9. Марковские процессы с непрерывным временем. Их изучение при помощи преобразования Лапласа.

Марковские процессы с непрерывным временем.

[t, t+dt]

– интенсивность перехода системы из i → j, i ≠ j

Будем считать процесс постоянным

Работа стремится к отказу. Неработоспособное состояние к работоспособному

adt – вероятность того, что машина отказала в t+dt, если в момент t она была исправна

bdt – вероятность восстановления во время t+dt, если в t она была не исправна

1 – работоспособное расстояние

2 – неработоспособное расстояние

– матрица интенсивности переходов

1) Система находится уже в состоянии j в момент t.

2) В момент времени t система находится в одном из состояний i ≠ j

– вероятность пребывания в i-том состоянии

– вероятность перехода из i в j

Каждой функции , которая зависит от t, можно поставить некоторое изображение

Изображение → оригинал

I – единичная матрица.

10.Надежность нерезервируемых невосстанавливаемых систем при основном соединении элементов.

Большое количество систем проектируется таким образом, что отказ любого из элементов ведет к отказу всей системы в целом.

При анализе надежности такой системы предполагают, что отказ любого элемента носит случайный и независимый характер и не нарушает работоспособность других элементов.

С точки зрения теории надежности, с позиции теории вероятности в данных системах подразумевается, что все элементы включены последовательно.

В таком случае в понятие отказа заложен простой физический аналог – отказ электрической схемы с последовательным включением элементов. Отказ одного из элементов связан с разрывом сети (например, многокаскадный усилитель).

Для системы из n-элементов:       При произвольном распределении отказов: - интенсивность отказов эквивалентного элемента Методы расчета надежности аппаратуры нерезервируемых систем. - Приближенные расчеты - Полные расчеты В настоящее время существует большое число методов приближенных расчетов надежности. Из них выделяют три метода:

• Расчет надежности по внезапным отказам.

• Расчет надежности с учетом старения элементов.

• Расчет надежности с учетом допуска на параметры элементов.

Определение количественных характеристик надежности по этим методам не является самоцелью не дает высокой точности, но тем не менее позволяет выявить слабые места системы и искать пути повышения надежности.

На стадии проектирования расчет надежности является ориентировочным и опирается на следующие исходные данные: а). принципиальную схему системы с указанием типов элементов, входящих в систему б). режим работы всех элементов в). значения интенсивностей отказов всех элементов при нормальных и фактических      режимах, а также значения среднего времени исправной работы и дисперсии для      элементов, подверженных постепенным отказам. Расчетные значения критериев надежности сравниваются с заданными. Если не совпадают, то принимаются определенные меры по повышению надежности.