Ведомость объемов земляных работ

Вариант____

Номер фигуры	Насыпь			Выемка
	Ср. рабочая отметка hср	Площадь фигуры S, м2	Объем V, м3		Ср. рабочая отметка hср	Площадь фигуры S, м2	Объем V, м3

Лабораторная работа 16.Способы определения площадей

Цель работы – ознакомиться с различными способами определения площадей.

Материалы, приборы и принадлежности: топографический план, ведомость координат вершин замкнутого теодолитного хода, калька, чертежные инструменты, калькулятор.

Задание:

1. Вычислить площадь замкнутого полигона аналитическим и графическим способами.

2. Записать результаты.

Определение площади аналитическим способом

Если по результатам измерений на плане (карте) определены координаты вершин замкнутого многоугольника, то площадь последнего может быть определена аналитическим способом.

Пусть известны прямоугольные координаты вершин треугольника1 – 2– 3 (рис. 24). Опустив из его вершин перпендикуляры на ось 0У, площадь треугольника можно представить как алгебраическую сумму площадей трех трапеций: I– (1'–1–2–2');II– (2'-2-3-3') и III– (1'–1–3–3'), то есть

S=S₁ + S_II+S_III.

Площади рассматриваемых трапеций определяются так:

S_I = ½ (х₁ + х₂) (у₂ – у₁);

S_II = ½ (х₂ + х₃) (у₃ – у₂);

S_III = ½ (х₁ + х₃) (у₃ – у₁) .

Тогда удвоенная искомая площадь треугольника 1-2-3

2S = (х₁ + х₂) (у₂ – у₁) + (х₂ + х₃) (у₃ – у₂) - (х₁ + х₃) (у₃ – у₁) .

отсюда

2S = х₁ (у₂ – у₃) + х₂ (у₃ – у₁) + х₃ (у₁ – у₂)

или

2S = у₁(х₃ - х₂) + у₂ (х₁ - х₃) + у₃ (х₂ - х₁).

.

В общем виде

и

.

ли

Для контроля вычисления производят по обеим формулам.

Если координаты точек получены по результатам измерений на местности, то точность способа повышается, так как при этом на точность вычисления площади влияют лишь погрешности угловых и линейных измерений на местности. Так, при измерении углов с точностью 1' и длин линий с точностью 1:2000 относительная погрешность определения площади составит примерно 1:1500.

Рис. 24. Определение площади аналитическим способом

Определение площади графическим способом

Сущность графического способа состоит в том, что площадь участка на плане разбивается на простейшие геометрические фигуры - прямоугольники трапеции, треугольники. По формулам геометрии определяют площади отдельных фигур и подсчитывают общую площадь участка. Наилучшим вариантом разбивки является деление участка на равносторонние треугольники. Точность определения площади участка зависит от числа взятых фигур и углов границы участка. Точность измерения повышается в результате повторных измерений и при новой разбивке участка на другие фигуры. За окончательный результат принимают среднее арифметическое из всех измерений.

Как правило, конфигурации участков леса, пашен, лугов, болот и т.д. имеют неправильные геометрические формы. Поэтому для измерения площадей небольших участков с криволинейным контуром применяют квадратные или параллельные палетки на прозрачном материале (рис. 25 а, б).