1. Первый учебный вопрос. Основные правила построения эпюр внутренних усилий
На балку действуют нагрузки следующих видов: сосредоточенная сила, сосредоточенный момент и распределенная нагрузка интенсивностью q (рисунок 3).
Рисунок 3 – Нагрузки, действующие на балку
I – пролет балки; II – консоль
Рассмотрим балку, нагруженную системой сил, расположенных в главной плоскости (рисунок 4).
Рисунок 4 – Определение поперечных сил и изгибающих моментов
Для определения внутренних сил применяется метод сечений. Поперечная сила Q уравновешивает все внешние силы, действующие поперек оси стержня на рассматриваемую отсеченную часть (рисунок 5). Если эпюру строим слева направо, поперечной силе присваиваем знак внешней силы, т.е. при направлении вверх присваиваем знак плюс. При построении справа налево, знак меняем. Эпюра строится так же, как эпюра продольных сил.
Рисунок 5 – Правило знаков при построении эпюры поперечной силы
При построении эпюры нужно учитывать следующее.
1. Сосредоточенная сила на эпюре Q дает скачок.
2. Равномерно распределенная нагрузка q дает наклонную линию, при этом на участке длиной l величина Q изменяется на ΔQ = q·l.
3. Распределенная по линейному закону нагрузка q на эпюре изображается в виде параболы.
3. Сосредоточенный момент (пара сил) на эпюре Q не отображается.
Пример построения эпюры поперечной силы
Аналитический метод. Пример.
Изгибающий момент Мх в произвольном сечении равен сумме моментов всех внешних сил, действующих на отсеченную часть балки.
Пояснить с помощью метода сечений.
Для определения знака изгибающего момента за нагрузкой по ходу построения мысленно ставим заделку, при этом получаем консольную балку. Если она выгибается вверх, присваиваем знак плюс, если вниз – минус (рисунок 6).
Знак плюс знак минус
Рисунок 6 – Правило знаков для изгибающего момента
Другими словами эпюра строится со стороны сжатого волокна, которое расположено на вогнутой части балки. Это наглядно видно из рисунка 7.
Рисунок 7 – Знак изгибающего момента
Пара сил на эпюре Мх дает скачок.
Знак скачка определяется следующим образом. Также ставим впереди пары сил заделку. Ее изображаем так, как она показана на рисунке 4. Если стрелка (сила), направленная на заделку, расположена сверху, как на рисунке 4, присваиваем знак плюс, так как сжатие волокон происходит в верхней части сечения. Нижние волокна при этом растянуты.
Дать схему определения знака пары сил
Метод построения эпюры М по характерным сечениям.
Аналитический метод построения эпюры М.
2. Второй учебный вопрос. Дифференциальные зависимости при изгибе
Между изгибающим моментом, поперечной силой и распределенной нагрузкой существуют зависимости, с помощью которых можно легко строить эпюры и осуществлять их проверку.
На рисунке 8 показан вырезанный из балки элемент длиной dz.
Рисунок 8 – К выводу дифференциальных зависимостей при изгибе
Для этого элемента можно составить уравнения равновесия:
Во втором уравнении можно пренебречь последним слагаемым как бесконечно малой величиной высшего порядка. Тогда получим дифференциальные зависимости при изгибе.
(1)
Правило углов. Примеры. Правило площадей. Примеры.
П