3.6. Определение влияния установки чбк на точность прокатки

и возможность получения катанки меньшего диаметра

3.6.1. Точность прокатки

Объективный ответ на вопрос об увеличении точности прокатки можно получить, сравнивая между собой генеральные дисперсии диаметра катанки, произведенной с использованием различных технологий.

При использовании старой технологии известно генеральное среднеквадратическое отклонение диаметра σ_с=0.18 мм. Можно рассчитать генеральную дисперсию мм².

Для новой технологии генеральное значение дисперсии катанки не известно, но оценено выборочным значением мм².

Возникает задача сравнения известной генеральной дисперсии с неизвестной. Решение такой задачи возможно при помощи механизма проверки статистических гипотез. Проведем сравнение, используя стандартный алгоритм (см. п.2.2) и критерии, приведенные в табл. 2.1:

1. Н₀: – гипотеза о равной точности прокатки катанки с использованием обеих технологий;

2. сравнивая генеральное значение дисперсии для старой технологии, мм² , и выборочное значение для новой, мм², из всех возможных наиболее достоверной альтернативной гипотезой представляется гипотеза о превосходстве новой технологии перед старой с точки зрения точности прокатки, то есть

Н₁: ;

2. для проверки нулевой гипотезы при выбранной альтернативной используем односторонний критерий Пирсона (см. табл. 2.1);

3. значение статистики этого критерия составит

;

2. из соотношения значений и видно, что статистика будет смещена по числовой оси влево от центра распределения, поэтому критическая область будет левосторонней. Для выбранного уровня значимости =0.05 и числа степеней свободы =N-1=9-1=8 из таблиц квантилей распределения Пирсона (табл. П.3) определяем границу левосторонней критической области:

.

Поскольку в качестве нулевой гипотезы принята гипотеза о равенстве дисперсий, то критическая область будет расположена слева от границы;

2. из сравнения значений статистики и границы критической области следует, что . Это означает, что статистика попала в критическую область и справедлива альтернативная гипотеза, говорящая о повышении точности прокатки при использовании новой технологии.

3.6.2. Определение возможности получения катанки меньшего

диаметра

Объективное решение вопроса о возможности получения катанки меньшего диаметра после установки ЧБК (по новой технологии) может быть получено путем сопоставления объективных усредненных показателей диаметра, причем усредненных для всех возможных значений диаметра, которые могут наблюдаться при использовании этой технологии, т.е. для генеральной совокупности. Такими показателями являются математические ожидания диаметра.

Математические ожидания диаметра для обеих технологий не известны, но оценены при помощи выборочных средних арифметических мм и мм. Сопоставление математических ожиданий в такой ситуации возможно только в процессе проверки статистической гипотезы. Проверку проведем с помощью стандартного алгоритма (см. п. 2.2 и табл. 2.1):

1) нулевая гипотеза в данном случае может быть сформулирована как утверждение о равенстве математических ожиданий диаметров катанки, выпускаемой по обеим технологиям:

Н₀: ;

2) учитывая тот факт, что , в качестве альтернативной следует избрать гипотезу о том, что математическое ожидание диаметра катанки, прокатанной по старой технологии, больше, чем математическое ожидание диаметра катанки, прокатанной по новой технологии:

Н₁: ;

3) для проверки нулевой гипотезы, при выбранной альтернативной, следует использовать односторонний критерий Стьюдента;

4) поскольку дисперсии диаметров катанки не равны, то в качестве статистики следует использовать следующую:

;

5. для определения границы критической области этого критерия определим число степеней свободы из выражения

,

где .

, откуда =8.

Границу критической области следует определять по табл. П.6 как значение квантили распределения Стьюдента для уровня значимости =0.05 и рассчитанного числа степеней свободы ν - .

Учитывая, что в качестве нулевой гипотезы принята гипотеза о равенстве математических ожиданий, критическая область будет правосторонней, то есть находиться справа от границы;

6) поскольку значение статистики попало в критическую область ( ), то нулевую гипотезу следует отвергнуть и принять альтернативную. Это означает, что статистически значимо (с вероятностью 95 %) математическое ожидание диаметра катанки, произведенной по старой технологии, больше, чем тот же показатель для новой технологии.

Вывод: Применение чистового блока клетей на проволочном стане позволило повысить точность прокатки и дало возможность производить катанку меньшего диаметра.