Тема 5. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

Вопросы

1. Понятие о рядах динамики, правило их построения.

2. Показатели динамических рядов и способы их расчета.

3. Средние показатели рядов динамики.

4. Приемы анализа рядов динамики.

5. Изучение сезонных колебаний в динамических рядах.

[1], [2], [3], [5], [6]

Методические указания к изучению темы

Рядом динамики называется совокупность статистических данных, характеризующих изменение социально-экономических явлений во времени. Если уровень ряда отражает состояние явления на определенный момент времени (дату), то такой ряд называется моментным рядом динамики. Интервальным рядом называется ряд, в котором каждый уровень отражает величину явления за определенный период времени.

Для оценки изменений в динамических рядах рассчитываются показатели абсолютный прирост, темп роста, темпы прироста (табл. 10) Важно помнить, если каждый уровень сравнивается с предыдущим, то полученные при этом показатели называются цепными. Если же все уровни сравниваются с одним и тем же уровнем, являющимся постоянной базой сравнения, то полученные показатели называются базисными.

При расчёте показателей приняты следующие условные обозначения:

y_i – уровень любого периода, называемый уровнем текущего периода (кроме первого);

у_{i – 1} – уровень периода, предшествующего текущему;

у₀ – уровень, принятый за базу сравнения (первый уровень ряда).

Таблица 10

Показатели динамики

Наименование показателя		Метод расчёта
		цепные		базисные
1. Абсолютный прирост( )		∆ = уi-уi-1		∆′ = уi-уо
2. Коэффициентный прирост (Кр)
3. Темпы роста (Тр), %
4. Темпы прироста (Тnр), %	;		;

Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитывают средние показатели динамики. Метод их расчёта представлен в таблице 11.

При накоплении формул приняты следующие условные обозначения:

у1, у2,… уn – все уровни последовательных периодов (дат);

n – число уровней ряда;

t – продолжительность периода, в течении которого уровень не изменялся.

Таблица 11

Средние показатели динамики

Наименование показателя		Метод расчёта
1. Средний уровень ряда ( ): а) для интервального ряда б) для моментального ряда с равными интервалами
2. Средний абсолютный прирост (∆)		;
3. Средний темп роста (Тр), %
4. Средний темп прироста (Тnр), %	;

Одной из важных задач анализа рядов динамики является аналитическое выравнивание.

Уравнение выравнивание по прямой имеет вид:

, (2.62)

где – теоретические уровни; а₀ и а₁ – параметры прямой; t – показатель времени.

Д ля нахождения параметров а₀ и а₁ необходимо решить систему нормальных уравнений:

а₀n+ а₁Σt²= Σу,

а₀Σt + а₁Σt²=Σуt, (2.63)

где у – фактические уровни; n – число уровней динамического ряда.

Вычислительный процесс может быть значительно упрощён, если ввести обозначения дат (периодов) времени (t) таким образом, чтобы .

Так, если число уровней в ряду динамики нечётное, то временные даты обозначаются следующим образом:

Уровни ряда динамики у₁ у₂ у₃ у₄ у_5.

Обозначения временных дат (t) -2 -1 0 +1 +2.

Если же количество уровней в ряду динамики чётное, то обозначение временных дат (t) принимает следующий вид:

Уровни ряда динамики у₁ у₂ у₃ у₄ у₅ у_6.

Обозначения временных дат (t) -5 -3 -1 +1 +3 +5.

Тогда система нормальных уравнений примет вид:

а₀n = Σу,

а₁Σt²=Σу^t, (2.64)

откуда

(2.65)

(2.66)

При получении математического уравнения для каждой даты определяются выровненные теоретические значения у_t.

После решения уравнения строится график, на который наносятся исходные данные и выровненные показатели.

Часто метод аналитического выравнивания по уравнению прямолинейной зависимости используется для оценки сезонных колебаний в динамических рядах. Сезонными считаются ежегодные циклические отклонения от среднего уровня. Оценить сезонные колебания позволяют статистические методы.

Измеряются сезонные колебания при помощи индексов сезонности (Is). Если годовой уровень явления из года в год остаётся относительно неизвестным, то индексы сезонности исчисляют по формуле:

, (2.67)

где – средняя из фактических уровней одноимённых месяцев; – общая средняя за исследуемый период.

Индексы сезонности исчисляются в три этапа:

1. рассчитываются средние уровни для каждого месяца по данным за все годы исследуемого периода (уi);

2. определяется общая средняя за весь исследуемый период;

3. исчисляются индексы сезонности по приведённой формуле.

Для наглядности строится график сезонной волны или радиальная диаграмма.

Если уровни сезонного явления имеют тенденцию к развитию (повышаются или снижаются от года к году), то индексы сезонности исчисляются по формуле:

, (2.68)

где, – средняя из фактических уровней одноимённых месяцев; – средняя из выровненных уравнений одноимённых месяцев.

При этом расчёт индексов сезонности осуществляется в следующей последовательности:

1. определяются средние уровни для каждого месяца периода (уi);

2. производится аналитическое выравнивание по прямой;

3. определяются для каждого месяца средние из выровненных у_i;

4. исчисляются индексы сезонности для каждого месяца.

