Домашнее задание

1. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы в слове а) портал, б) занятие?

2. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из пяти языков: русского, английского, французского, немецкого, итальянского, на любой другой из этих пяти языков?

3. У англичан принято давать детям несколько имен. Сколькими способами можно назвать ребенка, если общее число имен равно 300, а ему дают не более трех имен?

4. Найдите , , , , , , , .

5. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если ни одна цифра не должна повторяться?

6. Сколькими способами можно выбрать три краски из имеющихся пяти?

7. Сколькими способами можно выбрать 5 человек в группе из 20 человек?

8. Сколькими способами можно выпустить хоккейную команду на площадку, имея трех вратарей, 5 защитников и 6 нападающих?

9. В первенстве страны по футболу участвуют 16 команд. Сколькими способами могут распределиться 3 медали (золотая, серебряная, бронзовая)?

10. В аудитории имеется 10 лампочек. Сколько существует разных способов ее освещения, при которых горит ровно 3 лампочки?

11. В группе из 15 студентов нужно выбрать троих для поездки в Аргентину. Сколькими способами это можно сделать?

12. В группе из 15 студентов нужно выбрать троих для продолжения учебы во Франции, Англии и США. Сколькими способами это можно сделать?

13. Из 10 экономистов и 7 бухгалтеров необходимо составить комиссию из 3 экономистов и двух бухгалтеров. Сколькими способами это можно сделать?

14. Сколько существует шестизначных чисел, в каждом из которых нет одинаковых цифр, а вторая и четвертая цифры четные?

15. Студенты ходят на занятия нерегулярно. Может прийти вся группа в 20 человек, может кто-нибудь один не прийти, или двое, или трое,…, может даже случится так, что никто не придет на занятия. Сколько различных составов может собраться на занятии?

16. Сколькими способами можно рассадить 12 человек за столом а) без каких либо ограничений; б) так, чтобы Ваня сидел рядом с Таней?

17. Сколькими способами можно расставить 20 различных книг на полке

а) без каких либо ограничений; б) так, чтобы 3 тома трехтомника Стругацких стояли рядом; в) чтобы эти 3 тома стояли рядом, причем в порядке возрастания номеров; г) чтобы эти 3 тома стояли в порядке возрастания, хотя и необязательно рядом?

18. Докажите свойства сочетаний

,

,

,

.

19. В классе 15 мальчиков и 15 девочек. Сколькими способами можно рассадить их за 15 партами так, чтобы за каждой партой мальчик сидел слева, а девочка справа?

20. В классе 15 мальчиков и 15 девочек. Сколькими способами можно рассадить их за 15 партами так, чтобы каждый мальчик сидел рядом с девочкой?

21. В классе 15 мальчиков и 15 девочек. Сколькими способами их можно разбить на пары танцевать вальс на вечере?

Соединения с повторениями

1. Найдите а) седьмой член разложения , б) третий член разложения .

I. Размещения с повторениями

2. n-мерным двоичным вектором или битовой строкой длины n называется упорядоченный набор из n элементов, каждый из которых может быть 0 или 1. Сколько существует различных а) пятимерных двоичных векторов, б) двоичных векторов длины n?

3. На множестве пятимерных двоичных векторов зададим функции, принимающие только значения 0 и 1. Сколько различных функций такого вида существует?

4.. В языке племени ням-ням существует всего 3 буквы. Сколько различных четырехбуквенных слов может существовать в языке этого племени?