3.3 Структурно-параметрический синтез каскадной автоматической системы регулирования (аср) основной технологической переменной

Каскадные автоматические системы регулирования применяют для автоматизации технологических объектов управления, если существует вспомогательная технологическая переменная, однозначно связанная с основным выходом объекта [8].

В этом случае в систему каскадного регулирования, представленную на рисунке 2, включают два регулятора: основной (внешний) регулятор R(s), служащий для стабилизации основной технологической переменной y(s), вспомогательный (внутренний) регулятор R1(s), осуществляющий регулирование вспомогательной технологической переменной y1(s), взятой из произвольной точки объекта управления. Заданием yd1(s) для вспомогательного регулятора служит выходной сигнал основного регулятора.

Регулятор температуры 1–2 корректирует задание регулятору расхода 2–2. Регулирование температуры на выходе из выпарной установки Твых осуществляется изменением расхода пара с помощью регулирующего клапана 3–1, на который поступает управляющее воздействие с внутреннего регулятора расхода 2–2.

(-)

(-)

Рисунок 2 – Структурная схема каскадной автоматической системы регулирования

Функциональная схема каскадной автоматической системы регулирования температуры в выпарной установке представлена на рисунке 3.

3-1

Рисунок 2 – Функциональная схема автоматизации каскадной автоматической системы регулирования температуры в выпарной установке

Сигналы текущих значений температуры Твых и расхода пара снимаются с помощью датчика температуры 1–1 и датчика расхода 2–1 соответственно. Сигнал управляющего воздействия формируется по сигналу рассогласования текущего значения технологической переменной от его заданного значения в соответствии с законом регулирования.

3.3.1 Методика расчета оптимальных настроек регуляторов. Заданное значение основной регулируемой величины выбирается согласно регламенту технологического процесса установки в соответствии с вариантом темы курсовой работы, например, (92±2) ⁰С; в качестве вспомогательной переменной внутреннего контура регулирования выбирается расход.

3.3.1.1 Определение оптимальных настроек внутреннего регулятора. Для определения оптимальных настроек внутреннего регулятора R₁(s) можно воспользоваться инженерной методикой. По известной передаточной функции технологического объекта управления W₀₁(s) внутреннего вспомогательного контура регулирования технологической переменной y₁(s) (расход) и выбранному типу переходного процесса и виду регулятора рассчитывают оптимальные настройки регулятора согласно выражениям, представленным в таблице 2.

Качество переходного процесса регулирования определяют с помощью прикладных пакетов MATLAB, MathCAD. При неудовлетворительном качестве переходного процесса регулирования расчеты повторяют.

3.3.1.2 Определение оптимальных настроек основного регулятора. Для определения оптимальных настроек основного ПИ-регулятора R(s) основной технологической переменной (выбирается согласно регламенту технологического процесса установки в соответствии с вариантом темы курсовой работы) необходимо:

• определить передаточную функцию эквивалентного объекта управления , содержащую , , , по формуле

; (1)

• воспользоваться методом расширенных амплитудофазочастотных характеристик (РАФЧХ).

Переходной процесс в системе не будет содержать составляющих со степенью колебательности выше заданной m, если обеспечивается условие

, (2)

где - РАФЧХ эквивалентного объекта управления; - РАФЧХ регулятора.

Отсюда

, (3)

где – инверсные РАФЧХ эквивалентного объекта управления.

Таблица 2 – Оптимальные настройки регулятора (инженерная методика)

Регулятор	Настройки	Типовой процесс регулирования
		апериодический	с 20 % перерегулированием	с
П	kР1
ПИ	kР1 opt
	ТИ 1 opt	0,601	0,701	01
ПИД	kР1 opt
	Т И1 opt	2,401	201	1,301
	ТД1 opt	0,401	0,401	0,501

Методика расчета РАФЧХ эквивалентного объекта управления W_Э(m, jω) заключается в следующем.

Для расчета РАФЧХ в выражении передаточной функции эквивалентного объекта управления W_Э(s) s заменяют на (-mω+jω), выделяют действительную и мнимую части.

Для получения РАФЧХ эквивалентного объекта управления можно воспользоваться пакетом прикладной программы MathCAD.

Оптимальные настройки ПИ-регулятора k_Р, определяют из выражений:

; (4)

, (5)

где , - инверсные значения действительной и мнимой частей РАФЧХ эквивалентного объекта управления.

Для получения инверсных значений и необходимо воспользоваться соотношениями:

; (6)

. (7)

Задавшись значениями , строят график линии равного значения степени колебательности m k_u(k_Р), при этом

(8)

Оптимальные настройки выбирают в точке, находящейся чуть правее максимуму k_u [8].

Качество переходного процесса каскадной автоматической системы регулирования определяют с помощью прикладных пакетов MATLAB, MathCAD.

3.3.1.3 Пример расчета оптимальных настроек каскадной автоматической системы регулирования.

Исходные данные:

c, k_u = 15, T_u = 4,5 с – время запаздывания, коэффициент усиления и постоянная времени технологического объекта управления с передаточной функцией W_u(s);

с, k₀₁ = 3, T₀₁ = 2 с – время запаздывания, коэффициент усиления и постоянная времени технологического объекта управления с передаточной функцией W₀₁(s);

– степень колебательности;

, с – оптимальные настройки внутреннего вспомогательного ПИ–регулятора c передаточной функцией R₁(s), получены по таблице 2 для апериодического переходного процесса.

Заданное значение вспомогательной технологической переменной в относительных единицах yd1=1; заданное значение основной технологической переменной yd=(1 0,05).

