Тематика вопросов для самостоятельного изучения

Раздел или тема	Тематика работы	Объем часов
Тема 1.1.	Производная и дифференциал	4
Тема 1.2.	Приложения производной	2
Тема 1. 3	Интегральное исчисление	4
Тема 1.4	Обыкновенные дифференциальные уравнения	4
Тема 2.1.	Множества и отношения. Свойства отношений. Операции над множествами	2
Тема 2.2.	Основные понятия теории графов	2
Тема 3.1.	Вероятность. Теорема сложения вероятностей	4
Тема 3.2.	Случайная величина, ее функция распределения	2
Тема 3.3.	Математическое ожидание и дисперсия случайной величины	2
Тема 4.1.	Элементы теории погрешностей	2

Тема 3.1 Производная и дифференциал.

Цель:отработать навыки вычисления пределов функций, производных функций.

Форма работы: решение задач.

Задания для самостоятельной работы:

1. Найти предел функции:

2. Найти производные сложных функций:

3. Найти частные производные:

Список рекомендуемой литературы:

1. Википедия – свободная энциклопедия http://ru.wikipedia.org/wiki

2. БогомоловН.В., СамойленкоО.Н.Математика//Учебник для техникумов.- М.: Наука, 2004.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Коженикова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть1 и 2. – М.: Высшая школа, 1999.

1. ПехлецкийИ.Д..Математика//Учебник для техникумов.- М.: Наука, 2001.

2. Альхова З.Н., Макеева А.В. Внеклассная работа по математике.- Саратов, 2001.

3. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Росткнига, 2001.

4. Казанджан Э. П., Холмская Г. С. «Интегрирование. Методика решений.

Учебное пособие для вузов», М.: Дрофа, 2010

5. Щипачев В.С.. Основы высшей математики. – М.: Высшая школа, 2001.

Порядок проверки, защиты самостоятельной работы:

проверка рабочей тетради.

Тема 1.2. Приложения производной.

Цель:обобщить схему исследования функций и построение графиков функций по данным исследованиям; развивать умения применять полученные знания при решении задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений, составлении уравнений касательной и нормали к кривой.

Форма работы: решение задач.

Задания для самостоятельной работы:

1.Составить уравнение касательной и нормали к кривой:

в точке ;

2. Для указанной функции требуется провести полное исследование функции и построить её график.

.

Схема решения задачи на оптимизацию (нахождения наибольшего и наименьшего значений величин):

• проанализировав условие задачи, выделите оптимизируемую величину;

• одну из участвующих в задаче неизвестных величин принять за независимую переменную и установить реальные границы ее изменения в соответствии с условиями задачи;

• исходя из условия задачи, составить функцию подлежащую исследованию, выразив оптимизируемую величину через независимую переменную и известные величины;

• для полученной функции найти наибольшее или наименьшее в зависимости от условия значение в промежутках реального изменения аргумента;

• исходя из результатов исследований, записать ответ в терминах предложенной задачи.

4. Решить задачи на оптимизацию.

1. Для изготовления двух видов изделий А и В завод расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, запас которых ограничен. На изготовлении указанных изделий заняты токарные и фрезерные станки в количестве, указанном в таблице.

Затраты на одно изделие		А	В	Ресурсы
	Сталь (кг)	10	70	320
	Цветные металлы (кг)	20	50	420
	Токарные станки (станко-ч)	300	400	6200
	Фрезерные станки (станко-ч)	200	100	3400
Прибыль на одно изделие (в тыс. руб.)		3	8

Необходимо определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль, если время работы фрезерных станков используется полностью.

Список рекомендуемой литературы:

1. Википедия – свободная энциклопедия http://ru.wikipedia.org/wiki

2. БогомоловН.В., СамойленкоО.Н.Математика//Учебник для техникумов.- М.: Наука, 2004.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Коженикова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть1 и 2. – М.: Высшая школа, 1999.

4. ПехлецкийИ.Д..Математика//Учебник для техникумов.- М.: Наука, 2001.

5. Шипачев В.С.. Основы высшей математики. – М.: Высшая школа, 2001.

Порядок проверки, защиты самостоятельной работы:

проверка рабочей тетради.