11. Сопротивление проводников. Зависимость сопротивления проводников от температуры. Сверхпроводимость.

Сопротивление проводников зависит от его размеров и формы, а также от матери­ала, из которого проводник изготовлен. Для однородного линейного проводника сопротивление R прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S:

R = ρl/S, где  — коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника и называемый удельным электрическим сопротивлением. Единица удельного элект­рического сопротивления — омметр (Омм). Наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро (1,610^–8 Омм) и медь (1,710^–8 Омм). На практике наряду с медными применяются алюминиевые провода. Хотя алюминий и имеет большее, чем медь, удельное сопротивление (2,610^–8 Омм), но зато обладает меньшей плотностью по сравнению с медью.

Опыт показывает, что в первом приближении изменение удельного сопротивления, а значит и сопротивления, с температурой описывается линейным законом:

ρ = ρ₀(1+αt), R = R₀(1+αt), где  и ₀, R и R₀ — соответственно удельные сопротивления и сопротивления провод­ника при t и 0°С,  — температурный коэффициент сопротивления, для чистых металлов (при не очень низких температурах) близкий к 1/273 К^–1. Следовательно, температур­ная зависимость сопротивления может быть представлена в виде R = R₀αT

где Т — термодинамическая температура.

Впоследствии было обнаружено, что сопротивление многих металлов (например, Al, Pb, Zn и др.) и их сплавов при очень низких температурах T_K (0,14—20 К), называемых критическими, характерных для каждого вещества, скачко­образно уменьшается до нуля, т. е. металл становится абсолютным провод­ником. Явление сверхпроводимости объясняется на основе квантовой теории. Практическое использование сверхпроводящих материалов (в об­мотках сверхпроводящих магнитов, в системах памяти ЭВМ и др.) затруднено из-за их низких критических температур. В настоящее время обнаружены и активно исследуют­ся керамические материалы, обладающие сверхпроводимостью при температуре выше 100 К.

На зависимости электрического сопротивления металлов от температуры основано действие термометров сопротивления, которые позволяют по градуированной взаимо­связи сопротивления от температуры измерять температуру с точностью до 0,003 К. Термометры сопротивления, в которых в качестве рабочего вещества используются полупроводники, изготовленные по специальной технологии, называются термисторами. Они позволяют измерять температуры с точностью до миллионных долей кельвин.

11. Работа и мощность тока. Закон Джоуля – Ленса.

Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За время dt через сечение проводника переносится заряд dq - Idt. Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то, работа тока

dA = Udq = IUdt (99.1)

Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома I = U/R, получим

dA = I²Rdt = U²/Rdt (99.2)

Из (99.1) и (99.2) следует, что мощность тока

P = dA/dt = UI = I²R = U²/R (99.3)

Если сила тока выражается в амперах, напряжение — в вольтах, сопротивле­ние — в омах, то работа тока выражается в джоулях, а мощность — в ваттах. На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Втч) и киловатт-час (кВтч). 1 Втч — работа тока мощностью 1 Вт в течение 1 ч; 1 Втч=3600 Bтc=3,610³ Дж; 1 кВтч=10³ Втч= 3,610⁶ Дж.

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии,

dQ = dA (99.4)

Таким образом, используя выражения (99.4), (99.1) и (99.2), получим

dQ = UIdt = I²Rdt = U²/R dt (99.5)

Выражение (99.5) представляет собой закон Джоуля—Ленца, экспериментально уста­новленный независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. X. Ленцем.

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV=dSdl (ось цилин­дра совпадает с направлением тока), сопротивление которого R = ρdl/dS. По закону Джоуля — Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота

dQ = I²Rdt =PRdt= ρ j²dVdT

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока. Она равна

W = ρj² (99.6)

Используя дифференциальную форму закона Ома (j=Е) и соотношение =1/, получим

W = jE = γE² (99.7)

Формулы (99.6) и (99.7) являются обобщенным выражением закона Джоуля—Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника.

Тепловое действие тока находит широкое применение в технике (лампы накаливания). На нагревании проводников электрическим током основано действие элект­рических муфельных печей, электрической дуги, контактной электросварки, бытовых электронагрева­тельных приборов и т. д.