2. Диференціювання

2.1. Обчислення похідних функції однієї змінної

Для обчислення похідних в Maple існує дві команди:

1) прямого виконання - diff(f,x), де f - функція, яку необхідно продиференціювати, x - ім'я змінної , по якій проводиться диференціювання .

2) відкладеного виконання - Diff(f,x), де параметри команди такі самі, як і в попередньому випадку. Дія цієї команди зводиться до аналітичного запису похідної у вигляді . Після виконання диференціювання, отриманий вираз бажано спростити. Для цього використовують команди simplify, factor або expand, залежно від того, в якому вигляді вам потрібен результат.

Для обчислення похідних старших порядків необхідно вказати в параметрах x$n, де n - порядок похідної.

2.2. Обчислення частинних похідних функцій багатьох змінних

Для обчислення частинних похідних функції f (x₁,…, x_n) використовується команда diff. У цьому випадку вона має такий формат:

diff(f,x1$n1,x2$n2,…, xm$nm),

де x1,…, xn- змінні, за якими проводиться диференціювання, а після знаку $ вказані відповідні порядки диференціювання. Наприклад, частинна похідна записується у вигляді: diff(f,x,y).

2.3. Екстремуми функції. Найбільше та найменше значення функції

У пакеті Maple є ряд функцій для обчислення екстремумів, максимумів і мінімумів функцій. Для дослідження функції на екстремум використовується команда:

extrema(f,{cond},x,’s’),

де f - функція, екстремуми якої шукаються, в фігурних дужках {cond} вказуються обмеження для змінної, х - ім'я змінної, по якій шукається екстремум, в апострофах ’s’ - вказується ім'я змінної, якій буде присвоєна координата точки екстремуму. Якщо залишити порожніми фігурні дужки {}, то пошук екстремумів буде проводитися на всій числовій осі. Результат дії цієї команди відноситься до типу set.

Часто потрібно знайти мінімум або максимум заданої функції на заданому інтервалі . Для пошуку абсолютних максимумів і мінімумів виразів (функцій) використовують функції:

1) maximize(f,x,x=x1..x2,location),

2) minimize(f,x,x=x1..x2,location), де опція location – в рядку виводу після самого максимуму (мінімуму) функції будуть в фігурних дужках вказані координати точок максимуму (мінімуму).

Якщо після змінної вказати ’infinity’ або інтервал x=-infinity..+infinity, то команди maximize та minimize будуть шукати максимуми та мінімуми по всій числовій осі.

2.4. Локальні та умовні екстремуми функції багатьох змінних

Екстремуми (локальні та умовні) функцій багатьох змінних знаходять вбудованою функцією

extrema(f,{cond },{x₁,х₂,…},'s'),

де cond – обмеження для пошуку умовного екстремуму, які записуються у вигляді рівностей. Після обмежень у фігурних дужках вказуються всі змінні, від яких залежить функція f, а потім в лапках записується s - ім'я змінної, якій будуть присвоєні координати точок екстремуму. Якщо обмежень не вказувати, то буде проводитись пошук локального екстремуму.

На жаль, команда extrema видає всі критичні точки, навіть ті, в яких екстремуму немає. Відсіяти такі точки можна за допомогою безпосередньої підстановки цих точок у функцію, наприклад, оператором subs.