массалар центрі мен инерция моментін табуға болады. Сол сияқты денелердің комбинациялар әдісін пайдаланып денелер қуысындағы тартылыс, электр өрісін, электр тогы жүретін осындай денелердегі магнит өрісін есептеуге болатындығын тәжірибе көрсетті.
Өздігінен есептерді шешу
Есеп№1.
Массасы
,
радиусы
-ға
тең бірегей цилиндрдің геометриялық
осіне қатысты инерция моментін анықтаңдар.
(Сурет-2)(Жауабы:
)
2-сурет
Есеп№2.
Оське қатысты сақинаның жазықтығында
жататын және оның центрі арқылы өтетін
радиусы
және
массасы
болатын
жіңішке біртекті сақинаның инерция
моментін анықтаңдар. (Жауабы:
)
Есеп№3.Біртекті
дискінің массасы
және радиусы
болатын,
диаметрі
-ге
тең шеңбер қиып алынған. Оның центрі
диск осінен
қашықтықта
орналасқан. Оның центрі арқылы диск
жазықтығына перпендикуляр өтетін, оське
қатысты алынған дененің инерция моментін
анықтаңдар. (Жауабы:
3
-сурет