2.2 Визначення швидкостей точок ланок механізму графоаналітичним методом (методом планів швидкостей) для заданого положення кривошипа

Швидкість точки А кривошипа в м/с визначається за формулою V_A=ω₁·l_OA, де ω₁ - кутова швидкість кривошипа в рад/с, l_OA – дійсна довжина кривошипа в м.

Для побудови плану швидкостей для заданого положення механізму з полюса p_V за напрямом обертання кривошипа перпендикулярно ОА відкладаємо відрізок p_Va, який зображає вектор швидкості точки А. Тоді масштабний коефіцієнт плану швидкостей визначається за формулою μ_V =V_A /[p_Va], м·c^-1/мм.

Швидкість точки В, яка одночасно належить ланкам 1 і 2 , визначається з системи векторних рівнянь: V_B =V_A + V_BA , V_B =V_O1 + V_BO1. З точки а плану проводимо лінію в напрямі вектора відносної швидкості V_BA (перпендикулярно до АВ). Враховуючи, що V_O1 = 0, з полюса p_V проводимо лінію в напрямі вектора швидкості V_B =V_BO1 (перпендикулярно до BO₁). Точка перетину цих ліній і є шукана точка b, а відрізки [p_Vb] і [ab] відповідно у масштабі μ_V зображають вектори швидкостей V _BO1 і V_BA, тобто : V _BA =[ab] · μ _V , V_BO1 =[р_Vb] ·μ _V .

Для визначення швидкості точок С, D використаємо теорему подібності плану швидкостей плану механізму, на підставі якої можна скласти пропорцію: СD/CB =[p_Vb]/[p_Vd]. Звідки [p_Vd] = [p_Vb]· СD /CB. Відклавши від точки b на продовженні відрізка [p_Vb] відрізок [bd], знаходимо положення точки d, поєднавши яку з полюсом p_V, отримаємо в масштабі μ _V швидкість точки D: V _D = [p_Vd] · μ_V .

Для визначення швидкості центрів мас s₁, s₂, s₃ відповідних ланок використовуємо теорему подібності плана швидкостей плану механізма. Склавши пропорцію As₂ /AB = [as₂]/[ab] , знаходимо [as₂] = [ab] ·As₂ /AB. Аналогічно: [p_Vs₃]= [p_Vb] ·Cs₃ /CB, [p_Vs₁] = [p_Va] · Os₄ /OA. З'єднавши точки s₁, s₂, s₃ з плюсом плану швидкостей, отримуємо відповідні відрізки [ps₁] [ps₂] [ps₃], які з урахуванням масштабного коефіцієнта μ_V визначають значення швидкостей центрів мас ланок V_S1 =[ps₁] ·μ_V , V_S2 =[ps₂] · μ_V , V_S3 =[ps₃] · μ_V .

Кутові швидкості ланок 2, 3 в рад/с визначаються за формулами: ω₂ =V_AB /l_AB , ω₃ = V_B / l_O1B , де: V_AB , V_B - швидкості відповідних точок механізму в м/с, l_AB , l_O1B - відповідні дійсні довжини ланок в м. План швидкостей викреслений на аркуші графічної частини роботи. Числові значення лінійних і кутових швидкостей ланок механізму наведені в таблиці 2.2.

2.3. Визначення прискорень ланок механізму методом планів для заданого положення кривошипа

Враховуючи що ω₁(t) = const, точка А має тільки нормальне прискорення, яке напрямлене від А до О₁ і визначається за формулою а_А = а_Аⁿ =ω₁²·l_OA

Прискорення точки В, яка одночасно належить ланкам 2 і 3 , визначається з системи векторних рівнянь: a_B = a_A + a_BAⁿ + a_BA^τ, a_B = a_О1+ a_BО1ⁿ + a_BО1^τ. Тут a_BAⁿ і a_BA ^τ -вектори нормального і дотичного прискорень точки В відносно точки А, які напрямлені відповідно від В до А і перпендикулярно до АВ в сторону кутового прискорення ланки ε₂. Вектори a_BО1ⁿ і a_BО1^τ - вектори нормального і дотичного прискорень точки В відносно О₁ .Вектор a _О1=0. Значення прискорень a_BAⁿ a_BО1 ⁿ визначаються за формулами a_BAⁿ =V_BA² /l _{BA ,} a_BО1ⁿ = V_BО1 ² /l_BО1.

