Коротко про головне

Математичними моделями багатьох об'єктів і процесів навколишнього світу е нелінійні рівняння і системи нелінійних рівнянь: алгебраїчні і трансцендентні - для сталих станів, диференціальні — для динамічних процесів. У цієї лекції ми розглянемо методи розв'язання нелінійних алгебраїчних і трансцендентних рівнянь.

При рішенні практичних завдань часто доводиться стикатися з розв’язанням рівнянь з однією невідомою, (x) = (х) де (x) і (х) задані функції, визначенні на деякій числовій множині Х, яке зветься областю допустимих значень рівняння.

В залежності від того, які функції входять в рівняння f(x)=0, вони поділяються на два класи - алгебраїчні та трансцендентні. Сукупність значень змінної х, що задовольняють рівняння f(x)=0 називають коренями рівняння.

Задачу знаходження коренів можна вирішити різними способами (графічним, аналітичним) та чисельними методами (метод хорд, дотичних (Ньютона), та інші) з будь - якою заданою точністю.

Наближене розв'язання нелінійного рівняння складається із двох етапів: відділення коренів, тобто знаходження інтервалів з області визначення функції f (x), у кожному з яких знаходиться тільки один корінь рівняння та уточнення кореня до заданої точності.

Відділення (відокремлення) коренів можна проводити графічно й аналітично.

Контрольні питання

1. Назвіть приклади алгебраїчних та трансцендентних рівнянь.

2. Назвіть методи розв’язання нелінійних рівнянь.

3. Які етапи розв'язання нелінійних рівнянь.

4. Назвіть методи відділення коренів.

5. На яких теоретичних засадах засновано аналітичний метод відокремлення коренів.