3. Конструктивный расчет несущих конструкций

Расчет стойки рамы

Расчет стойки производим по частям, т.к. согласно эпюре внутренних усилий на стойке присутствуют сжатые и растянутые участки.

На участке АВ стойка работает как сжато-изгибаемый элемент. Расчетным является сечение В, т.к. там действует максимальный изгибающий момент и продольная сила (М_В и N_В^H), а также сечение ослаблено врезкой под подушку упора и отверстием под болт диаметром 16 мм (рис. 7).

Стойку проектируем из бруса сечением m_C x n_C:

; ; .

Рекомендуемый размер m_ВР = 5 см…10 cм.

Расчет на прочность, устойчивость без учета изгибающего момента и расчет на устойчивость плоской формы деформирования сжато-изгибаемых элементов производим согласно п. 4.17, с учетом примечания 1, 2, 5 и п. 4.18. СНиП II-25-80:

1. Расчет на прочность сжато-изгибаемых элементов:

.

Рассчитываемые элементы должны быть недогружены не более чем, на 10%.

Расчетная площадь сечения:

F_расч= F_бр – F_осл = m_C·n_C – d·n_C – m_вр·n_C ( см²)

Расчетный момент сопротивления:

(см³)

М_д – изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок, определяемый из расчета по деформированной схеме, с учетом дополнительного момента возникающего от несимметричной врезки.

(кН/см),

где ξ – коэффициент, изменяющийся от 1 до 0, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента;

φ – коэффициент, определяемый по формуле (8) п.4.3.

коэффициент А = 3000 для древесины

где ℓ₀ – расчетная длина элемента;

r_х – радиус инерции сечения элемента с максимальными размерами соответственно относительно оси Х.

₀ – коэф. приведения, определяется в зависимости от закрепления участка АВ стойки по п 4.21 СНИПа II-25-80

В случаях, когда в шарнирно-опертых элементах эпюры изгибающих моментов имеют треугольное или прямоугольное очертание, коэффициент ξ по формуле (30) следует умножать на поправочный коэффициент k_Н

k_Н = α_Н+ξ·(1–α_Н­)

где α_Н – коэффициент, который следует принимать равным 1,22 при эпюрах изгибающих моментов треугольного очертания (от сосредоточенной силы) и 0,81 при эпюрах прямоугольного очертания (от постоянного изгибающего момента).

Рис. 7. Узел крепления подкоса

2. Расчет на устойчивость плоской формы деформирования сжато-изгибаемых элементов:

,

где n= 2 – для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования;

φ_М – коэффициент, определяемый по формуле [3, С. 11]:

,

где k_ф – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке ℓ_Р, определяемый по табл. 2. прил. 4. СНиП II-25-80.

При определении коэффициента продольного изгиба φ гибкость элемента рассчитывается из плоскости деформирования, т.е. относительно оси У.

Геометрические характеристики сечения для расчета М_Д и W_БР определяются в плоскости деформирования элемента, т.е. относительно оси Х.

Участок ВК работает на растяжение с изгибом. Расчетное сечение – точка В, т.к. там действует максимальный момент М_В, продольная растягивающая сила N_В сверху, сечение ослаблено врезкой и отверстием под болт.

Расчет производится по формуле [3, С. 11]:

.

Расчет ригеля рамы

Расчет ригеля производим аналогично расчету стойки по участкам, в той же последовательности. Сечение ригеля принимаем

n_P= n_C и m_P≤ m_C .

Изгибающий момент и продольная сила в т. С меньше чем в т. В, поэтому высоту сечения m_P можно уменьшить примерно на 10-20%. Глубину врезки подушки упора можно не изменять.

Рассчитываемые элементы должны быть недогружены не более чем, на 10%.

При расчете на устойчивость плоской формы деформирования ригеля следует учесть, что жесткие щиты обрешетки обеспечивают неизменяемость конструкции покрытия в плоскости ската и раскрепляют растянутую зону ригеля.

Расчет подкоса

Ширина распорки:

n=n_c.

