4.2 Фактографические (формализованные) методы прогнозирования

Фактографические методы основаны на фактически имеющейся информации об объекте прогнозирования и его прошлом развитии.

Преимущество фактографических методов перед интуитивными состоит в возрастании объективности прогноза, расширении возможности рассмотрения различных вариантов и в автоматизации процесса прогнозирования, что позволяет экономить большое количество ресурсов. Однако при формализации многое остается за пределами анализа, и чем выше степень формализации, тем беднее в общем случае оказывается прогноз.

Формализованные методы делятся по общему принципу действия на четыре группы:

- экстраполяционные методы;

- системно-структурные методы и модели;

- ассоциативные методы;

- методы опережающей информации;

- математические методы и модели.

Методы прогнозной экстраполяции.

При формировании прогнозов с помощью экстраполяции обычно исходят из статистически складывающихся тенденций изменения тех или иных количественных характеристик объекта. Экстраполируются оценочные функциональные системные и структурные характеристики. Экстраполяционные методы являются одними из самых распространенных и наиболее разработанных среди всей совокупности методов прогно­зирования.

С помощью этих методов экстраполируются количественные параметры больших систем, количественные характеристики экономического, научного, производственного потенциала, данные о результа­тивности научно-технического прогресса, характеристики соотношения отдельных подсистем, блоков, элементов в системе показателей сложных систем и др.

Однако степень реальности такого рода прогнозов и соответ­ственно мера доверия к ним в значительной мере обусловливаются аргументированностью выбора пределов экстраполяции и стабиль­ностью соответствия «измерителей» по отношению к сущности рас­сматриваемого явления. Следует обратить внимание на то, что слож­ные объекты, как правило, не могут быть охарактеризованы одним параметром. В связи с этим можно сделать некоторое представление о последовательности действий при статистическом анализе тенден­ций и экстраполировании, которое состоит в следующем:

- во-первых, должно быть четкое определение задачи, выдвиже­ние гипотез о возможном развитии прогнозируемого объекта, обсуж­дение факторов, стимулирующих и препятствующих развитию данного объекта, определение необходимой экстраполяции и её допустимой дальности;

- во-вторых, выбор системы параметров, унификация различных единиц измерения, относящихся к каждому параметру в отдельности;

- в-третьих, сбор и систематизация данных. Перед сведением их в соответствующие таблицы еще раз проверяется однородность дан­ных и их сопоставимость: одни данные относятся к серийным изде­лиям, а другие могут характеризовать лишь конструируемые объекты;

- в-четвертых, когда вышеперечисленные требования выполнены, задача состоит в том, чтобы в ходе статистического анализа и не­посредственной экстраполяции данных выявить тенденции или симп­томы изменения изучаемых величин. В экстраполяционных прогнозах особо важным является не столько предсказание конкретных значе­ний изучаемого объекта или параметра в таком-то году, сколько своевременное фиксирование объективно намечающихся сдвигов, ле­жащих в зародыше назревающих тенденций.

Для повышения точности экстраполяции используются различные приемы. Один из них состоит, например, в том, чтобы экстраполи­руемую часть общей кривой развития (тренда) корректировать с уче­том реального опыта развития отрасли-аналога исследований или объекта, опережающих в своем развитии прогнозируемый объект.

Под трендом понимается характеристика основной закономер­ности движения во времени, в некоторой мере свободной от случай­ных воздействий. Тренд - это длительная тенденция изменения эко­номических показателей. При разработке моделей прогнозирования тренд оказывается основной составляющей прогнозируемого времен­ного ряда, на которую уже накладываются другие составляющие. Ре­зультат при этом связывается исключительно с ходом времени. Пред­полагается, что через время можно выразить влияние всех основ­ных факторов.

Под тенденцией развития понима­ют некоторое его общее направление, долговременную эволюцию. Обычно тенденцию стремятся представить в виде более или менее гладкой траектории.

Анализ показывает, что ни один из существующих методов не может дать достаточной точности прогнозов на 20-25 лет. Применяе­мый в прогнозировании метод экстраполяции не дает точных резуль­татов на длительный срок прогноза, потому что данный метод исхо­дит из прошлого и настоящего, и тем самым погрешность накапли­вается. Этот метод дает положительные результаты на ближайшую перспективу прогнозирования тех или иных объектов не более 5 лет.

Для нахождения параметров приближенных зависимостей между двумя или несколькими прогнозируемыми величинами по их эмпиричес­ким значениям применяется метод наименьших квадратов. Его сущ­ность состоит в минимизации суммы квадратов отклонений меж­ду наблюдаемыми (фактическими) величинами и соответствующими оценками (расчет­ными величинами), вычисленными по подобранному уравнению связи.

