2.4. Параметрические расчеты машин и аппаратов для разделения неоднородных систем

В задачи параметрических расчетов машин и аппаратов для раз­деления неоднородных систем входят:

1. установление (или расчет) оптимального режима выполнения заданного процесса (рассев, фильтрация, центрифугирование и т. п.);

2. расчет расходов неоднородных сред и их компонентов (воды, воздуха или жидкости и газа в общем случае и т. д.);

3. определение размеров основных элементов конструкции исходя из заданной производительности;

4. расчет энергетических затрат на реализацию процесса, т. е. рас­чет мощности привода машин или движущихся элементов аппаратов.

Необходимо заметить, что кроме машин, предназначенных для раз­деления смесей твердых материалов (грохотов), все оборудование, рассмотренное в данной главе, требует весьма обширных технологичес­ких расчетов. Они охватывают первую и вторую задачи из указанного перечня и решаются обычно в курсе «Процессы и аппараты химичес­кой технологии». Поэтому ниже будут рассмотрены только отдельные примеры таких расчетов, а большее место отводится для энергетичес­ких расчетов.

Расчет вибрационного грохота. В процессе расчета устанавливает­ся связь между весом грохота, весом, радиусом и частотой вращения дебалансов, а также между параметрами грохота и величиной потребляемой мощности.

При вращении дебаланса весом q на вал действует центробежная сила (полагая n²«g):

где г — радиус от оси вращения до центра массы дебаланса, м; п — частота вращения дебаланса, об/мин.

Если грохот подзешен на z пружинах, то на одну пружину прихо­дится вес G₀ = G_r/z (здесь G_r — вес грохота). Этот груз деформирует пружину на величину а, которая с учетом жесткости пружины с опре­деляется из соотношения:

Период упругого колебания массы грохота находится из соотноше­ния, известного из теории упругих колебаний:

Период колебаний грохота возмущающей силы вибратора равен _> времени одного его оборота: т = 60/п.

Затраты энергии на колебания будут минимальными, если собст­венные колебания массы грохота совпадают с колебаниями, вызывае­мыми вибратором, т. е.

откуда жесткость пружины

Величина возмущающей силы вибратора, приходящийся на одну пружину, равна Р_с=Р/z. Эта сила вызывает сжатие или растяжение пружины на величину е= Р₀/с.

Следовательно, с учетом выражений (2.1) и (2.4) получим

Выражение (2.5) устанавливает зависимость между величинами Or . e, q, г. Обычно G_r известен, амплитуда вибрации е принимается по опытным данным от 1 до 3 мм. Следовательно, задаваясь одной величиной (q или г), определяем другую из них.

Потребляемая грохотом мощность (в кВт), расходуется на преодо­ление силы трения в подшипниках вала, величина которой определя­ется из соотношения:

где f— коэффициент трения вала в подшипниках.

Мощность двигателя (в кВт) с учетом к. п. д. и привода (он ра­вен обычно 0,8—0,9) определяется из выражения:

где d — диаметр подшипников, м.

Производительность вибрационных грохотов точному расчету не поддается и является величиной опытной. Однако можно отметить, что она пропорциональна ширине грохота, высоте слоя материала на грохо­те и скорости его движения вдоль сита. Последняя в свою очередь зависит от угла наклона грохота и режима вибрации сита. Ориентиро­вочно ее можно определить следующим образом. Находящаяся на на­клонном сите частица подбрасывается в результате вибрации на вы­соту, равную удвоенной амплитуде, т. е. 2е, а затем под действием силы тяжести движется вертикально, смещаясь вдоль сита на величи­ну, равную S = 2e tg a (где a — угол наклона сита). При п колебаний сита в минуту скорость движения частицы v (в м/с) составляет:

При длине L время пребывания частицы на сите (в с)

За это время должен произойти рассев материала на фракции.

Изложенная методика расчета т является приближенной, так как не учитывает многих факторов (помехи движению частицы со сторо­ны других частиц в потоке, возможность прохода частицы через слой себе подобных в поперечном направлении, проход частицы через от­верстие в сите и т. д.). Эти факторы являются следствием случайные событий и поэтому их количественная оценка должна осуществляться на основе законов теории вероятности. Такая попытка предпринята в работе [33].

Если известна скорость движения материала вдоль сита и время рассева материала при заданной толщине слоя, то для этого потре­буется длина сита

Производительность грохота (в т/ч) можно определять ориенти­ровочно по соотношени

где В — ширина сита, м; h — высота слоя материала на сите, м; насыпная плотность материала, т/м³.

Расчет циклонов. Данный расчет сводится к определению основных размеров циклона и гидравлического сопротивления газовому потоку.

