§4. Релейно-контактные схемы

Укажем на применение алгебры логики к анализу и синтезу релейно-контактных схем. Среди технических средств автоматизации значительное место занимают устройства релейно-контактного действия. Они находят широкое применение в телефонии, телеуправлении, автоматике и телемеханике, на железнодорожном транспорте, в вычислительной технике. Сейчас при конструировании таких устройств все больше и больше используется алгебра логики. Впервые идея использования алгебры логики для построения автоматических устройств была выдвинута в 1910 году известным физиком П.Эренфестом. Но только в 30-х годах эта идея нашла свое воплощение в работах советского физика В.И. Шестакова, американского математика К.Шеннона и японского инженера А.Накосима.

Контактная схема представляет собой устройство из проводников и контактов, связывающих полюса источника тока. Контакт бывает в двух состояниях:

а) контакт разомкнут и тогда ему приписывают 0;

б ) контакт замкнут и тогда ему приписывают 1.

Контакт «не » ( ) – это контакт, который работает в противоположном режиме с , т.е. когда контакт замкнут, контакт обязательно разомкнут.

Дизъюнкции ставится в соответствие схема, состоящая из параллельного соединения контактов X, Y, так как цепь будет замкнута тогда и только тогда, когда замкнут хотя бы один из контактов.

К онъюнкции ставится в соответствие схема, состоящего из последовательного соединения контактов X, Y, так как цепь будет замкнута тогда и только тогда, когда замкнуты оба контакта одновременно.

Каждый контакт подключен к некоторому реле. В схеме одинаковыми буквами обозначаются контакты, подключенные к одному и тому же реле. Всей схеме ставится в соответствие булева функция F, которая равна 1, если схема проводит ток, и 0 в противном случае. Эта функция называется функцией проводимости схемы, а ее таблица – условиями работы схемы. Две схемы с одинаковыми функциями проводимости называются равносильными. Средства алгебры высказываний позволяют упрощать схемы, используя отношение равносильности формул алгебры высказываний.

Пример. Упростить схему:

□ По данной схеме запишем формулу, определяющую функцию проводимости, и упростим ее:

Таким образом, – функция проводимости и

упрощенная схема.

§5. Решение логических задач методами алгебры логики.

Под логической задачей будем понимать задачу, где основным видом деятельности является выявление отношений между объектами задачи, а не нахождение количественных характеристик объектов. Суть применения алгебры логики к решению логических задач состоит в том, что, имея конкретные условия логической задачи, стараются записать их в виде формулы алгебры логики. В дальнейшем путем равносильных преобразований упрощают полученную формулу. Простейший вид формулы, как правило, приводит к ответу на все вопросы задачи.

Покажем на ряде конкретных примеров, как использовать возможности алгебры логики для решения элементарных логических задач.

Пример 1. При составлении расписания уроков на некоторый день учителя просили, чтобы их уроки были: