Задача 10

Планом промышленного предприятия предусматривалось снижение затрат на 1 руб. товарной продукции на 4 %, фактически затраты возросли на 2%. Вычислите относительную величину выполнения плана.

Решение:

ОВВП=

Относительная велич. вып. пл. =

Ответ: План по снижению затрат не выполнен, так как фактический уровень превысил запланированный на 6,25%

Задача 17

Вычислите среднемесячный % брака по заводу за второй квартал по данным:

Показатель	апрель	май	июнь
Выпуск годной продукции, тыс.руб.	5000	6000	6500
Брак, в % к годной продукции	1,5	1,2	1,0

Решение:

Среднемесячный процент брака = ; М=х*f; f

Ответ: Среднемесячный процент брака за второй квартал равен 1,2%

Задача 24

Определите среднюю выработку рабочего за смену и среднеквадратическое отклонение, моду и медиану, используя следующие данные:

Выработано деталей рабочим в смену, шт.	23	20	32	24
Число рабочих с данной выработкой, чел.	38	18	10	34

Решение:

Средняя выработка рабочего за смену

Среднеквадратичное отклонение

Мода и медиана:

Упорядочим последовательность по выработке

Выработано деталей рабочим в смену, шт.	20	23	24	32
Число рабочих с данной выработкой, чел.	18	38	34	10

Средняя из двух величин (по формуле средней арифметической)

Me = (23+24)/2=23,5

Мода - значение признака (варианта), которое чаще всего встречается в данной совокупности, в данном случае это выработка 23 деталей.

Ответ: Me=23,5; Mo=23

Задача 31

По приведенным данным о выпуске продукции химическим предприятием по годам в сопоставимых ценах вычислить на постоянной и переменной базах сравнения абсолютный прирост, темпы роста и прироста, а также абсолютное значение 1 % прироста.

Рассчитать средний уровень ряда. Рассчитать при помощи метода скользящей средней за каждые три года среднегодовой выпуск продукции. Произвести аналитическое выравнивание ряда по прямой.

Годы	1995	1996	1997	1998	2000	2001
Выпуск продукции, млн руб.	40	50	60	66	79,2	110,8

Решение:

1. Рассчитываем средний уровень ряда:

40 + 50 + 60 + 66 + 79,2 + 110,8 = 406 / 6 = 67,7

2. Находим при помощи метода скользящей средней среднегодовой выпуск продукции за каждые три года:

1. 40 + 50 + 60 = 150 / 3 = 50

2. 50 + 60 + 66 = 176 / 3 = 58,7

3. 60 + 66 + 79,2 = 205,2 / 3 = 68,4

4. 66 + 79,2 + 110,8 = 256 / 3 = 85,3

3. Проводим аналитическое выравнивание ряда по прямой.

Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a₀n + a₁∑t = ∑y

a₀∑t + a₁∑t² = ∑y • t

t	y	t2	y2	ty
1	40	1	1600	40
2	50	4	2500	100
3	60	9	3600	180
4	66	16	4356	264
6	79,2	36	6272,64	475,2
7	110,8	49	12276,64	775,6
23	406	115	30605,28	1834,8

Для наших данных система уравнений имеет вид:

6a₀ + 23a₁ = 406

23a₀ + 115a₁ = 1834,8

Из первого уравнения выражаем а₀ и подставим во второе уравнение

Уравнение тренда:

y = 10,378 t + 27,886

Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов β_i, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Коэффициент тренда b = 10,378 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 10,378.

Для оценки качества параметров уравнения построим расчетную таблицу.

t	Y	y(t)	(y-ycp)2	(y-y(t))2	(t-tp)2
1	40	38,26	765,44	3,02	8,03
2	50	48,64	312,11	1,85	3,36
3	60	59,02	58,78	0,96	0,69
4	66	69,4	2,78	11,53	0,0278
6	79,2	90,15	133,02	119,94	4,69
7	110,8	100,53	1860,48	105,49	10,03
		406	3132,61	242,79	26,83

Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда.

Стандартная ошибка уравнения.

,

где m = 1 - количество влияющих факторов в модели тренда.

По таблице Стьюдента находим T_табл

T_табл (n-m-1;α/2) = (4;0,025) = 2,776

t_p = 3,833 • 1% = 0,0383

Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и t = 0,0383

(a + bt_p ± ε),

где

y(0,0383) = 10,378*0,0383 + 27,886 = 28,283

(28,283 - 18,139 ; 28.283 - 18,139)

(10,145;46,422)