При осаждении частиц в условиях, соответствующих закону Сток-са, теоретическую скорость осаждения W₀ (в м/с) находят по форму­ле:

где p_i, р₂ — плотность соответственно улавливаемых частиц и газовой среды, кг/м³; W_r— окружная скорость газа в циклоне, м/с (принима­ется равной 12—14 м/с); d — диаметр (или поперечный размер) части­цы, м; v_r—кинематическая вязкость газа, м²/с; D — диаметр цикло­на, м.

Диаметром циклона сначала задаются, а проверяют при после­дующем расчете.

Площадь сечения входного патрубка (в м²) определяется из соот­ношения:

где V_c действительный секундный объем газа, поступающего в циклон, м³/с; W_BX — скорость газа во входном патрубке циклона, м/с (принимается равной 20 м/с); b, h—размеры входного патрубка (рис. 2. 17) циклона, связанные с его диаметрам следующими зависи­мостями:

Рис. 2.17. Схема к расчету циклона.

b = 0,21D, h = 0,66D — для циклонов НИИОГАЗа;

b = 0,66D, h = 0,68D—для циклонов ВТИ.

Формула (2.9) проверяется по соотношению Re = W_od/v₂≤0,2. ес­ли Re>0,2, то Wo определяется следующим образом.

Находят критерий Архимеда Аг:

Аг= ,

затем фактор разделения

Критерий Re подсчитывается по формулам: при АгФ_р<84000

По найденным значениям Re определяют Wo из выражения:

Исходя из заданной производительности циклона находят диаметр выхлопной трубы dr-:

где ,W_T — скорость газа в выхлопной трубе, м/с (принимается равной 4—8 м/с.)

наружный диаметр выхлопной трубы (в м)

где 6 — толщина ее стенки.

Правильность выбранного значения диаметра циклона проверяет­ся по формуле:

D=

где Woe—действительная скорость осаждения частиц (.в м/с), всегда меньшая Wo вследствие того, что они имеют произвольную форму, в большинстве случаев отличающуюся от шаровидной (обычно принима­ют W_oc=0,5- Wo).

Высота цилиндрической части циклона

h₁=2V_c/W_r(D-D₁) (2.15)

Высота конической части h₂ зависит от типа циклона и связана с его диаметром (например, для конструкции НИИОГАЗа — соотношени­ем h₂ = 2D). Надежный выход из циклона улавливаемых частиц обеспе­чивается, когда угол при вершине конуса составляет 30—40°.

Гидравлическое сопротивление (в Н/м²) определяется по форму­ле:

где у — коэффициент сопротивления, зависящий от конструкции цикло­на (для циклонов ЦККБ = 2,5; ВТИ —у = 6; НИИОГАЗ—у=7).

При расчете батарейного циклона прежде всего находится необхо­димое число его элементов:

где dg.— диаметр элемента циклона, м; ДР — гидравлическое сопро­тивление аппарата, мм вод. ст.; Ну— суммарный коэффициент сопро­тивления батарейного циклона, отнесенный к условной скорости газа (по опытным данным 2у = 85).

Гидравлическим сопротивлением АР задаются с последующей про­веркой. При максимальной нагрузке аппарата принимают ЛР = 604-65 мм вод. ст., при нормальной нагрузке ДР = 35-^60 мм вод. ст.

Ширина рабочей камеры циклона

где Z;, z₂—количество элементов соответственно по ширине и длине камеры.

Далее определяются площадь сечения элемента f₉ и условная ско­рость газа (в м/с) в нем W_ycjI

Тогда действительное гидравлическое сопротивление (в мм вод. ст.) батарейного циклона

Задаваясь скоростью газа в выхлопной трубе элемента циклона W_r, определяют диаметр трубы (в м):

Высоту вводного канала (в м) в распределительную камеру ба­тарейного циклона можно вычислить по уравнению

где W_BX = 14÷20 м/с — средняя скорость газа в живом, сечении перво­го ряда элементов камеры циклона.

Расчет дисковых фильтров. При расчете дисковых фильт­ров устанавливаются функциональные связи между размерами фильт­ра и его производительностью, а также соотношения отдельных зон фильтрующего диска.

Рис. 2.18. Схема к расчету фильтра

Для вывода расчетных формул рассмотрим работу сектора диска радиусом г (рис. 2. 18). Объем фильтрата, полученного в единицу вре­мени с поверхности элементарного кольца на диске, равен:

где г — радиус кольца, м; dr—толщина кольца, м; п — частота вра­щения диска, об/мин; V — объем фильтрата с единицы поверхности элементарного кольца за время фильтрации цикла т. Угол зоны секции фильтрации (в град.)

