Задание №2
на
множестве А(в каждом варианте А –
конкретное множество) задано бинарное
отношение
.
Какими из свойств (рефлективность,
симметричность, транзитивность и т.д.)
оно обладает?
2.6.
а) А – множество действительных чисел
и для любых x, y
А
имеем
- рациональное число.
б) А – множество положительных
действительных чисел и для любых x,
y
А
.
Решение:
а) По определению рациональных чисел имеем:
,
,
где
,
множество
целых чисел,
множество
натуральных чисел
Исследуем
свойства бинарного отношения
Отношение
антирефлексивно:
поскольку
,
то есть
- целое число
Отношение
симметрично:
поскольку
,
то есть
Если
- рациональное число, то
- также рациональное число (только с
противоположным знаком)
Отношение
транзитивно:
поскольку
,
то есть
Поскольку
- рациональное число,
- рациональное число. А, как известно,
сумма 2-х рациональных чисел есть число
рациональное, то получим:
- рациональное число
При сложении двух рациональных чисел получим рациональное число, поэтому
б) Исследуем свойства бинарного отношения
Отношение
рефлексивно:
поскольку
,
то есть
(
)
Отношение
антисимметрично:
поскольку
,
то есть одновременное выполнение
неравенств
и
возможно только в случае
Отношение транзитивно: поскольку
Задание №3
Для булевой функции, заданной таблично, найти СДНФ и СКНФ и минимизировать эту функцию с помощью карты Карно.
а)
x |
y |
z |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
4.6. |
Здесь в столбцах указаны номера вариантов.
б)
x |
y |
z |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
4.6. |
