Правила вычитания

Пример 18. Вычесть из двоичного числа 101₂ двоичное число 11₂. Запишем алгебраические слагаемые в столбик в порядке "уменьшаемое - вычитаемое" и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1: номера разрядов:

3 2 1 - 1 0 1 1 1

Процесс образования результата по разрядам описан ниже:

1. разряд 1 формируется следующим образом: 1 - 1 = 0;

2. разряд 2 формируется следующим образом: поскольку 0 меньше 1 и непосредственное вычитание невозможно, занимаем для уменьшаемого единицу в старшем разряде 3. Тогда разряд 2 рассчитывается как 10 - 1 = 1;

3. третий разряд формируется следующим образом: поскольку единица была занята в предыдущем шаге, в разряде остался 0.

Таким образом:

1 0 1 - 1 1 1 0

Проверим результат. Для этого определим полные значения слагаемых и результата. По таблице имеем:: 101₂ = 5; 11₂ = 3; 10₂ = 2. Поскольку 5 - 3 = 2, вычитание выполнено верно. Пример 19. Вычесть из шестнадцатеричного числа 97₁₆ шестнадцатеричное число 7В₁₆. Запишем алгебраические слагаемые в столбик в порядке "уменьшаемое - вычитаемое" и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1: номера разрядов:

2 1 - 9 7 7 В

Процесс образования результата по разрядам описан ниже:

1. разряд 1 формируется следующим образом: поскольку 7 меньше В и непосредственное вычитание невозможно, занимаем для уменьшаемого единицу в старшем разряде 2. Тогда 17₁₆ - В₁₆ = 23 - 11 = 12 = С₁₆;

2. разряд 2 формируется следующим образом: поскольку единица была занята в предыдущем шаге, разряд 2 уменьшаемого стал равным 8₁₆. Тогда разряд 2 рассчитывается как 8₁₆₆ - 7₁₆ = 1₁₆.

Таким образом:

9 7 - 7 В 1 С

Для проверки результата используем данные из примера 3.17. Таким образом, вычитание выполнено верно.

Правила умножения

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо брать из соответствующих таблиц умножения и сложения.

Умножение в двоичной системе

Х	0	1
0	0	0
1	0	1

Умножение в восьмеричной системе

Х	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7
2	0	2	4	6	10	12	14	16
3	0	3	6	11	14	17	22	25
4	0	4	10	14	20	24	30	34
5	0	5	12	17	24	31	36	43
6	0	6	14	22	30	36	44	52
7	0	7	16	25	34	43	52	61