Для определения оптимальных настроек основного ПИ–регулятора с передаточной функцией воспользуемся выражением для передаточной функции эквивалентного объекта управления согласно (1)

.

Определение оптимальных настроек и проведем по методу РАФЧХ.

РАФЧХ эквивалентного объекта управления W_Э(m, jw) определяем, заменив в передаточной функции W_Э(s) s -mw+jw:

= (9)

,

где , , , – модуль и аргумент числителя и знаменателя РАФЧХ эквивалентного объекта управления; , – модуль и аргумент РАФЧХ эквивалентного объекта управления; , – действительная и мнимая части РАФЧХ эквивалентного объекта управления.

Для определения РАФЧХ эквивалентного объекта управления найдем РАФЧХ W_u(s), W₀₁(s), R₁(s):

= =

; (10)

(11)

(12)

где , – действительная и мнимая части РАФЧХ технологического объекта управления; , – модуль и аргумент РАФЧХ технологического объекта управления.

Определим РАФЧХ внутреннего вспомогательного регулятора с передаточной функцией R₁(s):

= =

= ; (13)

(14)

(15)

где , – действительная и мнимая части РАФЧХ внутреннего вспомогательного регулятора; , – модуль и аргумент РАФЧХ внутреннего вспомогательного регулятора.

Определим РАФЧХ технологического объекта управления внутреннего вспомогательного контура регулирования технологической переменной y₁ с передаточной функцией W₀₁(s):

= (16)

= ;

(17)

, (18)

где , – действительная и мнимая части РАФЧХ технологического объекта управления W₀₁(s) внутреннего вспомогательного контура регулирования технологической переменной y1(s); , - модуль и аргумент РАФЧХ технологического объекта управления W₀₁(s) внутреннего вспомогательного контура регулирования технологической переменной y1(s).

Определим числитель РАФЧХ эквивалентного объекта управления в показательной форме записи:

(19)

(20)

Определим знаменатель РАФЧХ эквивалентного объекта управления, предварительно рассчитав промежуточные переменные:

(21)

. (22)

Тогда действительная и мнимая части знаменателя РАФЧХ эквивалентного объекта управления соответственно равны:

(23)

(24)

Получим модуль и аргумент знаменателя РАФЧХ эквивалентного объекта управления соответственно:

(25)

(26)

Модуль и аргумент РАФЧХ эквивалентного объекта управления соответственно равны:

(27)

(28)

Действительная и мнимая части РАФЧХ эквивалентного объекта управления соответственно равны:

(29)

(30)

Для получения инверсных значений воспользуемся выражениями (6) и (7):

(31)

(32)

Настройки основного регулятора можно рассчитать по формулам (4) и (5):

; (33)

(34)

Изменяя значения w согласно (8) при заданном значении m, строим по таблице 3 расчетных значений график равного значения степени колебательности (рисунок 4).

Таблица 3 – Расчетные значения

Кр(m,ω)	Кu(m,ω)
-0,041	-0,013
-0,036	7,637·10-3
-0,03	0,026
-0,024	0,042
-0,018	0,054
-0,012	0,064
-6,813·10-3	0,07
-2,142·10-3	0,073
1,864·10-3	0,074
5,164·10-3	0,071
7,751·10-3	0,067
9,644·10-3	0,061
0,011	0,054
0,012	0,045
0,012	0,037
0,011	0,028
0,011	0,019
9,823·10-3	0,011
8,717·10-3	3,656·10-3

Рисунок 4 – График равного значения степени колебательности m

Из рисунка 4 видно, что точка оптимальных параметров настойки регулятора находиться чуть правее максимума графика равного значения степени колебательности и соответствуют значениям:

(35)

(36)

(37)

Таким образом, передаточные функции регуляторов выглядят следующим образом:

; (38)

. (39)

На рисунке 5 представлена математическая модель для исследования динамической характеристики вспомогательной технологической переменной y₁(t) в среде MATLAB, MathCAD.

kp₁ opt

Рисунок 5 – Математическая модель для исследования динамической характеристики y1(t)

График переходного процесса вспомогательной технологической переменной y1(t) представлен на рисунке 6.

На рисунке 7 представлена математическая модель для исследования динамической характеристики основной технологической переменной y (t) в среде MATLAB, MathCAD.

График переходного процесса основной технологической переменной y(t)/ представлен на рисунке 8.

Рисунок 6 – График переходного процесса технологической переменной y₁(t)

Рисунок 7 – Математическая модель для исследования динамической характеристики y(t)

Рисунок 8 – График переходного процесса основной технологической переменной y(t)

Показатели качества процесса регулирования основной технологической переменной (перерегулирования, время переходного процесса) можно определить по графику рисунка 8, зная требуемую точность регулирования, руководствуясь исходными данными

3.3.2 Разработка схемы алгоритма управления по стабилизации основной регулируемой переменной, контроль состояния исполнительных механизмов при срабатывании сигнализации и блокировки. Целенаправленное и результативное функционирование ОУ обеспечивается подачей на его входы сигналов от управляющего устройства по определенным правилам – алгоритмам. Алгоритм управления – это совокупность правил приложения управляющих воздействий к исполнительным элементам объекта управления, обеспечивающих его функционирование с целью решения поставленной перед объектом задачи. Вырабатывает указанные воздействия управляющее устройство на основе уставок и ограничений, введенных оператором (априорная информации). В этом смысле алгоритм управления определяет закон функционирования управляющего устройства. Для воспроизведения длинных или разветвленных алгоритмов используются схемы алгоритмов управления и программ, подобно применяемым в вычислительной технике аналогичным графическим средствам изображения. Для отображения операций и последовательности их выполнения используются стандартные символы [6].