Этот метод лучше других соответствует идее усреднения как единичного влияния учтенных факторов, так и общего влияния неуч­тенных.

Рассмотрим простейшие приемы экстраполяции. Операцию экстра­поляции в общем виде можно представить в виде определения значе­ния функции:

(3)

,

где  - экстраполируемое значение уровня;

L – период упреждения;

У_t – уровень, принятый за базу экстраполяции.

Под периодом упреждения при прогнозировании понимается от­резок времени от момента, для которого имеются последние статис­тические данные об изучаемом объекте, до момента, к которому относится прогноз.

Экстраполяция на основе среднего значения временного ряда. В самом простом случае при предположении о том, что средний уровень ряда не имеет тенденции к изменению или если это изменение незначительно, можно принять т.е. прогнозируемый уровень равен среднему значению уровней в прошлом.

Д

(4)

оверительные границы для средней при небольшом числе на­блюдений определяются следующим образом:

,

где t_a – табличное значение;

t – статистики Стьюдента с n-1 степенями и уровнем вероятности p;

- средняя квадратическая ошибка средней величины.

В свою очередь, среднее квадратическое отклонение для выборки равно:

(5)

где y_t – фактические значения показателя.

Доверительный интервал, полученный как t_{a ,} учитывает неопределенность, которая связана с оценкой средней величины.

Общая дисперсия, связанная как с колеблемостью выборочной средней, так и с варьированием индивидуальных значений вокруг средней, составит величину S²+S²/n. Таким образом, доверительные интервалы для прогностической оценки равны:

(6)

Пример.

Если ряд, характеризующий один из элементов рынка (спрос или продажу товаров) не имеет достаточно четкой тенденции развития, прогноз его развития с упреждением на 1-2 уровень может быть выполнен по среднему уровню ряда динамики:

=

где ŷ – средний уровень ряда;

y_i – члены ряда динамики;

n – число членов ряда динамики.

Необходимо выполнить прогноз развития продаж товара А на 8-й и 9-й периоды, если ряд динамики продажи товара за семь дней прошедшего периода имеет следующий вид:

1 день – 1520 кг;

2 день – 1900 кг;

3 день – 1780 кг;

4 день – 1560 кг;

5 день – 1800 кг;

6 день – 1880 кг;

7 день – 1850 кг.

Решение.

Оценка такого рода свидетельствует, что продажа товара А не имеет тенденции к росту или снижению, а колеблется около средней величины.

= = 1756 кг

Следовательно, среднедневной прогноз составит примерно 1756 кг.

Далее необходимо рассчитать возможную среднюю ошибку прогноза:

µ = ± t √ ,

где σ² – дисперсия;

t – коэффициент кратности ошибок, равный 2.

Дисперсию определяем по формуле:

σ² = ∑

y	yi – ŷ	(yi – ŷ)2
1520	-236	55696
1900	144	20736
1780	24	576
1560	-196	38416
1800	44	1936
1880	124	15376
1850	94	8836
Итого	-	141572

σ² = = 20225,

µ = ± 2√ = ±107,5

Следовательно, доверительный интервал прогноза составит от 1648,5 (1756 – 107,5) до 1863,5 (1756 + 107,5).

Экстраполяция по скользящей и экспоненциальной средней. Для краткосрочного прогнозирования наряду с другими приемами могут быть применены адаптивная или экспоненциальная скользящие сред­ние. Если прогнозирование ведется на один шаг вперед, то  или  , где М_t - адаптивная скользящая средняя; N_t - экспоненциальная средняя. Здесь доверительный интервал для скользящей средней можно определить по формуле (6), в которой число наблюдений обозначено символом n.

Экстраполяция на основе сред­него темпа. Если в основу прогностического расчета положен средний темп роста, то экстраполируемое значение уровня можно получить с помощью формулы:  ,  где - средний темп роста, У_t - уровень, принятый за базу для экстра­поляции. Здесь принят только один путь развития - развитие по геометрической прогрессии, или по экспонентной кривой. Во мно­гих же случаях фактическое развитие явления следует иному зако­ну, и экстраполяция по среднему темпу нарушает основное допуще­ние, принимаемое при экстраполяции, - допущение о том, что раз­витие будет следовать основной тенденции - тренду, наблюдавшему­ся в прошлом. Чем больше фактический тренд отличается от экспоненты, тем больше данные, получаемые при экстраполяции тренда, будут отличаться от экстраполяции на основе среднего темпа.

Метод считается статистически надежным и может быть использован для прогнозирования, если значение коэффициента вариации не превышает 10%.

