Контрольные вопросы

1. В чем заключается сущность метода непрерывных испытаний?

2. Когда производится оценка непрерывных испытаний?

3.Недостаток метода непрерывных испытаний.

4.Условия обеспечения вероятности безотказной работы.

5.Когда производится оценка результатов непрерывных испытаний?

Практическое занятие № 2 графический метод

Цель занятия: закрепление теоретических знаний о графическом методе.

В период подготовки к практическому занятию студенты получают в соответствии с указаниями преподавателя необходимую литературу в библиотеке университета и изучают учебные материалы темы № 2 «Графический метод», используя литературу [1,2], материал, представленный ниже.

Графический метод планирования испытаний основан на использовании семейства кривых распределения Пуассона, характеризующих зависимость вероятности чис­ла d отказавших изделий, меньшего приемочного числа C (или равного ему), от значения параметров закона Пуассона а. Графически зависимость вероятность получения числа отказов представлена на рис. 1 семейством кривых для различных значений параметра Пуассона а.

Рис. 1. Зависимость вероятности отказа d изделий, распреде­ленной по закону Пуассона, от параметра а

Значение параметра а с достаточной точностью описывается выражением a=nQ, где Q — вероятность отказа. Величина a есть математическое ожидание случайной величины – числа u отказавших изделий.

Приведенные на рисунке 1 кривые являются аккумулированными (накопленными). Например, для значения a=2 вероятность отказа трех и менее изделий составляет 91 %, а двух (и менее) изделий – примерно 75 %. Следовательно, разность этих двух значений равна вероятности отказа трех изделий, т.е. 16 %.

Таким образом, рассмотренные кривые могут быть использованы для определения вероятности числа отказавших изделий и для расчета планов контроля, которые формируют по одному Р2 или по двум (Р1 и Р2) заданным значениям вероятности безотказной работы.

План контроля по заданному значению Р2 составля­ют при определенных значениях tг и β. Для определения необходимого объема выборки задаются значением приемочного числа .

Далее по графику распределения Пуассона находят точку пересечения кривой, со­ответствующей выбранному значению , с горизонтальной линией, которая представляет вероятность появления числа отказов (эта вероятность равна заданному риску заказчика).

Проекция точки пересечения на ось абсцисс дает величину . Разделив полученное значение на заданное значение , рассчитывают объем выборки для испытания в течение времени

(3)

Более точное значение можно получить из соотношения

(4)

Поскольку формулы (3) и (4) дают мало отличающиеся друг от друга результаты, на практике обычно применяют более простую для расчета формулу (3).

План контроля по двум заданным параметрам составляют при соответствующих значениях рисунков .

Приемочное число и необходимый объем выборки определяют по графику распределения Пуассона (рис. 1) Для этого находят точку пересечения кривой при с горизонтальной линией, представляющей, вероятность того, что в выборке при заданном риске изготовителя имеются отказавшие изделия, т. е. .

Проекция этой точки на ось абсцисс дает значение . Деля полученное значение на , получают необходимый объем выборки . Точно так же находят точку пересечения той же кривой для с горизонтальной линией, представляющей вероятность отсутствия отказавших изделий в выборке при заданном риске заказчика . При этом на оси абсцисс получают значение . Деля значение на , определяют объем выборки .

Если значения и не равны, то расчет повторяют, но уже для кривой при . Если полученные значения и опять окажутся неравными, переходят на кривую с большим значением и так до тех пор, пока не будет найдена кривая, для которой значе­ния и совпадут. Приемочное число выбирают соответствующим найденной кривой , а объем выборки .

Однако не всегда можно добиться равенства значений и при заданных и . Поэтому должно быть принято решение, как велики могут быть эти риски.

Если желательно поддержать заданный риск изготовителя, то при неравенстве следует принять объем выборки, полученный исходя из риска изготовителя, т.е. . Тогда риск заказчика можно найти с помощью графика распределения Пуассона, предварительно вычислив величину .

Если заказчика устроит полученный риск, задачу можно считать решенной. В противном случае объем выборки необходимо изменить для лучшего приближения к желаемому результату. Значение рисков заказчика и поставщика можно сделать равными, усредняя те два неравных объема выборки, которые лучше всего удовлетворяют поставленным условиям.