ЗМмТнб-14 (22.03.01) Контрольная работа № 4. Вариант 4.

1. Найдите и постройте:

а) область определения функции

б) три линии уровня функции

2. Дана функция Показать, что

3. Дана функция и две точки А(х_0,,у₀) и В(х₁,у₁);

а) вычислить значение z₁ функции в точке В;

б) вычислить приближенное значение функции в точке В, исходя из значения z₀ функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции дифференциалом;

в) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке С(х₀,у₀,z₀) и проверить, лежит ли точка в этой плоскости.

2. Дана функция точка А(1;-2) и вектор

Требуется найти:

а) в точке А;

б) производную в точке А по направлению вектора

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции в треугольнике, ограниченном прямыми х = 0 у =0, х + у + 2 = 0.

6. Определить размеры открытого прямоугольного ящика с данным объемом V =13,5 см³ c наименьшей поверхностью.

ЗМмТнб-14 (22.03.01) Контрольная работа № 4. Вариант 5.

1. Найдите и постройте:

а) область определения функции

б) три линии уровня функции

2. Дана функция Показать, что

3. Дана функция и две точки а(х0,,у0) и в(х1,у1);

а) вычислить значение z₁ функции в точке В;

б) вычислить приближенное значение функции в точке В, исходя из значения z₀ функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции дифференциалом;

в) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке С(х₀,у₀,z₀) и проверить, лежит ли точка в этой плоскости.

4. Дана функция точка А(1;2) и вектор

Требуется найти:

а) в точке А;

б) производную в точке А по направлению вектора

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции в квадрате

6. Из куска проволоки длиной = 36 см. сделать каркас

прямоугольного параллелепипеда с наибольшим объемом.

ЗМмТнб-14 (22.03.01) Контрольная работа № 4. Вариант 6.

1. Найдите и постройте:

а) область определения функции

б) три линии уровня функции

2. Дана функция Показать, что

3. Дана функция и две точки а(х0,,у0) и в(х1,у1);

а) вычислить значение z₁ функции в точке В;

б) вычислить приближенное значение функции в точке В, исходя из значения z₀ функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции дифференциалом;

в) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке С(х₀,у₀,z₀) и проверить, лежит ли точка в этой плоскости.

4. Дана функция точка А(2;3) и вектор

Требуется найти:

а) в точке А;

б) производную в точке А по направлению вектора

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной параболой и прямой у = 8.

6. Определить размеры открытого прямоугольного ящика с данным объемом V =32 см³ c наименьшей поверхностью.