Дерево решений

Дерево решений используется, когда необходимо исследовать последовательности решений. Дерево состоит из ветвей, которые соединяют точки принятия решений, точки представляющие вероятность или конечные исходы. Необходимо ввести вероятности и доходы, сделать решения и посчитать величину каждого узла. Все таблицы решений могут быть представлены в форме дерева решений. Обратное не верно.

Примечание. Третья версия программы включает два различных способа ввода данных для дерева решений. Первый способ использует табличный ввод данных, тогда как следующий способ более простой, благодаря использованию метода графического ввода данных. Первая модель была сохранена в программном обеспечении в целях согласованности с предыдущими версиями.

Пример 2 – Дерево решений – не графический

Общие рамки для дерева решений задаются количеством ветвей или числом узлов на дереве. Количество ветвей всегда меньше количества узлов. Каждый узел всегда имеет ровно одну ветвь, входящую в него. Количество ветвей выходящих из узла может быть любым, в том числе равняться 0. Обычно решающие узлы представлены прямоугольниками. Вероятные узлы представлены кружочками. Наш пример показывает типичную диаграмму дерева решений. На рисунке 12 ветвей. Прибыль находится справа от конечных узлов. Заметьте, что стоимость 100$ находится в середине для выбора определённой (исследование рынка) ветви.

Для того чтобы использовать модуль дерева решений, нужно соблюсти 2 условия. Во-первых, необходимо добавить узел к концам ветвей. Во-вторых, все узлы должны быть пронумерованы. Наиболее удобно нумеровать слева направо и сверху вниз.

Экран начальных данных вызывается после решения, что мы имеем 12 ветвей и хотим максимизировать прибыль. На следующее таблице мы можем видеть введённые данные и решение.

Начальный и конечный узел. Ветви характеризуются их начальными и конечными узлами. Добавленная ветвь «Старт» появляется, чтобы отобразить конечный исход. Значения узлов показаны в крайнем правом столбце. Например, величина дерева решений равна $465.

Вероятности. Они находятся в четвёртой колонке и вероятности выходят из начального узла ветви к конечному узлу. Вероятности отдельной ветви должны в сумме давать 1.

Прибыли или расходы. Необходимо ввести прибыль (расходы) для конечного узла. Белее того, есть возможность добавить доходы и расходы для любой ветви. Например, заметьте, что ветвь 10 (узлы с 6 по 11) мы ввели расход 100$, вписав -100 в этой ячейке.

Дерево принятия решений

Данные необходимые для получения решения:

Использование ветвей. «Всегда» («Always») выставляется для выбранных решающих ветвей. В нашем примере, мы скорее выберем (1-3), чем (1-2). Для тех ветвей, которые мы выберем, только если попадём на них, мы выставляем «Возможно» («Possibly»). Например, если мы попадём на узел 6, мы должны выбрать (6-9), а не (6-8). Однако не существует гарантии, что мы попадём на узел 6, так как дерево решений имеет вероятностный характер. Последний тип ветви мы должны выбрать, только если мы попадём туда, хотя мы не должны туда попадать. Для этого выставляется «Наоборот» («Backwards»). Посмотрите на ветвь 7 (от узла 4 до узла 8). Если мы попадём на узел 8, нам необходимо использовать эту ветвь. Однако так как мы выберем с 1 по 3 в начале, то мы не можем остановиться на узле 4.

Конечный узел. Конечный узел повторяется для того, чтобы результат был проще для прочтения.

Тип конечного узла. Каждому конечному узлу программа распознаёт либо как финальный узел, либо как решающий узел, или как возможный узел.

Ожидаемое значение. Ожидаемое значение для каждого узла в списке. Для финальных узлов ожидаемое значение одинаково при вводе. Для возможных узлов ожидаемое значение

является взвешенной комбинацией величин узлов. Для решающих узлов ожидаемое значение есть лучшее значение доступное на этой ветви. Решающие узлы и возможные узлы будут иметь стоимости, вычтенные из узловых величин. Например, величина узла 11 равняется 550$. Однако, величина узла 6 равняется 450$ из-за того что 100$ переходит из узла 6 к узлу 9.

График древовидной структуры может быть отображен с помощью программы.