Раздел 3

1. Статистический анализ. Описательная статистика. Определение пара-метров распределения. Графики разброса и гистограммы. Оценка типа

распределения. Критерий Пирсона.

Раздел4

1. Современные технологии в управлении и организации производства.

Компьютерные технологии на всех этапах производства. Управление,

планирование, изготовление продукции, использование компьютерных

сетей. Бережливое производство. Инструменты бережливого производ-

ства.

5. Выполнение контрольной работы

Контрольная работа включает три вопроса: один теоретический и два

посвящены решению задач. Номер варианта определяется как сумма двух

последних цифр в зачетной книжке.

5.1 Опишите, используя литературу и Интернет – ресурсы, одно из направ-лений современных технологий:

0. Атомная энергетика.

1. Альтернативные источники энергии

2. Космические исследования.

3. Телекоммуникационные технологии.

4. Биотехнологии.

5. Компьютерные технологии.

6. Военная техника.

7. Авиастроение.

8. Управление качеством.

9. Лазерные технологии.

10. Станки с числовым программным управлением.

11. Робототехника.

12. Многооперационные станки с ЧПУ.

13. Нанотехнологии.

14. Системы автоматизированного проектирования (САПР) техпроцессов.

15. САПР проектирования.

16. Компьютерное планирование.

17. Комплексные компьютерные системы управления (ERP).

18. Бережливое производство.

5.2 Задача по линейному программированию (ЛП).

Методы ЛП основаны на численном решении системы линейных уравнений для поиска экстремального значения целевой функции. ЛП при-

меняется в различных областях – рациональное распределение ресурсов, задачи об ассортименте, смесях, рациональном раскрое, транспортные задачи. В работе рассмотрим задачу об оптимальном ассортименте.

Пусть для производства продукции двух типов А и Б имеется два участка Л₁ и Л₂ с ограничениями по времени использования Т₁ и Т₂. Известны затраты времени t_а и t_б на одно изделие по участкам, доходы Д от реали-зации единицы изделий.

	Л1	Л2	Д
А	ta1	ta2	Да
Б	tб1	tб2	Дб
	Т1	Т2

Целевая функция:

Z = X_aД_а + X_бД_б max

X_а и X_б – количество выпускаемых изделий типа А и Б.

Ограничения на ресурсы:

t_а1 X_а + t_б1 X_б Т₁

t _а2 X_а + t_б2 X_б Т₂

Пример:

	Л1	Л2	Д
А	ta1=2ч	ta2=1ч	Да=1о
Б	tб1=1ч	tб2=3ч	Дб=12
	Т1=16ч/день	Т2=15ч/д

Целевая функция:

Z= Х_а 10 +Х_б 12

Ограничения:

2Х_а + 1Х_б 16

1Х_а + 3Х_б 15

Задачи ЛП с двумя неизвестными имеют графическое решение. Покажем его на примере:

а) пусть Х_а =0 в первом ограничении, тогда Х_б =16.

пусть Х_б =0 в первом ограничении, тогда Х_а =8.

б) пусть Х_а =0 во втором ограничении, тогда Х_б =5.

пусть Х_б =0 во втором ограничении, тогда Х_а =15.

в) Строим линию Z функции. Назначим Z =120.

Величина Z выбирается так, чтобы линия Z после построения находилась

над мнгоугольником допустимых решений.

Если Х_а =0, то Х_б = 10, если Х_б = 0, то Х_а = 12.

Переходим к графическому решению задачи.

_Ха

Z функция

многоугол. допустим. решений

Х_б* Х_б

Рис.1

После построения линий для ограничений получаем многоугольник допу-стимых значений. Далее перемещаем линию Z функции на многоугольник

Точка встречи целевой линии и многоугольника определит оптимальное зна-

чение для ассортимента Х_а* и Х_б*. Данные значения могут быть нецелыми.

В таблице 1 данные представлены по вариантам для двух производств

П₁ и П₂, выпускающие продукцию типа А и Б. В отличии от рассмотренного примера здесь даны не затраты времени на единицу продукции, а производи-

тельность в течении смены. Ограничением ресурсов является годовой фонд времени – 250 рабочих дней в году. Тогда ограничением будет 500 рабочих

смен в году. Доход дан в денежных единицах на единицу продукции.

