1.8. Параллельное соединение катушки индуктивности и конденсатора

Для расчета этой цепи (рис. 1.13) пользуются, например, методом проводимостей

Рис. 1.13. Цепь с параллельным соединением катушки и конденсатора

Комплексы токов, протекающих в ветвях:

где

комплекс полной проводимости первой ветви;

комплекс полной проводимости второй ветви;

g_1­ – активная составляющая полной проводимости первой ветви;

b₁, b₂ – реактивная составляющая полной проводимости первой и второй ветвей соответственно;

Комплекс проводимости всей цепи:

Y=Y₁+Y₂ = g_1­ –jb₁+ jb₂= g_1­ +j(b₁ - b₂)

Характер проводимости цепи зависит от соотношения параметров

b₁ и b₂. При этом возможны следующие случаи:

1. b₁ > b₂ – характер проводимости активно-индуктивный. Реактивная составляющая тока ветви будет больше реактивной составляющей тока второй ветви (рис. 1.14) и ток на выходе двухполюсника будет отставать от напряжения на угол φ, величина которого определяется:

2. b₁ < b₂ – характер проводимости активно-емкостной.

3. b₁ = b₂ – в этом случае реактивная проводимость всей цепи равна нулю и двухполюсник является чисто активным: ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением источника и достигает минимального значения.

Рис 1.14. Векторная диаграмма параллельного контура при активно-индуктивном характере проводимости

При резонансе токов сопротивление контура чисто активное и достигает максимального значения (проводимость минимальная); реактивная составляющая тока в катушке равна емкостному току, причем эти токи могут во много раз превышать ток источника. Физически это объясняется тем, что при малых потерях в контуре (при малом значении R_L) ток источника требуется только для покрытия этих потерь. Ток в контуре обусловлен обменом энергией между катушкой и конденсатором. В идеальном контуре (R_L=0, контур без потерь) ток источника вовсе отсутствует.

2. Расчетное задание

Расчетное задание выполняется с целью определения электрических параметров исследуемой нагрузки, а также для определения резонансных значений емкостей конденсаторов LC контуров и токов.

2.1. Порядок проведения лабораторной работы

Исходным для расчета параметров нагрузки является ток, приложенное к нагрузке напряжение, потребляемая нагрузкой активная мощность. Для измерения этих величин следует пользоваться измерительным комплексом К505.

2.1.1. Собрать электрическую цепь согласно рис. 2.1. Прикладываемое к нагрузке напряжение с помощью лабораторного автотрансформатора (ЛАТРа) можно плавно регулировать в пределах 0-220 В. Перед включением стенда убедиться, что ЛАТР выведен полностью, т.е. напряжение нагрузки равно нулю.

2.1.2. Подключить к источнику переменного напряжения реостат. Устанавливая движок реостата поочередно в положения 1,2,3,4 для каждого положения движка ЛАТРом устанавливать такое значение напряжения, при котором ток цепи равен 1 А. По результатам измерений (I, U, P) определить: полную S и реактивную Q мощности нагрузки, коэффициент мощности нагрузки cos φ, активное сопротивление реостата. Результаты измерений и расчетов свести в таблицу.

Таблица 1

	Измерено			Расчет
Положение движка	I А	U В	P Вт	S ВА	Q ВАР	сos φ	φ град.	R Ом
1
2
3
4
5

Построить в масштабе векторную диаграмму тока и напряжения реостата.

2.1.3. К источнику переменного тока рис. 2.1. в качестве нагрузки подключить магазин емкостей. Установить емкость конденсатора в пределах 20-40 мкФ. Плавно увеличить напряжение источника переменного тока установить значение тока в нагрузке равна 1 А. По результатам измерений I, U, P определить полную мощность S, реактивную мощность Q, коэффициент мощности нагрузки cos φ, угол фазового сдвига между током и напряжением на конденсаторе, полное сопротивление нагрузки и дважды, по результатам измерений и по известному значению емкости конденсатора рассчитать емкостное сопротивление х_с.

