1. Область определения _________________________

2. Чётность, нечётность: _____________________________

3. Монотонность функции: ___________________________ 4. Ограниченность функции: __________________________

5. Наибольшее и наименьшее значение функции.

__ и достигается в любой точке вида x=_______

__ и достигается в любой точке вида x=_______

6. Непрерывность функции:___________________________

7. Область значений _____________________________

Периодичность функций

Определение. Функцию , называют периодической, если существует такое отличное от нуля число Т, что для любого х из множества X выполняется двойное равенство , где T - период функции .

Отсюда следует, что, поскольку для любого х справедливы равенства

т

Периодичность — это восьмое свойство функций

синус и косинус

о, функции синус и косинус являются периодическими, причем число служит периодом этих функций.

Если функция имеет период Т, то для построения графика функции нужно сначала построить ветвь (волну, часть) графика на любом промежутке длины Т, а затем сдвинуть эту ветвь по оси х вправо и влево на Т, 2Т, ЗТ и т. д.

Упражнения:

1 . На рисунке изображена часть графика периодической функции на отрезке [-1; 1], длина которого равна периоду функции. Постройте график функции:

а) на отрезке [1; 3];

б) на отрезке [-3; -1];

в) на отрезке [3; 7];

г) на всей числовой прямой.

Решение:

а) на отрезке [1; 3];

б) на отрезке [-3; -1];

в) на отрезке [3; 7];

г) на всей числовой прямой.

2 . На рисунке изображена часть графика периодической функции на отрезке [0; 3], длина которого равна периоду функции. Постройте график функции:

а) на отрезке [3; 6];

б) на отрезке [-3; 0];

в) на отрезке [6; 12];

г) на всей числовой прямой.

Решение:

а) на отрезке [3; 6];

б) на отрезке [-3; 0];

в) на отрезке [6; 12];

г) на всей числовой прямой.

3. Является ли число 32 периодом функции у = sin x, у = cos х?

_______________________________________________________

_______________________________________________________А основным периодом? _______________________________

4. Постройте график периодической функции у = f(x) с периодом Т = 2, если известно, что на отрезке [-1; 1].

Решение:

5. Постройте график периодической функции у = f(x) с периодом Т = 4, если известно, что на отрезке [-2; 2].

Решение:

6. Вычислите и запишите ответы:

sin 50,5 =			sin390°=
sin 25,25 =			sin540°=
sin 51,75 =			cos750°=
sin 29,5 =			cos930°=

Докажите тождество:

а) sin² (х - 8 ) = 1 - cos² (16 - х)

б) cos² (4 + х) = 1 - sin² (22 - х).