Побудову планів прискорень для заданого положення механізму проводимо наступним способом: з полюса p_а плану прискорень паралельно ОА в напрямі від О до А відкладаємо відрізок p_aa, який відображає вектор прискорення точки А. Тоді масштабний коефіцієнт плану прискорень визначається за формулою μ_а = а_А/[р_аа], м·c ^-2/мм . З точки а відкладаємо відрізок [an₂] = a_BAⁿ/μ_а паралельно АВ в сторону від А до В , а потім проводимо через точку n₂ лінію перпендикулярно до [an₂]. Враховуючи, що a_О1 =0, то з полюса p_а відкладаємо відрізок [р_аn₃] =a_BО1ⁿ в напрямі паралельно О₁В в сторону від В до С і проводимо лінію перпендикулярно до [р_аn₃]. Точка перетину цих ліній і є шукана точка b. Відрізки [n₂b], [n₃b] відповідно у масштабі μ_а визначають значення дотичних прискорень a _BA ^τ = [n₂b]· μ_а , a _BО1 ^τ =[n₃b]· μ _а , а відрізок [p_аb] - повне прискорення точки В a_B = [p_аb] · μ_а .

Для визначення прискорень центрів мас s₁, s₂, s₃ відповідних ланок використовуємо теорему подібності планів прискорень. Склавши пропорцію As₂/AB = [as₂]/[ab] , знаходимо [as₂] = [ab] As₂/AB. Аналогічно: [p_аs₃]= [p_аb] Cs₃/CB, [ds4] = /[de] Ds₄/DE. З'єднавши точки s₂, s₃, s₄ з плюсом плану швидкостей, отримуємо відповідні відрізки [p_аs₂], [p_аs₃], [p_аs₄], які з урахуванням масштабного коефіцієнта μ_а визначають значення прискорень центрів мас ланок а_S2 =[p_аs₂] μ_а , а_S3 =[p_аs₃] μ_а , а_S4 =[p_аs₄] μ_а .

Кутові прискорення ланок 2, 3 в рад/с² визначаються за формулами :ε₂ = а_BА^τ / l_AB , ε₃ = а_BО1 ^τ/ l_О1B , де: а_BА^τ , а_BС ^τ - відповідні дотичні прискорення в м/с², l_AB , l_О1B - відповідні дійсні довжини ланок в м. Напрями кутових прискорень визначаються за напрямами відповідних дотичних прискорень.План прискорень наведений в графічної частині роботи. Числові значення лінійних і кутових прискорень ланок механізму наведені в таблиці 2.3.

6-1 Таблиця 2.1 Значення параметрів плану механізму

Дійсний параметр
Позначення	a,м	b,м	lОА, м	lAВ, м	lAD, м	lDС, м	lО1В, м	lОS1, м	lAS2, м	, град
Довжина, м	0,48	0,30	0,18	0,40	0,30	0,15	0,35	0,09	0,07	0
Параметр на плані механізму
Позначення	а, мм	b, мм	OA, мм	AB, мм	AD, мм	DC, мм	O1B, мм	OS1, мм	O1S3, мм	, град
Довжина,мм	48	30	18	40	30	15	35	9	7	0
масштабний коефіцієнт плану μl = lOA /[ OA ] = 0,01 м/мм

Таблиця 2.2 Визначення швидкостей ланок механізму методом планів

Швидкості заданих точок ланок механізму
Дійсне значення швидкості , м/c					Відрізок на плані , мм
Позначення	Формула		Числове значення		Позначення	Формула, напрям		Числове значення
VA	ω1·lOA		1,8		pVa	_|_ОА		36
VАВ	[ab]/μV		0,70		ab	_|_AB		14
VBО1	[bo1]/μV		1,50		bo1	_|_O1B		30
VC	[bc]/μV		2,15		bc			43
V01	[pVo1]/μV		0		pVo1			0
VD	[pVd]/μV		2,20		pVd			44
VS1	[pVs1]/μV		0,9		pVs1			18
VS3	[o1s3]/μV		0,90		o1s3			15
VS2	[as2]/μV		1,85		as2			37
Масштабний коефіцієнт плану μV = VA /[рVа]= 0,05 м·c -1/мм
Кутові швидкості, рад/с
n1 , об/хв		ω1 =π·n1/30		ω2=VBA/lAB			ω3 = VB /lO1B
95,5		10		1,75			4,29

Таблиця 2.3. Визначення прискорень ланок механізму методом планів

Прискорення заданих точок ланок механізму
Дійсне значення прискорення в м/c2			Відрізок на плані в мм
Позначення	Формула	Числове значення	Позначення	Формула, напрям	Числове значення
аА	ω12·lOA	18	раа	aA /μa || OA	36
aBAn	VBA2/lBA	1,23	an2	aBAn/μa || AB	2,5
aBСn	VBС2/lBС	6,42	раn	aBСn/μa || CB	12,8
aBA τ	[n2b]· μа	23	n2b	_|_ AB	46
aBC τ	[n3b]·μа	8,5	n3b	_|_ CB	17
aB	[pаb]·μа	11	pаb		22
aD	[pаd]·μа	36	pаd	pаb·CD/СВ	72
АS1	[pаs1]·μа	9,0	pаs1		18
аS2	[pаs2]·μа	22	pаs2		44
аS3	[pаs3]·μа	5,5	pаs3		11
Масштабний коефіцієнт плану μа = аА /[раа]= 0,5 м·c - 2/мм