где q_r — угол погруженного в суспензию сектора, который описан ра­диусом г; q_rd — угол погруженного в суспензию сектора, который опи­сан радиусом r_d, q_тг — угол сектора мертвой зоны (от уровня жидко­сти до границы зоны фильтрации).

Время фильтрации (в мин)

Объем фильтрата, полученного c единицы поверхности фильтра за время г, находим из уравнения

где V — условный объем фильтрата на единицу площади, m³/m²; b₁ — константа уравнения фильтрации, мин/м².

Здесь Ro — удельное сопротивление фильтрующей перегородки, 1/м; R₀=Ro'P^m; Ro' — удельное сопротивление несжимаемой фильтрующей перегородки, l/м; m — степень сжатия фильтрующей перегородки; Р — перепад давлений, Па; r_m — среднее массовое удельное сопротивление осадка, м/кг; Ттг"Т_т'Р⁸; S—степень сжатия осадка; х_т' — среднее массовое сопротивление несжимаемого осадка, м/кг; ц.— динамическая вязкость фильтрата, Па-с; С— массовое количество сухого осадка на единицу фильтрата, г/м³.

Полная производительность фильтра, имеющего дисков, каждый из которых погружен в суспензию до половины (обычный вариант), определяется по уравнению:

Мощность привода фильтра расходуется, на преодоление следую­щих сопротивлений:

1. Момент сопротивления M₁ (в Н-м), возникающий вследствие неуравновешенности слоя осадка при вращении дисков, так как осадок покрывает 3/4 фильтрующей поверхности дисков:

где G₁—вес осадка на неуравновешенной части фильтрующей поверх­ности дисков, Н; г — расстояние от центра тяжести неуравновешенной части осадка до оси диска, м; а-=— угол сектора неуравновешенной части осадка; обычно а —к/2; F₁ — площадь поверхности, покрытой не­уравновешенной частью осадка, м²; F₁₌ iF₁; p₀ — объемный вес осад­ка, Н/м³; i — число дисков; F₁ — площадь фильтрующей поверхности одного диска, покрытая неуравновешенным осадком, м².

Если неуравновешенная часть диска составляет 1/4 поверхности, то

Подставив значения F/ и г в уравнение (2. 30), получим

2. Момент сопротивлениям₂ срезу осадка

где f_H—коэффициент трения ножа о диск при срезании осадка: к — удельное сопротивление срезанию осадка.

3. Момент сопротивления М₃ трению барабана о суспензию (по некоторым опытным данным)

4. Момент сопротивленияМ₄ трению вала фильтра о распредели­ тельную головку

где z — число распределительных головок фильтра; f — коэффициент трения между валом и распределительной головкой; Р₁ = Fp — сила прижима головки к торцу вала, Н (F — площадь поверхности трения, м²); Р — удельное давление между трущимися поверхностями вала и головки; Па; r_т — радиус трения, м.

•

где d₂, dз—соответственно наружный и внутренний диаметры торца вала фильтра, м; f₃— площадь отверстия ячейки, m.².

5. Момент сопротивления Ms трению в подшипниках вала

где G — вес вала с дисками и осадком, Н; μ_о — коэффициент трения цапф вала в подшипниках; d_u—диаметр цапфы, м. Полная мощность привода барабана (в кВт)

где Q_сус — объем поступающей суспензии, м³/мин; р_сус — плотность сус­пензии, кг/м³;

Для расчета сечений трубопроводов можно принимать следующие скорости: для жидкостей — 0,5 м/с; для мокровоздушной смеси — 4 м/с.

Расчет отстойных центрифуг периодического дей­ствия. Производительность отстойной центрифуги (в м³/ч) периоди­ческого действия определяется из уравнения:

где Ve =πR²L—полный объем центрифуги, м³; R, L — радиус и длина барабана, м; τ_ц— общая длительность цикла центрифугирования, с; Ф — коэффициент заполнения барабана, φ = 0,4—0,6.

Общая длительность цикла центрифугирования складывается из четырех составляющих:

где τ₁, τ₂, τ₃, τ₄ — длительности периодов соответственно пуска, осаж­дения, торможения и разгрузки, с.

Длительность процессов пуска, торможения и разгрузки в общем случае не может быть точно подсчитана. Она зависит от степени ме­ханизации труда и вида привода центрифуги.

Длительность осаждения определяем из соотношения:

где r₁ — внутренний радиус слоя материала в барабане (для φ = 0,5; r₁=0,71R), м.

Скорость осаждения, происходящего в условиях, соответствующих закону Стокса (в м/с), равна:

где d — заданный минимальный размер улавливаемых твердых час­тиц, м; p₁, p₂ — плотность соответственно твердых частиц и жидкости, кг/м³; μ — динамическая вязкость жидкости, н·с/м².