Інформаційні міри.

У теорії передачі та перетворення інформації встановлені інформаційні міри кількості і якості інформації - семантичні, структурні, статистичні. Семантичний підхід дозволять виділити корисність або цінність інформаційного повідомлення. У структурному аспекті розглядають будову масивів інформації і їх вимір простим підрахунком кількості інформаційних елементів або комбінаторним методом. При використанні структурних методів враховують тільки будову повідомлення, кількість інформаційних елементів та зв'язків між ними. При структурному підході розрізняють геометричну, комбінаторну і адитивну міри інформації. Геометрична міра визначає параметри геометричної моделі інформаційного повідомлення (довжина, площа, об'єм) в дискретних одиницях. Цю міру застосовують як для оцінки інформаційної ємності всієї моделі, так і для оцінки кількості інформації в одному повідомленні. Комбінаторна міра передбачає, що кількість інформації визначають кількістю:

• комбінацій елементів (символів), які збігаються з числом сполучень з q елементів по n (наприклад, для множини цифр 1, 2, 3, 4 можна отримати шість комбінацій по дві цифри: 12, 13, 14, 23, 24, 34)

(1.1)

• перестановок І=q!, (наприклад, для множини букв а, в, с можна отримати шість перестановок: авс, асе, вас, вса, сав, сеа)

• розміщень з повтореннями з q елементів по n визначається по формулі І=qⁿ (наприклад, для q = 0, 1 и n=3 маємо: 000, 001, 010, 01 1, 100, 101, 110, 111).

Статистична міра використовує імовірнісний підхід до оцінки кількості інформації. Згідно Шеннону кожне повідомлення характеризується ймовірністю появи, і чим вона менша, тим більше в повідомленні інформації. Імовірність конкретних типів повідомлень встановлюють на основі статистичного аналізу.

Арифметичні основи кс.

Числова інформація в комп'ютерах характеризується:

• системою числення (двійкова, десяткова ін.);

• видом числа (дійсні, комплексні, масиви);

• типом числа (змішане, ціле, дробове);

• формою подання числа (місце коми) - з фіксованою та плаваючою комою;

• розрядною сіткою і форматом числа;

• діапазоном і точністю представлення чисел;

• способом кодування негативних чисел - прямим, зворотнім і додатковим кодами;

• алгоритмами виконання арифметичних операцій.

Системою числення називається сукупність цифр і правил для запису чисел. Запис числа в деякій системі числення називається його кодом. Всі системи числення діляться на позиційні і непозиційні. Для запису чисел у позиційній системі числення використовують певну кількість графічних знаків (цифр і букв), які відрізняються один від іншого. Число таких знаків q називають основою позиційної системи числення. У комп'ютерах використовують позиційні системи з різним основою.

Приклад – двійкова, вісімкова, шістнадцяткова.

У позиційних системах числення значення кожної цифри визначається її зображенням і позицією в числі. Окремі позиції в записі числа називають розрядами, а номер позиції - номером розряду. Число розрядів у записі числа називається його розрядністю і збігається з довжиною числа. Число в позиційній системі можна представити поліномом:

(1.2)

Перевід чисел з системи в систему:

З двійкової в десяткову: приклад на основі формули 1.2.

З десяткової в двійкову:

Перевід цілого десяткового числа в двійкове
Десяткове	Частка	Залишок

Перевід правильного десяткового дробу в двійкову систему числення здійснюється множенням його на 2.

Для перекладу змішаних чисел в двійкову систему потрібно окремо переводити їх цілу і дробову частини. У записі результату ціла частина перекладу відділяється від дробової комою.

Системи переводу між іншими системами числення вивчити самостійно.

Двійкові числа в комп'ютерах розміщуються в комірках пам'яті або в регістрах, які складаються з запам'ятовуючих елементів - тригерів. В комірці або тригері зберігається значення одного двійкового розряду - біт інформації. Розрядною сіткою комп'ютера називається сукупність запам'ятовуючих елементів для розміщення одного двійкового числа. Для різних класів комп'ютерів довжина розрядної сітки становить 8, 16, 32, 64 і більше розрядів. Форматом називається спосіб розміщення компонентів числа в розрядній сітці, тобто послідовність і позиції знака, мантиси, порядку. У комп'ютерах використовуються дві форми подання числа:

• з фіксованою комою перед старшим розрядом числа (для правильного дробу) або після молодшого (для цілого числа);

• з плаваючою комою, місце положення якої задається порядком числа.

Місце коми в обох форматах розуміється неявно, без використання додаткових розрядів. За традицією нумерація розрядів у великих машинах здійснюється зліва направо, а в міні- і мікрокомп’ютерах і мікропроцесорах - справа наліво. В числах зі знаком виділяють додатковий знаковий розряд (зазвичай, крайній ліворуч). У ньому для знака плюс записують цифру 0, а для знака мінус - цифру 1. У числах без знака всі розряди числа визначають модуль. Формати двійкових дрібних і цілих чисел зі знаком, з нумерацією розрядів справа наліво і значенням їх ваги показані на рис. 1.6.

Рис. 1.1. – Формат байту: а-для правильного дробу, б-для цілого числа.