Результаты измерений и расчетов свести в таблицу 2.

Таблица 2

Измерено				Расчет
С мкФ	I А	U В	P Вт	S ВА	Q ВАР	cos φ	φ град.	Z Ом	xc Ом	xL Ом

В масштабе построить векторную диаграмму тока и напряжения конденсатора.

2.1.4. К схеме рис. 2.1. в качестве нагрузки подключить реальную катушку индуктивности. Плавно увеличивая напряжение источника переменного тока установить ток нагрузки 1 А. По результатам измерений I, U, P рассчитать полную мощность катушки индуктивности, реактивную мощность Q, коэффициент мощности нагрузки cos φ, угол фазового сдвига между током и напряжением на катушке, полное, активное и реактивное сопротивления катушки, определить индуктивность катушки L.

Результаты измерений и расчетов свести в таблицу 3.

Таблица 3

Измерено			Расчет
I А	U В	P Вт	S ВА	Q ВАР	cos φ	φ град.	z ОМ	R Ом	xL Ом	L Гн

В масштабе построить векторную диаграмму тока и напряжения реальной катушки индуктивности.

2.1.5. К схеме рис. 2.1. в качестве нагрузки подключить цепь, состоящую из последовательно включенных реостата и магазина емкостей (рис. 2.2.)

Рис. 2.2. Последовательная RC цепь

Сопротивление реостата и емкость конденсатора выбрать согласно п.2.1.2 и 2.1.3. Плавно увеличить напряжение источника переменного тока установить ток в нагрузке 1 А. По результатам измерений I, U, P рассчитать полную и реактивную мощности цепи, полное, активное и реактивное сопротивление нагрузки, коэффициент мощности и угол фазового сдвига между током и напряжением нагрузки. Результаты измерений и расчетов свести в таблицу 4.

Таблица 4

Измерено				Расчет
I А	U В	P Вт	С мкФ	S ВА	Q ВАР	Z Ом	R Ом	xc Ом	cos φ	φ град.

В масштабе построить векторную диаграмму тока и напряжения цепи.

2.1.6. К схеме рис. 2.1. в качестве нагрузки подключить последовательный колебательный контур, состоящий из реальной катушки индуктивности и конденсатора (рис. 2.3.)

Рис. 2.3. Последовательный колебательный контур

Установить емкость конденсатора 20 мкФ. Плавно увеличить напряжение источника переменного тока установить ток в нагрузке 1 А. По результатам измерений I, U, P рассчитать полную и реактивную мощности цепи, полное, активное и реактивное сопротивление нагрузки, коэффициент мощности и угол фазового сдвига между током и напряжением нагрузки. Результаты измерений и расчетов свести в таблицу 5.

Таблица 5

Измерено

Расчет

I А

U В

P Вт

С мкФ

S ВА

Q ВАР

Z Ом

R Ом

х Ом

xc Ом

xL Ом

cos φ

φ град.

В масштабе построить векторную диаграмму тока и напряжения цепи.

Для исследуемой цепи во вычисленным параметрам определить резонансную величину емкости конденсатора.

Установить напряжение источника переменного тока равным 50 В. По измеренным I, U, P рассчитать ток в цепи при резонансе, полную, реактивную мощности, полное, активное и реактивное сопротивление цепи, напряжение на катушке индуктивности и на конденсаторе при резонансе, коэффициент мощности цепи и угол фазового сдвига между током и напряжением источника. Результаты измерений и расчетов свести в таблицу 6.

Таблица 6

Измерено

Расчет

U В

I А

P Вт

С мкФ

S ВА

Q ВАР

Z Ом

R Ом

х Ом

xc Ом

xL Ом

I A

UL B

Uc B

cos φ

φ град.

50

В масштабе построить векторную диаграмму тока и напряжения цепи.

2.1.7. К схеме на рис. 2.1. в качестве нагрузки подключить цепь, состоящую из параллельно включенных реостата и конденсатора (рис. 2.4.).