9.  Най­ди­те  , если  .

10. Для сма­ты­ва­ния ка­бе­ля на за­во­де ис­поль­зу­ют лебeдку, ко­то­рая рав­но­уско­рен­но на­ма­ты­ва­ет ка­бель на ка­туш­ку. Угол, на ко­то­рый по­во­ра­чи­ва­ет­ся ка­туш­ка, из­ме­ня­ет­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну  , гдеt — время в ми­ну­тах,  мин — на­чаль­ная уг­ло­вая ско­рость вра­ще­ния ка­туш­ки, а  мин² — уг­ло­вое уско­ре­ние, с ко­то­рым на­ма­ты­ва­ет­ся ка­бель. Ра­бо­чий дол­жен про­ве­рить ход его на­мот­ки не позже того мо­мен­та, когда угол на­мот­ки   до­стиг­нет  . Опре­де­ли­те время после на­ча­ла ра­бо­ты лебeдки, не позже ко­то­ро­го ра­бо­чий дол­жен про­ве­рить еe ра­бо­ту. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

11.  Мо­тор­ная лодка про­шла про­тив те­че­ния реки 255 км и вер­ну­лась в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 2 часа мень­ше. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

12. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

13. А) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

14. Дана пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да MABCD, рёбра ос­но­ва­ния ко­то­рой равны  . Тан­генс угла между пря­мы­ми DM и AL равен  , L — се­ре­ди­на ребра MB. Най­ди­те вы­со­ту дан­ной пи­ра­ми­ды.

15. Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Вариант 4

1. 70 вы­пуск­ни­ков школы со­би­ра­ют­ся учить­ся в тех­ни­че­ских вузах. Они со­став­ля­ют 40% от числа вы­пуск­ни­ков. Сколь­ко в школе вы­пуск­ни­ков?

2. На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ние вы­плав­ки цинка в 11 стра­нах мира (в ты­ся­чах тонн) за 2009 год. Среди пред­став­лен­ных стран пер­вое место по вы­плав­ке цинка за­ни­ма­ло Ма­рок­ко, один­на­дца­тое место — Бол­га­рия. Какое место за­ни­ма­ла На­ми­бия?

 

 

3. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

4. В сбор­ни­ке би­ле­тов по ма­те­ма­ти­ке всего 20 би­ле­тов, в 11 из них встре­ча­ет­ся во­прос по ло­га­риф­мам. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­но вы­бран­ном на эк­за­ме­не би­ле­те школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по ло­га­риф­мам.

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 

6. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°,  . Най­ди­те  .

7. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции   и семь точек на оси абс­цисс:  ,  ,  ,  ,  . В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции   по­ло­жи­тель­на?

8. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де      – се­ре­ди­на ребра  ,    – вер­ши­на. Из­вест­но, что  =7, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 42. Най­ди­те длину от­рез­ка 

9.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   при  .

10. В ходе рас­па­да ра­дио­ак­тив­но­го изо­то­па, его масса умень­ша­ет­ся по за­ко­ну  , где   – на­чаль­ная масса изо­то­па,   (мин) – про­шед­шее от на­чаль­но­го мо­мен­та время,   – пе­ри­од по­лу­рас­па­да в ми­ну­тах. В ла­бо­ра­то­рии по­лу­чи­ли ве­ще­ство, со­дер­жа­щее в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни   мг изо­то­па  , пе­ри­од по­лу­рас­па­да ко­то­ро­го   мин. В те­че­ние сколь­ких минут масса изо­то­па будет не мень­ше 5 мг?

11. При­ста­ни A и B рас­по­ло­же­ны на озере, рас­сто­я­ние между ними 390 км. Баржа от­пра­ви­лась с по­сто­ян­ной ско­ро­стью из A в B. На сле­ду­ю­щий день после при­бы­тия она от­пра­ви­лась об­рат­но со ско­ро­стью на 3 км/ч боль­ше преж­ней, сде­лав по пути оста­нов­ку на 9 часов. В ре­зуль­та­те она за­тра­ти­ла на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из A в B. Най­ди­те ско­рость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.