Определение модуля Юнга различных материалов по изгибу стержня

Под действием внешних сил тела деформируются, т.е. изменяют свой объём, форму. При этом в них возникают упругие силы, противодействующие деформации.

Модуль нормальной упругости (Модуль Юнга) является упругой постоянной твёрдого тела и характеризует упругие свойства вещества.

Цель работы: определить модуль нормальной упругости (Модуль Юнга) для заданных материалов по изгибу тонкой балки, свободно лежащей на опорах.

Приборы и принадлежности:

установка для изучения упругих свойств материалов; образцы материалов; набор грузов;

штангенциркуль; микрометр; линейка.

Схема установки:

установка для определения модуля нормальной упругости (модуля Юнга) состоит из

платформы с двумя опорными призмами, закреплённой на стене, и микрометра,

установленного вертикально. Также есть съемная призма с электрическим контактом и

крючком для грузов. В процессе измерений съёмная призма размещается в центре изучаемого образца материала под винтом микрометра.

Схема опыта:

образец изучаемого материала кладут на опорные призмы платформы (рис.1). В центр

изучаемого образца помещают съемную призму. К съёмной призме подвешивают

грузы, действующие с силой F на образец. Возникает деформация изгиба исследуемого

образца. Смещение центра образца от первоначального положения называют стрелой

прогиба (а), она показывает величину деформации.

2

a 1

a_к

F

L

1-опорные призмы; 2- образец исследуемого материала; a_к- положение образца исследуемого материала при действии силы F; L-расстояние между опорными призмами; а- стрела прогиба.

Рис.1 Схема установки для изучения упругих свойств материалов

Порядок выполнения работы:

1. При помощи штангенциркуля измерьте расстояние между опорами L(м), ширину

В(м), толщину Н (м) изучаемых образцов материалов. Каждое измерение проведите три

раза и найдите среднее значение измеряемых величин , , . Результаты измерений занесите в таблицу 1.

Таблица1. Результаты измерений.

	Материал I		Материал II		Материал III
L, (м)	B, (м)	H, (м)	B, (м)	H, (м)	B, (м)	H, (м)
L1= L2= L3=	B1= B2= B3=	H1= H2= H3=	B1= B2= B3=	H1= H2= H3=	B1= B2= B3=	H1= H2= H3=

2. Положите образец изучаемого материала на опоры. В центр образца поместите

съёмную призму. Подведите винт микрометра к контакту съёмной призмы. Когда

загорится сигнальная лампочка, снимите показания со шкалы микрометра а₀.

3. Нагрузите образец исследуемого материала грузом, при этом он прогнётся и появится

стрела прогиба.

4. Медленно вращайте головку микрометра по часовой стрелке. Когда загорится

сигнальная лампочка, снимите показания со шкалы микрометра а_к. Сосчитайте количество делений на шкале микрометра между а₀ и а_к. Это значение будет стрелой прогиба a, измеренной в миллиметрах.

5. Проведите последовательно измерения стрелы прогиба а, нагрузив образец изучаемого

материала двумя и тремя грузами.

6. Аналогично проведите измерения стрелы прогиба а для образцов других материалов.

Результаты измерений занесите в таблицу 2.

Таблица 2.

Материал I			Материал II				Материал III
F, (Н)	а, (мм)	Е, (Па)		F, (Н)	а, (мм)	Е, (Па)		F, (Н)	а, (мм)	Е, (Па)
F1= F2= F3=				F1= F2= F3=				F1= F2= F3=

Обработка результатов измерений:

1. по полученным данным постройте графики зависимости стрелы прогиба а от

приложенной нагрузки F для трёх образцов изучаемых материалов;

2. рассчитайте значение модуля нормальной упругости Е для каждого исследуемого

материала при трёх нагрузках по формуле:

(1)

(2)

3. Для каждого исследуемого материала найдите среднее значение модуля нормальной

упругости .

Для удобства расчёта погрешности косвенного измерения, запишем формулу (1) для расчёта модуля нормальной упругости в виде:

(3)

Где - значение измеренной величины;

- степень измеренной величины x;

- произведение измеренных величин.

4. Погрешности косвенных измерений для каждого исследуемого материала рассчитать по формуле:

(4)

Где - среднее значение измеренной величины;

- степень измеренной величины x;

- общая погрешность измеренной величины.

Погрешности прямых измерений В, Н, L считать по формуле:

(5)

- общая погрешность измеряемой величины;

- погрешность прибора;

- статистическая погрешность измеренной величины.

Где коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности P_D =0,95 и заданного числа измерений (смотреть по таблице «Значение коэффициента Стьюдента»)

- ошибка среднего арифметического измеренной величины x

5. Рассчитать статистические погрешности модуля нормальной упругости для каждого исследуемого материала по формуле:

(6)

6. Рассчитать общую погрешность модуля нормальной упругости для каждого исследуемого материала по формуле:

(7)

7. Сделайте вывод. В выводе отразите:

7.1. Достигнута ли цель работы. Какие физические явления наблюдались и как эти явления используются в медицине.

7.2. Согласуется ли полученный результат вычисленного модуля нормальной упругости E для исследуемых материалов со справочными значениями модуля нормальной упругости для заданных материалов.

7.3. Какие ткани в организме человека наиболее близки по модулю упругости к измеренным величинам? (Старая методичка – взять таблицу?)

7.4. Укажите, велика ли погрешность и какая составляющая (погрешность прибора или какое конкретно измерение) внесла наибольший вклад в погрешность.

8. Дайте теоретическое обоснование работы, используя на вопросы для самоподготовки.

Вопросы для самоподготовки:

1.Задачи и объекты биомеханики.

2. Деформации. Внутренние силы, напряжения. Закон Гука. Модуль Юнга, модуль сдвига. 3.Механические свойства твердых тел. Механические свойства костной и мышечной ткани. Биополимеры.

Задачи

Ремизов А.Н., Максина А.Г. Сборник задач по медицинской и биологической физике- М.: 2001, гл.2.1 №№2.162-2.166; 2.174-2.179

Литература:

Ремизов А.Н., Максина А.Г. Медицинская и биологическая физика. –М.: Высшая шк.,2003, гл.8, §§ 8.1-8.4.