Требования к оформлению работы
Формат: А4. WORD 2003: кейгль 14, «times new roman», поля: левое-30 мм, правое-10 мм, верх и низ-20 мм. Межстрочный интервал: полуторный. Формулы: Equation или Math Type Графика: любой редактор, импортируемый в WORD.
Объём: без ограничений.
Срок представления РГР
РГР должна быть сдана до 30 октября (29 октября последний день)
Министерство образования и науки
Российской федерации
Коломенский институт (филиал)
Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Московский государственный машиностроительный университет(мами)»
в г. Коломне Московской
области
_______________________________________________________________________
КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА
РГР
Название темы
Автор: студент группы
№ группы
Фамилия И.О.
№ зачетной книжки
Рецензент: доцент(профессор)
Фамилия И.О.
Дата представления
Коломна-2015
Расчетно-графическая работа №1 «Дифференцирование функции многих переменных»
В состав расчетно-графической работы входят семь заданий по темам, изучаемым в третьем семестре второго курса: дифференцирование сложной функции, нахождение производной по направлению, определение угла между градиентами, вычисление экстремальных значений функции двух переменных.
ВАРИАНТ №1
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
3. Продифференцировать сложные функции:
а) найти
;
,
,
.
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную
скалярного поля
в точке
по направлению нормали к поверхности
,
проходящей через эту точку образующей
острый угол с положительным направлением
оси
.
5. Найти угол между
градиентами скалярных полей
,
в точке
.
6. Найти векторные
линии в векторном поле
.
.
7. Найти наименьшее
и наибольшее значения функции двух
переменных в замкнутой области Д с
заданными границами Г
ВАРИАНТ №2
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции:
а) найти
;
,
,
.
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , проходящей через эту точку образующей острый угол с положительным направлением оси .
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее
и наибольшее значение функции
в замкнутом треугольнике,
ограниченном осями координат и прямой
ВАРИАНТ №3
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти
;
,
,
.
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , проходящей через эту точку образующей острый угол с положительным направлением оси .
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее
и наибольшее значение функции
в треугольнике со сторонами
ВАРИАНТ №4
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти
;
,
,
.
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , проходящей через эту точку образующей острый угол с положительным направлением оси .
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значение функции двух переменных в замкнутой области Д с заданными границами Г
;
ВАРИАНТ №5
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) Найти
;
,
,
.
б) Найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , проходящей через эту точку образующей острый угол с положительным направлением оси .
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значение функции двух переменных в замкнутой области Д с заданными границами Г
ВАРИАНТ №6
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти
;
,
,
.
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , проходящей через эту точку образующей острый угол с положительным направлением оси .
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значение функции двух переменных в замкнутой области Д с заданными границами Г
,
ВАРИАНТ №7
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти
;
,
,
.
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , проходящей через эту точку образующей острый угол с положительным направлением оси .
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значение функции двух переменных в замкнутой области Д с заданными границами Г
ВАРИАНТ №8
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти
;
,
,
.
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , проходящей через эту точку образующей острый угол с положительным направлением оси .
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значение функции двух переменных в замкнутой области Д с заданными границами Г
ВАРИАНТ №9
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти
;
,
,
.
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , проходящей через эту точку образующей острый угол с положительным направлением оси .
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значение функции двух переменных в замкнутой области Д с заданными границами Г
ВАРИАНТ №10
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти
;
,
,
.
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , проходящей через эту точку образующей острый угол с положительным направлением оси .
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти уравнение касательной плоскости и уравнение нормали к поверхности
в точке А(2,1,2)
ВАРИАНТ №11
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти
;
,
,
.
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , проходящей через эту точку образующей острый угол с положительным направлением оси .
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных
В замкнутой области Д с заданными границами Г:
ВАРИАНТ №12
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти
;
,
,
.
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , проходящей через эту точку образующей острый угол с положительным направлением оси .
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных
В замкнутой области Д с заданными границами Г:
ВАРИАНТ №13
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти
;
,
,
.
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , проходящей через эту точку образующей острый угол с положительным направлением оси .
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных
В замкнутой области Д с заданными границами Г:
ВАРИАНТ №14
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти
;
,
,
.
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , проходящей через эту точку образующей острый угол с положительным направлением оси .
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных
В замкнутой области Д с заданными границами Г:
,
ВАРИАНТ №15
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти
;
,
,
.
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора I.
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных
В замкнутой области
Д с заданными границами
ВАРИАНТ №16
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти
;
,
,
.
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора I.
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных
В замкнутой области
Д с заданными границами
ВАРИАНТ №17
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти
;
,
,
.
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора I.
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных
В замкнутой области Д с заданными границами Г:
ВАРИАНТ №18
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) Найти
;
,
,
б) Найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора I.
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных
В замкнутой области
Д с заданными границами Г:
ВАРИАНТ №19
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти
;
,
,
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора I.
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных
В замкнутой области
Д с заданными границами Г:
ВАРИАНТ №20
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти
;
,
,
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора I.
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных
В замкнутой области Д с заданными границами Г:
,
ВАРИАНТ №21
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти
;
,
,
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора I.
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных
В замкнутой области Д с заданными границами Г:
,
ВАРИАНТ №22
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти
;
,
,
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора I.
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных
В замкнутой области
Д с заданными границами Г:
ВАРИАНТ №23
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти
;
,
,
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора I.
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. На поверхности
найти точки, в которых касательная
плоскость параллельна координатной
плоскости 1)XOY,
2)YOZ.
ВАРИАНТ №24
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти
;
,
,
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора I.
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7.Найти наибольшее
и наименьшее значения функции
в замкнутой ограниченной параболой
и осью OX.
ВАРИАНТ №25
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти
;
,
,
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора I.
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7.Найти наибольшее
и наименьшее значения функции
в треугольнике со сторонами
.
ВАРИАНТ №26
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти
;
,
,
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора I.
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7.Найти наибольшее
и наименьшее значения функции
в прямоугольнике
ВАРИАНТ №27
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти
;
,
,
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора I.
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7.Найти наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных
в замкнутой области
с заданными границами в треугольнике
со сторонами
ВАРИАНТ №28
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти
;
,
,
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора I.
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7.Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области в треугольнике со сторонами
ВАРИАНТ №29
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти
;
,
,
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора I.
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7.Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области в квадрате , .
ВАРИАНТ №30
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти
;
,
,
б) найти частные производные функции
,
если
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора I.
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.