Контрольная работа № 10
Вариант
|
Номер задачи |
||||
1
|
10.1 |
10.1 |
10.21 |
10.31 |
10.41 |
2
|
10.2 |
10.12 |
10.22 |
10.32 |
10.42 |
3
|
10.3 |
10.13 |
10.23 |
10.33 |
10.43 |
4
|
10.4 |
10.14 |
10.24 |
10.34 |
10.44 |
5
|
10.5 |
10.15 |
10.25 |
10.35 |
10.45 |
6
|
10.6 |
10.16 |
10.26 |
10.36 |
10.46 |
7
|
10.7 |
10.17 |
10.27 |
10.37 |
10.47 |
8
|
10.8 |
10.18 |
10.28 |
10.38 |
10.48 |
9
|
10.9 |
10.19 |
10.29 |
10.39 |
10.49 |
10
|
10.10 |
10.20 |
10.30 |
10.40 |
10.50 |
Условия заданий контрольных работ
Интегральное исчисление функции многих переменной (к. р. № 9)
9.1 9.10. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной данными линиями, заданными уравнениями в декартовых координатах. Сделать чертеж данной фигуры.
9.1.
9.2.
9.3.
9.4.
9.5.
9.6.
9.7.
9.8.
9.9.
9.10.
9.11 9.20. Вычислить при помощи тройного интеграла в цилиндрических координатах объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж.
9.11.
9.12.
9.13.
9.14.
9.15.
9.16.
9.17.
9.18.
9.19.
9.20.
9.21 – 9.30. Вычислить криволинейный интеграл I-го рода.
9.21.
,
–
отрезок прямой
,
заключенный между точками
.
9.22.
,
–
отрезок прямой
,
заключенный между точками
.
9.23.
,
–
отрезок прямой, соединяющей точки
.
9.24.
,
– первый виток винтовой линии
.
9.25.
,
– окружность
.
9.26.
,
– первый виток конической винтовой
линии
.
9.27.
,
– дуга кривой
.
9.28.
,
–
первая арка циклоиды
.
9.29.
,
где
–
четверть эллипса
,
лежащая в первом квадранте.
9.30.
,
где
–
контур квадрата
.
9.31
– 9.40. Даны
векторное поле
и плоскость P:
,
которая совместно с координатными
плоскостями образует пирамиду V.
Пусть
– основание пирамиды, принадлежащее
плоскости P;
– нормаль к
,
направленная вне пирамиды V.
Требуется вычислить
поток векторного поля
через поверхность
в направлении
;поток векторного поля через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к её поверхности, непосредственно и применив теорему Гаусса-Остроградского.
Сделать чертеж.
9.31.
9.32.
9.33.
9.34.
9.35.
9.36.
9.37.
9.38.
9.39.
9.40.
9.41 – 9.50. Даны векторное поле и контур . Вычислить циркуляцию вектора по контуру непосредственно и пользуясь формулой Стокса.
9.41.
9.42.
9.43.
9.44.
9.45.
9.46.
9.47.
9.48.
9.49.
9.50.
9.51.
– 9.60. Дано
векторное поле
.
Проверить, будет ли потенциальным и
соленоидальным поле
.
В случае потенциальности поля найти
его потенциал
.
9.51.
9.52.
9.53.
9.54.
9.55.
9.56.
9.57.
9.58.
9.59.
9.60.
Ряды (к. р. № 10)
10.1 – 10.10. Исследовать сходимость числового ряда.
10.1.
;
.
10.2.
;
.
10.3.
;
.
10.4.
;
.
10.5.
;
.
10.6.
;
.
10.7.
;
.
10.8.
;
.
10.9.
;
.
10.10.
;
.
10.11. – 10.20. Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд.
10.11.
.
10.12.
.
10.13.
.
10.14.
.
10.15.
.
10.16.
.
10.17.
.
10.18.
.
10.19.
.
10.20.
.
10.21 – 10.30. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на концах интервала.
10.21.
.
10.22.
.
10.23.
. 10.24.
.
10.25.
. 10.26.
.
10.27.
.
10.28.
.
10.29.
. 10.30.
.
10.31
– 10.40.
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001, разложив подынтегральную
функцию в степенной ряд и затем
проинтегрировав его почленно.
10.31.
. 10.32.
.
10.33.
. 10.34.
.
10.35.
.
10.36.
.
10.37.
.
10.38.
.
10.39.
. 10.40.
.
10.41. – 10.50. Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям.
10.41.
.
10.42.
.
10.43.
10.44.
.
10.45.
.
10.46.
.
10.47.
.
10.48.
.
10.49.
.
10.50.
.