Рассмотрим пример определения первого линейного ограничения для ва-

рианта 0.

Задана производительность П₁ для Х_а 2 шт/см. Тогда затраты времени на

единицу продукции будут равны 1/2 смены на штуку. Первое ограничение для П₁ будет иметь вид:

0,5 Х_а + 0,25 Х_б 500

Аналогично определяем второе ограничение, строим линейные графики в

координатах Х_а, Х_б, выделяем многоугольник допустимых решений. Далее

строим линейную функцию Z и, перемещая ее сверху вниз на многоугольник

допустимых решений, находим в точке касания оптимальное решение для ко-

личества выпускаемой продукции в течении года Х_а и Х_б.

5.3 Задача по системам массового обслуживания.

Вторая задача основана на выводах теории массового обслуживания (ТМО). ТМО используется в случаях, когда обслуживающее устройство не справляется с потоком поступающих заявок. Причем время между заявками

и время их обслуживания может иметь случайное распределение.

Примеры систем:

– заявки и транспорт,

– отказы и ремонтные бригады,

– информационные заявки и процессор компьютера,

– клиенты и сервисные подразделения,

– заявки операторы (наладчики, контролеры) при многостаночном обслуживании и др.

Приведем общепринятые обозначения и некоторые конечные выражения,

используемые в ТМО.

1/ t = – среднее число заявок, поступающих в систему за единицу времени;

1/ f = – среднее число обслуженных требований;

= / – нагрузка системы.

Для элементарной модели ТМО (одно обслуживающее устройство, экспоненциальное распределение для поступающих заявок и обслуживания)

приведем значение Т_о – время ожидания начала работ, т. е. время нахождения заявки в очереди:

Рассмотрим пример. Пусть задано Т_о =0,3 часа, среднее время между

поступающими заявками t =0,5 ч, среднее время обслуживания f = 0,4 ч.

Это типичное задание для ремонтной бригады..

= 1/0,5 = 2 заявки/час, =1/0,4 = 2,5 заявки/час, = 2/2,5 = 0,8.

Т_о = 0,8/ 2,5(1- 0,8) = 1,6ч, что превышает Т_о.

Увеличим число ремонтников на 1 единицу. Это приведет к увеличению интенсивности обслуживания и изменению нагрузки системы.

=2*1/0,4 =5 заявок/час, = 2/5 = 0,4.

Т_о = 0,4/5(1-0,4) =0,13.

Таким образом, бригада должна состоять из двух человек.

В таблице 2 представлены данные для решения задачи.

Таблица 2.

Номер варианта	t, час	f, час	Т0 , час
0	0,3	0,2	0,2
1	0,3	0,18	0,3
2	0,3	0,16	0,2
3	0,3	0,21	0,3
4	0,4	0,3	0,2
5	0,4	0,25	0,3
6	0,4	0,28	0,2
7	0,4	0,31	0,3
8	0,5	0,38	0,2
9	0,5	0,42	0,3
10	0,5	0,44	0,2
11	0,5	0,45	0,3
12	0,5	0,37	0,2
13	0,6	0,4	0,3
14	0,6	0,42	0,2
15	0,6	0,44	0,3
16	0,6	0,46	0,2
17	0,6	0,48	0,3
18	0,6	0,5	0,2

6. Литература

Обязательная литература авторы: год издан.
1.	Исследование операций. Учебное Пособие. М.: ИНФРА-М.	Афанасьев М.Ю. Баграновский К.А. Матюшок В.М.	2006
2.	Моделирование, анализ, реорганизация бизнес-процессов. Учебное пособие. М.: Финансы и статистика.	Калянов Г.М.	2007
3.	Исследование операций. Учебное посо- бие. М.: Высшая школа.	Давыдов Э.Г.	1990
Дополнительная литература
1.	Исследование операций. Учебное пособие. Киев. Высшая школа.	Зайченко Ю.П.	1991
2.	Математическое моделирование про- цессов в машиностроении. Практикум. Рыбинск, РГАТА.	Тимофеев М.В. Тимофеева Е.В.	2010

11