Используя данные табл. 2.23, определите показатели динамики продажи легковых автомобилей по годам и среднее за весь анализируемый период.

Таблица 2.23

Продажа легковых автомобилей в России

	2006	2007	2008	2009
Продано автомобилей, тыс. шт.	788	810	867	1054

Расчёт показателей представлен в табл. 2.24.

Таблица 2.24

Расчёт показателей динамики за 1995-1998г. г.

Наименование показателей		Годы
		2007	2008	2009
1.Абсолют- ный прирост ∆, тыс. шт.	цепной
	базисный
2. Темпы роста Тр, %	цепной
	базисный
3. Темпы прироста Тпр, %	цепной
	базисный

На основании расчётов определим средние показатели, средний уровень интервального ряда динамики (среднегодовой объём продажи легковых автомобилей):

(тыс. шт.),

• средний абсолютный прирост:

(тыс. шт.);

или

(тыс. шт.).

То есть в среднем ежегодно объём продажи легковых автомобилей увеличивался на 87,67 тыс. шт.:

• средний коэффициент роста:

;

или

• с редний темп роста:

То есть, в среднем ежегодно объём продажи ежегодно составил 110,1 % к уровню предыдущего периода:

• средний темп прироста

.

Т. о. в среднем каждый год продажа легковых автомобилей увеличивалась на 10,1 %.

Далее рассмотрим пример аналитического выравнивания динамического ряда и расчёта индексов сезонности. Для анализа внутригодовой динамики производства продукции определите по данным табл. 2.25 индексы сезонности.

Таблица 2.25

Данные о производстве продукции по кварталам за 2007-2009г.г.

Квартал	Произведено продукции, млн. руб.
	2007	2008	2009
I	162	159	158
II	170	193	225
III	177	178	187
IV	151	168	172

Анализ исходной информации позволяет сделать вывод о наличии сезонной неравномерности при выпуске годового объёма продукции. Так как уровни имеют тенденцию к развитию, то индексы сезонности исчисляются по формуле:

О пределим выровненные теоретические значения по уравнению:

Для расчёта параметров а₀ и а₁ составим таблицу 2.26:

Таблица 2.26

_{Расчёт параметров а0 и а}1

Квартал	Эмпирические уровни ряда, yi	t	t2	yt		%
2007г. I II III IV	162 170 177 151	-5,5 -4,5 -3,5 -2,5	30,25 20,25 12,25 6,25	-891,0 -765,0 -619,5 -377,5	162,6 164,8 167,1 169,4	99,6 103,2 195,9 89,1
2008г. I II III IV	159 193 178 168	-1,5 -0,5 0,5 1,5	2,25 0,25 0,25 2,25	-238,5 -96,5 89,0 252,0	171,6 173,9 176,1 178,4	92,7 111,0 101,1 94,2
2009г. I II III IV	158 225 187 172	2,5 3,5 4,5 5,5	6,25 12,25 20,25 30,25	395,0 787,0 841,5 946,0	180,7 182,9 185,2 187,3	87,4 123,0 101,0 91,8
						–

Выделим обозначение периодов времени с помощью натуральных чисел так, чтобы (гр. 2 табл. 2.26).

Далее исчислим параметры по формулам:

Следовательно уравнение прямой примет вид:

.

Подставив в полученное уравнение значение t (квартальные) получим выровненные значения ряда например 1998 г. I квартал: и т.д. (гр. 5 табл. 2.25).

Далее найдём для каждого квартала процентные отношения эмпирических уравнений ряда ( ) к теоретическим уравнениям ( ), т.е.

.

Тогда для 2007, I квартал:

% и т.д. (гр. 6 табл. 2.25)

После этого сложим полученные процентные отношения ( %) за три года по одноимённым кварталам:

I квартал: 99,6 + 92,7 + 87,4 = 279,7;

II квартал: 103,2 + 111,0 + 123,0 = 337,2;

III квартал: 105,9 + 101,1 + 101,0 = 3080;

IV квартал: 89,1 + 94,2 + 91,8 = 275,1.

Теперь исчислим индексы сезонности по ранее приведённым формулам:

I квартал: Js= 279,7:3=93,2%;

II квартал: Js= 337,2:3=112,4%;

III квартал: Js= 3080:3=102,7%;

IV квартал: Js= 275,1:3=91,7%.

Таким образом, наибольший удельный вес продукции выпускается во втором квартале.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение понятия «динамический ряд».

2. Назовите основные показатели, используемые для оценки динамических рядов.

3. С использованием каких формул рассчитывается средний уровень:

а) моментного динамического ряда;

б) интервального динамического ряда.

4. Как взаимосвязаны между собой базисные и цепные абсолютные приросты, темпы роста?

5. Какие методы используются в статистике для оценки и выявления тренда?

6. В чем заключается сущность аналитического выравнивания динамического ряда?

7. Какими способами может быть определен индекс сезонности?