Высота распорки:

m=6…8 см.

Толщина накладки:

n_н=5…7 см.

Высота накладки:

m_н= 2·m.

Расчет подкоса на осевое сжатие как составного элемента производим на податливых связях, часть ветвей которых неоперты по концам. Так как распорка непосредственно воспринимает сжимающие усилия в подкосе, а накладки лишь повышают ее устойчивость при продольном изгибе, то подкос рассчитываем как сжатый стержень с неравномерно нагруженными ветвями (п. 4.7 СНиП II-25-80). Накладки крепятся к распорке при помощи гвоздей, размеры которых определяются расчетом (рис. 7):

1. Расчет на прочность производится по формуле [3, С. 8]:

;

F_РАСЧ= F_НТ= m·n ( см²) – площадь сечения опертых ветвей

2. Расчет на устойчивость относительно оси Х, перпендикулярной швам сплачивания производится по формуле [3, С. 8]:

,

где определяется в зависимости от гибкости элемента.

Гибкость подкоса определяется относительно оси Х.

;

₀ – коэф. приведения, определяется в зависимости от закрепления подкоса по п 4.21 СНИПа II-25-80

Момент инерции определяется по формуле [3, C. 10]:

;

.

Недогруженность элемента в 10% определяется только при расчете на устойчивость относительно одной из осей подкоса.

3. Расчет на устойчивость относительно оси Y, параллельной швам сплачивания.

Устойчивость составных центрально сжатых стержней относительно оси Y проверяют с учетом сдвигов по швам, возникающих вследствие податливости соединений:

,

где - определяется в зависимости от гибкости элемента.

Гибкость составных элементов определяется с учетом податливости соединений по формуле [3, С. 8]:

= μ_У·λ_У ; при ₁= 0,

где – гибкость подкоса относительно оси У; ₁ – гибкость отдельной ветви.

Необходимо выбрать такую расстановку гвоздей, чтобы выполнялось условие n_н 7  ℓ_В.

Принимаем расчетную длину ветви – ℓ_В= 20 см – это расстояние между гвоздями в подкосе, при расстановке: 5 гвоздей на 1 метр подкоса при встречной забивке.

;

h₁= 0,5(n + n_н);

;

,

где h – высота сечения: h =2n_H·+n (см);

в – ширина сечения: в = m_Н (см);

n_ш – количество швов;

n_с= 100/ℓ_В - расчетное количество срезов связей в одном шве на 1 м элемента;

ℓ₀ – расчётная длина подкоса, подставляется в метрах;

k_с - коэффициент податливости соединений, определяется по табл. 12 СНИП II-25-80.

Диаметр гвоздя подбирается из условия d_гв  0,1n_н, см.

Минимальная длина гвоздя: ℓ_гв ≥ n_H+0,2·n_Ш+ℓ_защ+1,5·d_гв, см;

Максимальная длина гвоздя: ℓ_гв ≤ n_H+0,2·n_Ш+0,66n, см,

где n_Ш – количество швов пробиваемых гвоздём;

ℓ_ЗАЩ = 4·d_гв

Принимаем гвозди согласно ГОСТ 4028-63 (табл. 1).

Таблица 1

Диаметр гвоздя, мм.	3	3,5	4	5	6
Длина гвоздя, мм.	70, 80	90	100, 120	120, 150	150, 200

Расчет карнизного узла

В узле К стойка сопрягается с ригелем рамы в полдерева и соединяется болтами, работающими как односрезные нагели.

Рис. 8. Карнизный узел

Карнизное соединение, передающее продольное усилие ригеля на стойку в т. К, рассчитывается согласно п. 5.13, 5.14, 5.15 СНиП II-25-80. Диаметр болтов подбираем конструктивно в пределах 1,6 - 2,4 см. Расчет заключается в определении количества нагелей, необходимых для надёжной работы карнизного узла и в правильной расстановке их, согласно п. 5.18 СНиП II-25-80.

