2. Порядок выполнения и оформления лабораторной работы

1. Изучить лабораторную установку, начертить её схему (рис. 5.1) и расчетную схему исследуемой балки (рис. 5.2).

2.Записать размеры установки, величину нагрузки и теоретическое решение задачи.

3. Осуществить нагружение балки в середине её пролёта силой тяжести груза F = 10 Н и снять показания в делениях n₁ и n₂, соответственно, индикаторов перемещений а и б (рис. 5.1).

4. Рассчитать экспериментальные значения прогиба баки в точке K

V(K) = n₁m_инд, мм (5.9)

и угла поворота в точке её А (рис. 5.2)

, рад (5.10)

где S = n₂ m_инд - измеряемое индикатором б перемещение рычага установки; R = 65 мм – длина рычага; m_инд = 0,01 мм – цена деления часовых индикаторов установки.

5. Вычислить погрешность измерений, используя выражения

, (5.11)

(5.12)

где V_теор и θ_теор – расчётные значения прогиба и поворота баки, полученные из выражений (5.7) и (5.8); V_экс и θ_экс – экспериментальные значения прогиба и поворота баки, определённые по формулам (5.9) и (5.10).

6. Полученные результаты испытаний и расчётов свести в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Расчётно-экспериментальные данные

n1, дел	n2, дел	, мм	, %	, рад	, %

7. Дать оценку полученных результатов и сделать выводы по работе.

3. Контрольные вопросы

1. Какие существуют виды перемещений сечений балки при ее изгибе?

2. Какие методы определения перемещений в статически определимых балках Вы знаете?

3. Каков физический смысл констант интегрирования в универсальных уравнениях?

4. Как определяются константы интегрирования?

5. Каким образом измеряют прогиб балки?

6. Каким образом измеряют угол поворота сечения?

7. Для чего использовали условие симметрии в данной работе?

8. Какие перемещения учитывают при изгибе балки?

9. Какое соотношение между прогибом и углом поворота сечения балки?

10. Где надо расположить начало системы координат в данной работе?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ПРИНЦИПОВ

ВЗАИМНОСТИ РАБОТ И ВЗАИМНОСТИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Цель работы: проверить экспериментально принцип взаимности работ и принцип взаимности перемещений.

1. Теоретические основы работы

Предположим, что к некоторой упругой системе прикладываются две произвольные системы сил – силы состояния I и силы состояния II. Если вначале будут приложены силы состояния I, а затем добавлены силы состояния II, то силы состояния I вначале совершат работу на собственных перемещениях, а затем – дополнительную работу на перемещениях, вызванных силами состояния II. При нагружении в обратном порядке дополнительную работу совершают силы состояния II на перемещениях от сил состояния I. Согласно принципу взаимности работ – работа сил состояния I на перемещениях от сил состояния II равна работе сил состояния II на перемещениях, вызванных силами состояния I.

Если за нагрузку состояния I принять силу F, приложенную в некоторой точке 1, а за нагрузку состояния II - такую же силу F, приложенную в точке 2, то согласно принципу взаимности работ, получаем F · δ₁₂ = F∙δ₂₁ или δ₁₂= δ₂₁.

Следовательно, перемещение точки 1, вызванное силой F, приложенной в точке 2, равно перемещению точки 2 от силы F, приложенной в точке 1. Это положение называется принципом взаимности перемещений.

Для проверки принципа взаимности работ используется лабораторная установка, схема которой представлена на рис. 6.1. Технические характеристики установки даны в табл. 6.1.

Рис. 6.1. Схема лабораторной установки

для проверки принципа взаимности работ

1 – испытуемая балка прямоугольного сечения, 2 и 3 – шарнирные опоры,

4 – подвеска для грузов, 5 – поворотный рычаг оси шарнира А,

6 – рычаг для нагружения балки моментом, 7 – груз на рычаге 6,

8 – индикатор прогиба, 9 – индикатор угла поворота сечения

Таблица 6.1

Технические характеристики установки

Наименование параметра	Обозначение	Величина
Длина балки, мм	l	800
Размеры поперечного сечения, мм: ширина; высота	b h	40 6
Сила тяжести груза на подвеске 4, H	F	10
Сила тяжести груза 7, H	Q	10
Момента изгиба, Н∙мм	М	2000
Расстояние от центра шарнира А до оси ножки индикатора 9, мм	с	66
Расстояние от цента груза 7 до центра шарнира А, мм	а	200
Цена деления шкалы индикаторов, мм/дел	mинд	0,01
Модуль упругости первого рода балки, МПа	E	2 105

Н а первом этапе испытаний (состояние I) балка, расчётная схема которой дана на рис. 6.2, нагружается силой F в точке D (рис. 6.2,а) и измеряется угол поворота сечения на опоре А. Сила F =10 Н создается с помощью груза массой 1 кг, устанавливаемого на подвеску 4.Угол поворота сечения на опоре А определяется в радианах как отношение разности отсчетов по шкале индикатора 9, умноженной на цену деления индикатора, к расстоянию с (рис. 6.1).

На втором этапе испытаний (состояние II) балка нагружается моментом М на опоре А (рис. 6.2,б), и измеряется прогиб в точке D. Для нагружения балки моментом М сначала груз 7 устанавливают напротив деления на рычаге 6, ближайшего к опоре А, и делают первый отсчет по шкале индикатора 8. Затем груз сдвигают влево на 200 мм так, чтобы произведение силы тяжести груза Q = 10Н на величину его перемещения по рычагу было равно моменту М = 2000 Н∙мм, и делают второй отсчет по индикатору 8. Разность отсчетов в делениях индикатора, умноженная на цену деления индикатора, дает величину прогиба балки в точке D, вызванного моментом М.

Рис. 6.2. Расчётные схемы нагружения исследуемой балки

Согласно принципу взаимности работ должно выполняться равенство

. (6.1)

Для проверки принципа взаимности перемещений используется видоизменённая по сравнению с предыдущими испытаниями лабораторная установка, схема которой представлена на рис. 6.3.

Нагрузка создается с помощью грузов, устанавливаемых на подвески 4 и 5. Сначала груз, сила тяжести которого составляет F = 20 H, помещают на подвеску 4, расположенную в точке 1 на расстоянии l/4 = 200 мм от центра опоры А, и прогиб балки измеряют индикатором 7 в точке 2, удалённой на расстояние l/2 = 400 мм от опоры А (рис. 6.4,а). Затем балку нагружают силой F = 20 H в точке 2, а прогиб измеряют индикатором 6 в точке 1 (рис. 6.4,б).

С огласно принципу взаимности перемещений, измеренные прогибы должны быть равны, т.е.

. (6.2)

,

Рис. 6.3. Схема лабораторной установки

для проверки принципа взаимности перемещений

1 – испытуемая балка прямоугольного сечения, 2 и 3 – шарнирные опоры,

4, 5 – подвески для грузов, 6, 7 – индикаторы перемещений

Рис. 6.4. Расчётные схемы нагружения исследуемой балки