II этап.
Как видно, каждая из импликант является существенной, поэтому ФАЛ имеет вид
Пример
2 Задана
функция
I этап. а) Получение импликант ранга 2 и 1.
В
таблице одна пустая строка, которая
соответствует импликанте
следовательно, она является первичной.
При этом получена одна импликанта ранга
2 -
Т.к. она одна, то тоже является первичной.
II этап.
Как видно, каждая из импликант является существенной, поэтому ФАЛ имеет вид
Пример 3 Рассмотрим логическую функцию от трех переменных
I этап. а) Получение импликант ранга 2 и 1.
В таблице нет пустых строк, следовательно, ранг всех импликант уменьшен до 2
В таблице все строки пустые, следовательно, минимальный ранг всех импликант составляет 2.
II этап.
Как видно, каждая из импликант является существенной, поэтому ФАЛ имеет вид
Общий принцип минимизации функции по методу Квайна-МакКласки
Идея модификации метода Квайна – метод Квайна-Мак-Класки. (1.4)
1. Каждая конъюнкция в ДСНФ представляется своим двоичным набором.
2. Вся совокупность номеров наборов разбивается на группы в зависимости от числа единиц, имеющихся в номерах наборов (0-группа, 1-группа, 2-группа и.т.д.).
3. Сравниваются две группы, отличающиеся на одну единицу.
4. В результате сравнения в номере набора, имеющего большее число единиц на позиции, где обнаружится разница на одну единицу ставится прочерк.
5. В процессе преобразования возникают новые сочетания (n-группы).
6. Процесс преобразования длится до тех пор, пока возможна операция склеивания.
7. Элементы преобразованных групп являются первичными импликантами, которые вместе с номерами исходных наборов образуют таблицы разметок.
8. В остальном эти методы совпадают с единственным уточнением – если в результате таблицы разметок ни одна из строк не покрывает единицу столбца, то надо выбрать номер столбца набора из предыдущей группы преобразований.
Определение: n-группа – это такой набор аргументов функции, что число всех аргументов равных единице равно n, причем значении функции равно 1.
Порядок выполнения работы
Повторить теоретические сведения по теме “Минимизация логических функций методом карт Карно и карт Вейча”.
Минимизировать логическую функцию методами Квайна и Квайна-МакКласки.
Ответить на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы
Что такое минимизация логической функции?
Чем отличается метод диаграмм Карно (карт Вейча) от метода Квайна?
Алгоритм выполнения операции минимизации логической функции методом диаграмм Карно.
Алгоритм выполнения операции минимизации логической функции методом карт Вейча.
Алгоритм выполнения операции минимизации логической функции методом Квайна.
Какой из известных Вам методов наиболее удобен для минимизации ФАЛ 5-ти и более аргументов?
Составьте таблицы истинности для функций тех логических элементов, которые Вы использовали для синтеза КС.
На два из трех входов элемента ИЛИ-НЕ подан уровень логической 1. Уровень на оставшемся входе неизвестен. Какой из следующих ответов верный?
а) На выходе будет логический 0.
б) На выходе будет логическая 1.
в) На выходе будет 1, только если на третий вход подать 1.
г) Неизвестно, что будет на выходе, потому что неизвестно, что на третьем входе.
Ответ аргументировать
Алгоритм выполнения операции минимизации логической функции методом Квайна.
Алгоритм выполнения операции минимизации логической функции методом Квайна-МакКласки.