8. Оценка систематической погрешности

Как отмечалось ранее в разделе 6, систематические погрешности бывают исключаемые и неисключаемые.

Если при анализе метода измерения и измерительных приборов обнаруживается систематическая погрешность, которую можно исключить, то она исключается. А поэтому будем разбираться с неисключаемыми погрешностями.

При определении полной (суммарной) систематической погрешности, включающей в себя все составляющие, инструментальные погрешности(основная и дополнительная погрешности, погрешность взаимодействия средства измерения с объектом измерения) и методическую погрешность), все эти составляющие рассматривают, как случайные величины. При этом их распределения принимают за равномерные. Полуширину доверительного интервала суммарной неисключаемой систематической погрешности определяют как:

x_cис = K ; (8.1)׀

где - j-ая составляющая полной систематической погрешности (инструментальные и методическая погрешности);

K – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью. При доверительной вероятности, равной 0,95 – K =1,1. При доверительной вероятности, равной 0,99 – K =1,4, если количество составляющих систематической погрешности m 4.

Максимально возможную полную систематическую погрешность можно оценить по формуле:

x_cисmax= , (8.2)

где - абсолютное значение j-ой составляющей систематической погрешности.

Итак, мы разобрались с методикой оценки случайной и суммарной систематической погрешностями. А теперь необходимо оценить полную погрешность измерения, включающую в себя случайную и суммарную систематическую погрешности и представить результат измерения физической величины.

9. Представление результатов прямых измерений

Прежде, чем записать результат прямых измерений, необходимо оценить полную погрешность измерения. Поскольку случайная погрешность и суммарная систематическая погрешности – случайные, независимые друг от друга, величины, то полную погрешность измерения Δx оценивают по формуле:

Δx= . (9.1)

Определяют относительную погрешность, принимая в качестве действительного значения результата измерения среднее значение:

δ = 100% . (9.2)

Результат измерения х записывают в следующем виде:

-указывают в квадратных скобках размерность физической величины и вне скобок – заданное значение доверительной вероятности, P ;

-приводят значение относительной погрешности измерения:

x= Δx […] Для P = … (9.3)

δ = …

Мы подробно рассмотрели методики обработки результатов прямых измерений с многократными наблюдениями, а теперь для лучшего усвоения материала рассмотрим то же самое, но вкратце в виде рекомендаций.

10.Рекомендации по обработке результатов прямых измерений с многократными наблюдениями

Всю обработку результатов измерений следует проводить в следующем порядке:

1.проверить результаты наблюдений на наличие грубых погрешностей. При обнаружении таковых – исключить;

2.оценить наличие исключаемых систематических погрешностей. При обнаружении таковых исправить результаты наблюдений, исключив эти (эту) погрешности;

3.вычислить среднее арифметическое, ‹x›, исправленных результатов наблюдений

, (10.1)

где – результат i-ого исправленного результата наблюдения, n количество исправленных результатов наблюдений;

4.вычислить среднеквадратическую погрешность, σ, результата измерения, используя выражение 7.6;

5.определить для заданного значения доверительной вероятности P (рекомендованные значения: 0,95; 0,99) и числа n из таблицы 2 значение коэффициента Стьюдента t ;

6.вычислить случайную погрешность, Δxсл, в соответствии с выражением 7.7;

7.оценить значения неисключённых систематических погрешностей. Составляющими этих погрешностей являются погрешности метода, средств измерений, а также могут быть вызваны и иными источниками. В качестве границ составляющих неисключённой систематической погрешности принимают, например, пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений;

8.вычислить полную неисключённую систематическую погрешность, для заданного значения доверительной вероятности P по формуле 8.1;

9.вычислить с помощью выражения 9.1 полную погрешность, Δx, включающую в себя случайную и систематические погрешности;

10.вычислить относительную погрешность по формуле 9.2;

11.записать результат измерения в виде:

x= Δx […] Для P = …

δ = …

Как известно, все методы, связанные с расчётами, лучше всего постигаются при анализе конкретных решённых задач. А поэтому рассмотрим далее несколько примеров по обработке результатов прямых измерений.