Однофакторные прогнозирующие функции.

Это такие функции, в которых прогнозируемый показатель зависит только от одного факториального признака.

В научно-техническом и экономическом прогнозировании в качестве главного фактора аргумента обычно используют время. Вполне очевидно, что не ход времени определяет величины прогнозируемого показателя, а действие многочисленных влияющих на него факторов. Однако каждому моменту времени соответствуют определенные характеристики всех этих факториальных признаков, которые со временем в той или иной мере изменяются. Таким образом, время можно рассматривать как интегральный показатель суммарного воздействия всех факториальных признаков.

В качестве фактора-аргумента в однофакторной прогнозирующей функции можно использовать не только время, но и другие факторы, если известна их количественная оценка на перспективу.

Наиболее простым из методов прогнозирования является экстраполяция тренда явления (процесса) за истекший период. Тренд (или вековая тенденция) характеризует процесс изменения показателя за длительное время, исключая случайные колебания. Тренд явления находят путем аппроксимации фактических уровней временного ряда на основе выбранной функции. Наиболее часто применяемые при прогнозировании функции показаны в таблице 3. В них фактор-аргумент обозначен символом t.

Таблица 3 - Однофакторные прогнозирующие функции

Наименования функции	Вид функции
Степенной полином	y = a0 + a1t + a2t2 +…antn
Парабола	y=a0+a1t+a2t2
Линейная функция	у = а0+а1t
Экспоненциальная (показательная)	,
Степенная
Логарифмическая	у = а0+а1lnt
Комбинация линейной и логарифмической функций	у = а0+a1t+а2lnt
Функция Конюса
Функция Торнквиста
Логистическая (сигмоидальная)
Частный случай логистической функции
Гипербола	,
Комбинация линейной функции и гиперболы	у = а0+а1t +

 

При прогнозировании колебательных (циклических) процессов применяют тригонометрические функции, ряды Фурье.

Коэффициенты в однофакторных прогнозирующих функциях а₀ и а₁ определяются с помощью метода наименьших квадратов.

Многофакторные прогнозирующие функции.

Каждый прогнозируемый показатель у_t (t=1,2…,n) можно рассматривать не только как функцию одного фактора-аргумента, но и от нескольких:

- в виде линейной многофакторной модели:

(7)

у_t=а₀+а₁х_1t+а₂х_2t+…+а_jх_jt+…+а_mх_mt

где а₀, а_j – коэффициенты модели при j=1, 2, … , k;

х_jt – факторы-аргументы, влияющие на прогнозируемый показатель у_t, при j=1, 2, … , m; t=1,2,…, n;

- в виде нелинейной многофакторной модели (степенного типа):

(8)

,

которая путем логарифмирования преобразуется в линейную. Более сложные виды нелинейных многофакторных моделей редко используются в практике прогнозирования и планирования.

Оптимальное количество факторов-аргументов можно установить с помощью так называемого метода исключений.

Статистическая надежность многофакторной регрессионной модели (или коэффициента детерминации) устанавливается с помощью критерия Фишера.

Метод экспоненциального сглаживания.

Сущность этого метода заключается в том, что прогноз ожидаемых величин (объемов, продаж и т.д.) определяется путем взвешенных средних величин текущего периода и сглаженных значений, сделанных в предшествующий. Такой процесс продолжается назад к началу временного ряда и представляет собой простую экспоненциальную модель для временных рядов с устойчивым трендом и малыми (независимыми) периодическими колебаниями.

Для многих временных рядов (показателей) наблюдается очевидная картина периодичности и случайности. Поэтому простая экспоненциальная модель расширяется с включением в нее двух последних компонент.

Экспоненциальное сглаживание производится:

а) с устойчивым трендом;

б) с периодической компонентой.

в) с периодической и случайной компонентами.

Метод авторегрессионного преобразования.

Сущность его заключается в построении модели по отклонениям значений временного ряда от выравненных по тренду значений. Пусть эти отклонения представляют собой случайные колебания временного ряда в каждый момент времени t:

(9)

Тогда для случайной величины ε_t можно построить модель авторегрессии, т.е. регрессионную модель линейного вида для остатков значений временного ряда. Эти случайные переменные распределены со средним значением 0 и конечным рассеиванием (дисперсией) и подчиняются закону стохастического линейного разностного уровня 1-го порядка с постоянными коэффициентами (процесс Маркова), то есть:

(10 Таким образом данный метод учитывает все природные ситуации и можно найти средний выигрыш для всех стратегий.)

где ε_t-1 – временной ряд случайной компоненты, сдвинутый на один шаг, t=1, 2, …, n.