Запитання для самоконтролю
Запишіть загальну математичну модель задачі лінійного програмування.
Як звести задачу лінійного програмування до канонічної форми?
Які є форми запису задач лінійного програмування?
Поясніть геометричну інтерпретацію задачі лінійного про- грамування.
Який розв'язок задачі лінійного програмування називається допустимим?
Поясніть, що називається областю допустимих планів.
Який план називається опорним?
Який опорний план називається невиродженим?
Які задачі лінійного програмування можна розв'язувати гра- фічним методом?
За яких умов задача лінійного програмування з необмеженою областю допустимих планів має розв'язок?
Суть алгоритму графічного методу розв'язання задач ліній- ного програмування.
Для розв'язування яких математичних задач застосовується симплексний метод?
Суть алгоритму симплексного методу.
Сформулюйте умови оптимальності розв'язку задачі симплексним методом.
Як вибрати розв'язуючий елемент?
Дайте економічну інтерпретацію прямої та двоїстої задач лінійного програмування.
Як визначити, що ресурс є дефіцитним (недефіцитним)?
Як визначити, що виробництво продукції є рентабельним (не рентабельним) ?
Завдання для самостійної роботи
1.Знайти оптимальні розв’язки задач графічним методом :
1. max Z = 2х1 + х2 |
2. max Z = х1 – 2 х2 |
–х1 + 2х2 ≤ 4 |
х1 + 3х2 ≤ 6 |
3х1 + 6х2 ≤ 12 |
–2х1 + х2 ≤ 4 |
х1 ≥ 0, х2 ≤ 2 |
х1 ≤ 0, х2 ≤ 2 |
3. max Z = 2х1 –3 х2 |
4. min Z = х1 +2 х2 |
х1 + 2х2 ≤ 6 |
–х1 + х2 ≤ 4 |
–2х1 + 6х2 ≤ 6 |
2х1 + х2 ≥ 6 |
х1 ≥ 0, х2 ≥ 1,8 |
х1 ≥ 0, х2 ≥ 2,8 |
5. max Z = 2х1 + х2 |
6. min Z = 3х1 +4 х2 |
–х1 + 3х2 ≤ 6 |
–х1 +3 х2 ≤ 6 |
2х1 + 6х2 ≤ 12 |
2х1 + х2 ≥ 8 |
х1 ≥ 0, х2 ≥ 1 |
х1 ≥ 0, х2 ≤2,6 |
7. min Z = –х1 + х2 |
8. min Z = 2х1 – х2 |
2х1 – 3х2 ≤ 6 |
х1 – 4х2 ≤ 8 |
–3х1 + х2 ≤ 3 |
3х1 – х2 ≥ 3 |
х1 +4 х2 ≤ 8 |
2х1 +3 х2 ≤ 12 |
х1 ≥ 1 , х2 ≥ 0 |
х1 ≥ 0, х2 ≥ 0 |
9. min Z = 2х1 + 3х2 |
10. min Z = –2х1 + х2 |
2х1 + 6х2 ≥12 |
–х1 + 3 х2 ≤ 3 |
–х1 + 2х2 ≤ 4 |
3х1 – х2 ≥ 6 |
х1 ≤ 6, х2 ≥ 0 |
2х1 + 4 х2 ≥ 8 |
|
х1 ≤ 3, х2 ≥ 0 |
11. max Z = х1 + 2х2 |
12. max Z = 3х1 + х2 |
3х1 – х2 ≥ 3 |
–х1 +2х2 ≤ 4 |
3х1 + 6х2 ≤ 12 |
2х1 – 3х2 ≤ 6 |
–х1 + 2 х2 ≤ 4 |
6х1 +2 х2 ≤ 12 |
х1 ≥ 0, х2 ≥ 0 |
х1 ≥ 1, х2 ≥ 0 |
13. max Z = –х1 + 3х2 |
14. max Z = 2х1 + 3х2 |
х1 – 2 х2 ≤ 4 |
4х1 – 6х2 ≤ 12 |
–2х1 + 6х2 ≤ 12 |
2х1 + 3х2 ≥ 6 |
2х1 + х2 ≤ 6 |
х1 ≥ 1, х2 ≤ 2 |
х1 ≥ 0, х2 ≥ 0 |
|
15.max Z = 3/2 х1 + х2 |
16. max Z = 3х1 + х2 |
6х1 + 2 х2 ≥ 6 |
х1 – 2х2 ≤ 4 |
2х1 – 5х2 ≤ 10 |
–х1 + 3х2 ≤ 6 |
х1 + 2х2 ≤ 8 |
х1 ≥ 3, х2 ≥ 0 |
х1 ≥ 1, х2 ≤ 0 |
|
17. max Z = х1 + 2х2 |
18. max Z = 2х1 + 3х2 |
х1 + 2 х2 ≥ 6 |
х1 – 2х2 ≤ 4 |
–3х1 + х2 ≤ 3 |
–х1 + 2х2 ≤ 4 |
2х1 – 2х2 ≤ 6 |
х1 + 2 х2 ≥ 4 |
х1 ≥ 1, х2 ≥ 0 |
х1 ≥ 0, х2 ≥ 0 |
19. max Z = х1 + 3х2 |
20. max Z = х1 + х2 |
х1 + х2 ≥ 2 |
2х1 – 4х2 ≤ 8 |
–2х1 + 3 х2 ≤ 6 |
–2х1 + 3х2 ≤ 6 |
3х1 – 2х2 ≤ 6 |
2х1 + 4 х2 ≥ 8 |
х1 ≥ 0, х2 ≥ 0 |
х1 ≥ 0, х2 ≥ 0 |
21. max Z = –х1 + 2х2 |
22. max Z = 2х1 – х2 |
–х1 + 2 х2 ≥ 4 |
3х1 + 2х2 ≤ 6 |
2х1 + 3 х2 ≤ 6 |
4х1 + х2 ≤ 4 |
2х1 – 3х2 ≥ 6 |
3х1 – 2 х2 ≥ 6 |
х1 + х2 ≥ 6 |
х1 ≥ 0, х2 ≥ 4 |
х1 ≥ 0, х2 ≥ 0 |
|
23. max Z = –х1 + 3х2 |
24. max Z = 2х1 – х2 |
–3х1 + 3 х2 ≤ 9 |
3х1 + 3х2 ≤ 9 |
х1 + х2 ≤ 4 |
х1 – х2 ≥ 3 |
2х1 – х2 ≥ 4 |
–х1 + х2 ≥ 3 |
х1 + х2 ≥ 6 |
х1 ≥ 4, х2 ≥ 0 |
х1 ≥ 0, х2 ≥ 0 |
|
25. max Z = –х1 + 3х2 |
26. max Z = х1 + х2 |
–2 х1 + 3 х2 ≤ 6 |
3х1 – 6х2 ≤ 12 |
х1 – х2 ≥ 3 |
– х1 + х2 ≤ 4 |
х1 ≥ 0 |
х1 + х2 ≥ 4 |
х2 ≥ 2 |
х1 ≥ 0, х2 ≥ 0 |
|
|
Розв’язати наведені задачі симплексним методом. Побудувати до них подвійні, проаналізувати подвійні оцінки
1.
2. 
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