При определении расчетной несущей способности цилиндрического нагеля на один шов сплачивания необходимо учитывать, что смятие в нагельном гнезде стойки происходит под углом к волокнам, а также породу древесины и условия работы соединения.

Расчётную несущую способность цилиндрического нагеля на один шов сплачивания определяем по таблице 17 СНиП II-25-80:

а) из условия смятия ригеля

б) из условия смятия стойки

где m_i – произведение коэф. m_П·m_В·m_Т·m_Д

При передаче усилия нагелем под углом к волокнам вводится коэф. k_α

Угол  в данном случае определяется : =90– 

k_α – для промежуточных углов не указанных в таблице 19 определяется интерполяцией.

Например: 60⁰ – 0,65

66⁰15 – х 66⁰15 – 0,63

90⁰ – 0,55

в) из условия изгиба нагеля

Т_И ≤ 2,5·d² кН

Количество болтов необходимых для карнизного узла определяется по формуле (55) СНиПа II-25-80

где n_ш – число расчетных швов одного нагеля.

Т – наименьшая расчетная несущая способность на один шов сплачивания.

Расстановку нагелей производим согласно п.5.18 СНиПа II-25-80

S₁ ≥ 7·d см; S₂ ≥ 3,5·d см; S₃ ≥ 3·d см .

Принимаем шайбы в соответствии с п. 6.11 СНиП II-25-80.

Расчет конькового узла

Узел решается упором торцов полуригей. Боковая жесткость узла обеспечивается постановкой парных деревянных накладок. Для обеспечения шарнирности узла крайние напряженные волокна скашиваются на глубину 2-3 см.

Рис. 9. Коньковый узел

Толщину накладок назначаем: .

Накладка работает на изгиб от поперечной силы с большим запасом прочности, поэтому расчет на изгиб не требуется:

1. Расчет на смятие торцов полуригелей производится согласно п. 5.1 и 5.2 СНиП II-25-80.

T = R_смα·F_см≥ N_см

где F_см – расчётная площадь смятия;

R_смα – расчётное сопротивление древесины смятию под углом к направлению к волокнам.

N_см – сминающее усилие лобового упора (направлено перпендикулярно площадке смятия)

N_см = N_o·cos кН

R_см90 – в данном случае применяется для смятия по всей площади поперек волокон.

2. Расчет соединительных болтов производится согласно п. 5.13, 5.14, 5.15 СНиП II-25-80.

Требуемое количество болтов определяют от действия поперечной силы, величина которой в коньковом узле достигает максимального значения при одностороннем нагружении рамы временной расчетной снеговой нагрузкой:

.

При расчете каждую половину накладки считают шарнирно-консольной балкой, расстояние е₁ и е₂ назначают из правил расстановки болтов (рис. 9).

Назначаем диаметр болта в пределах 16-24 мм:

е₁ = е₂ ≥ 7·d.

Усилие в первом ряду болтов: .

У силие во втором ряду:

Определяем количество нагелей в первом и во втором ряду соответственно от действия сил R₁ и R₂.

Определяем минимальную несущую способность одного нагеля на 1 шов сплачивания, соединение двух срезное симметричное:

а) из условия смятия ригеля

Т^р_см = 0,5·n_р·d·k_α·m_i кН ;  = 90 - 

б) из условия смятия накладки

Т^н_см = 0,8·а·d·k₉₀·m_i кН

в) из условия изгиба нагеля

Т_и ≤ 2,5·d² кН

Количество нагелей в первом ряду определяем по формуле (55)

Количество нагелей во втором ряду:

Принимаем шайбы толщиной в соответствии с п. 6.11 СНиП II-25-80.

t = 0,25·d_б см ; d_ш = 3,5·d_б см

Расчет узла крепления подкосов стойки

В узлах В и С подкос сопрягается со стойкой и ригелем рамы. Для передачи сжимающего усилия распорка своей торцовой поверхностью упирается в подушки, врезанные в элементы на глубину m_вр и прибитые к ним гвоздями.

