Лабораторная работа №2 Расчет показателей надежности систем с резервированием элементов

Цель работы – приобретение практических навыков вычисления количественных показателей надежности систем с резервированием элементов

Основные теоретические положения

В лабораторной работе анализ надежности систем при постоянном резервировании проводится при следующих допущениях:

1. для элементов справедлив экспоненциальный закон распределения;

2. показатели надежности переключающих устройств не учитываются;

3. изделия рассматриваются как невосстанавливаемые.

Тогда вероятность отказа системы с постоянным резервом и с целой кратностью равна:

,

(2.1)

где q_j(t) – вероятность отказа элемента системы, т – кратность резервирования.

Так как P_c(t) = 1 – Q_c(t), то вероятность безотказной работы системы равна

,

(2.2)

где p_i(t) – вероятность безотказной работы элемента системы; n – количество элементов нерезервированной системы или любой из m резервных систем.

При экспоненциальном законе надежности, когда p_i(t) = e^-λit:

;	(2.3)
,	(2.4)

где λ₀ – интенсивность отказов нерезервированной системы или любой из m резервных систем

;

(2.5)

λ_i – интенсивность отказов одного элемента; Т₀ – среднее время безотказной работы нерезервированной системы или любой из m резервных систем.

При общем резервировании замещением с целой кратностью, при экспоненциальном законе надежности и ненагруженном состоянии резерва

;	(2.6)
,	(2.7)

где λ₀, Т₀ – интенсивность отказов и среднее время безотказной работы основного или нерезервированного объекта.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с формулами для вычисления количественных показателей надежности систем с резервированием элементов.

2. Решить задачи 1, 2 и 3, приведенные ниже, в соответствии с заданным вариантом.

Задания для лабораторной работы

Задача 1. Дана система, схема расчета надежности которой изображена на рисунке 2.1. Известно, что все элементы системы равнонадежны. Необходимо найти вероятность безотказной работы системы. Значение вероятностей безотказной работы элементов приведены в табл. 2.1.

Рис. 2.1. Схема расчета надежности

Таблица 2.1. Исходные данные для задачи 1

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
P	0,69	0,68	0,67	0,96	0,95	0,94	0,93	0,92	0,91	0,9
№ варианта	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
P	0,89	0,88	0,87	0,86	0,85	0,84	0,83	0,82	0,81	0,8
№ варианта	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
P	0,79	0,78	0,77	0,76	0,75	0,74	0,73	0,72	0,71	0,7

Задача 2. Найти вероятность безотказной работы системы в момент времени 1000 часов, схема расчета надежности которой изображена на рис. 2.1. Значения интенсивности отказов элементов λ·10^-5 ч^-1 приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2. Значения интенсивности отказов для элементов каждого блока

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Для блока 1	23	12	8	14	26	14	10	5	19	21
Для блока 2	54	31	17	37	64	34	66	54	24	41
Для блока 3	12	15	33	26	14	21	35	23	11	29
Для блока 4	73	83	69	99	87	75	93	45	57	48
Для блока 5	31	14	25	30	17	12	23	34	20	27

Таблица 2.2. Продолжение

№ варианта	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Для блока 1	7	13	21	8	14	12	24	21	17	10
Для блока 2	52	32	47	64	15	35	62	52	33	29
Для блока 3	21	19	15	33	28	24	12	10	25	13
Для блока 4	43	73	61	91	67	97	85	71	66	81
Для блока 5	32	10	27	21	17	28	15	29	19	12
№ варианта	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Для блока 1	15	24	19	11	21	26	15	11	17	22
Для блока 2	38	65	54	42	31	57	34	20	40	67
Для блока 3	27	15	13	24	13	15	18	36	29	17
Для блока 4	99	88	95	55	58	76	86	72	92	90
Для блока 5	35	18	21	31	18	34	17	28	33	20

Задача 3. Система состоит из N равнонадежных элементов, средняя наработка до отказа элемента Т. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности для элементов системы. Основная и резервная системы равнонадежны. Необходимо найти среднюю наработку до отказа Т_с системы и вероятность безотказной работы системы Р_с в момент времени 100 ч в следующих случаях:

а) нерезервированной системы;

б) дублированной системы при постоянно включенном резерве;

в) дублированной системы при включении резерва по способу замещения.

Таблица 2.3. Исходные данные для задачи 3

№ варианта	1	2	3	4	5	6
N	5	6	7	8	9	10
Т, ч	1100	1200	1300	1400	1500	1600
№ варианта	7	8	9	10	11	12
N	11	12	13	14	15	16
Т, ч	1700	1800	1900	2000	500	600
№ варианта	13	14	15	16	17	18
N	17	18	19	20	21	22
Т, ч	700	800	900	1000	1100	1200
№ варианта	19	20	21	22	23	24
N	23	24	25	26	27	28
Т, ч	1300	1400	1500	1600	1700	1800
№ варианта	25	26	27	28	29	30
N	29	30	31	32	33	34
Т, ч	1900	2000	500	600	700	800

3. Оформить и защитить отчет по лабораторной работе.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое постоянное резервирование элементов?

2. Что такое резервирование замещением?

3. В каком состоянии могут находиться элементы при резервировании замещением?

4. Что такое общее резервирование?

5. Что такое раздельное резервирование?

6. Что такое скользящее резервирование?

7. Чему равна вероятность отказа системы с постоянным резервом и с целой кратностью?