Узел крепления подкоса рассчитывается на смятие и скалывание. Расчет производим согласно п. 5.1 и 5.2 СНиП II-25-80:

Рис. 10. Разрез узла крепления подкоса

1. Расчет на смятие древесины подушки.

Распорка, упираясь в подушку, вызывает смятие торцов элементов, причем смятие в подкосе происходит вдоль волокон, а смятие в подушке – под углом к волокнам.

N_см = N_П кН

F_см = m·n см²

Т = R_см·F_см≥ N_см

R_см90 – в данном случае применяется для смятия поперек волокон местное для лобовых врубок.

Если подушка не удовлетворяет условию смятия, то увеличивают размеры поперечного сечения распорки или изготавливают подушку из древесины более твёрдой породы (дуб, ясень, клён).

2. Расчет на смятие площадки упора подушки в стойку.

Вертикальная составляющая усилия N_П в месте врезки подушки в стойку вызывает торцевое смятие сопрягающих элементов.

Расчёт производим согласно п.5.1 и формулы (52) СНИПа II-25-80

Т = R_см·F′_см≥ N′_см

N′_см= N_П ·cos кН

F′_см = m_вр·n_с см²

R_см = R_см

3. Расчет подушки на скалывание.

Расчет на скалывание производим, как для лобовой врубки с подушкой, учитывая, что β = 0,125 (промежуточное скалывание); е – плечо сил скалывания: е = 0,5·m_с, см

Т = R F_ск≥ N_ск

N_ск = N_П ·cos кН

F_ск = ℓ_ск·n_с см²

Среднее по площадке скалывания расчетное сопротивление древесины скалыванию определяется по формуле (54)

; ℓ_ск – длина плоскости скалывания выбирается из следующих условий:

ℓ_ск ≤ 10·m_вр, см;

ℓ_ск ≥ 3·е, см.

При действии ветра и отсутствии снега в подкосе рамы могут возникнуть небольшие растягивающие усилия, не погашаемые постоянной нагрузкой. Для восприятия этого усилия конструкцией устанавливают болт Ø16, связывающий накладку подкоса со стойкой или ригелем. Подушка крепится к стойке гвоздями, диаметр и количество которых назначается конструктивно согласно ГОСТ 4028-63 (табл. 1).

Расчет опорного узла

Опирание стойки на бетонный фундамент в опорном узле выполняется через металлический башмак. Между стальными элементами и торцевым обрезом стойки прокладывается гидроизоляция из двух слоёв толя на битумной мастике. Для обеспечения возможности поворота опорного сечения срезаются торцы стойки по 3 см с каждой стороны (Рис. 10).

1. Расчет торца стойки на смятие производим согласно п. 5.1 и п. 5.2 СНиП II-25-80.

T_см = R_см · F_см ≥ N_см

N_см = N_В кН

F_см = n_c ·(m_c­ - 2·3) см²

R_см = R_с кН/см²

2. Расчет соединительных болтов между фасонками и стойкой.

Болты воспринимают распор Н_А и рассчитываются как двухсрезные симметричные нагели в соединении с металлическими накладками толщиной _ф = 2 см согласно п. 5.16 СНиП II-25-80. Болты принимаем диаметром 2,0 см (2,4 см).

Определяем минимальную несущую способность одного нагеля на 1 шов сплачивания:

а)из условия смятия стойки

Т_см = 0,5·n_c·d·k₉₀·m_i кН

б)из условия изгиба нагеля

Т_И = (1,8·d²+0,02·δ_ф²)· кН

Определяем количество болтов :

n_ш – число расчетных швов одного нагеля.

При расчете из условия изгиба нагеля принимается наибольшее значение по несущей способности Т_И

Рис. 11. Опорный узел

3. Расчет анкерных болтов.

Анкерные болты диаметром 1,4 см рассчитываются на срез от действия распора H_A.:

,

где F_аб – площадь сечения анкерного болта;

R_ср = 13 кН/см² – расчетное сопротивление стали на срез.

Толщину стального опорного листа принимаем 2 см, ширину и длину назначаем конструктивно исходя из размеров стойки.