2.5 Розрахунок другорядної балки на міцність у нормальних перерізах

Розрахункова ширина полиці другорядної балки не завжди збігається з фактичною шириною, що дорівнює кроку другорядних балок.

Розрахункова, або ефективна ширина полиці (рис. 12)

b_eff = b_w + b_{eff 1} + b_{eff 2} ,

де b_w – ширина ребра другорядної балки;

b_{eff 1} = (0.2b₁ + 0.1l₀) ≤ 0.2l₀ ≤ b₁ ;

b_{eff 2} = (0.2b₂ + 0.1l₀) ≤0.2l₀ ≤ b₂;

l₀ = 0.85l₁ – для крайніх прольотів,

l₀ = 0.7l₂ – для середніх прольотів;

b₁, b₂ – звисаючі частини полиці ліворуч і праворуч від ребра балки (для постійного кроку другорядних балок b₁=b₂=(b_f – b_w)/2; b_{eff 1}=b_{eff 2}).

Рис. 12

В нашому випадку

l₀₁ = 0.85 l₁ = 0.85×6 = 5.1 м; b₁ = b₂=(220-15)/2 = 102.5 см;

l₀₂ = 0.7 l₂ = 0.7×6 = 4.2 м.

Розрахункова ширина полиці

• в першому прольоті

b_{eff 1} = (0.2×102.5 + 0.1×510) = 71.5 см < 0.2*510 < b₁;

b_eff = b_w+ 2b_{eff 1} = 15 + 2*71.5 = 158 см;

- в середніх прольотах

b_{eff 1} = (0.2×102.5 + 0.1×420) = 62.5 < 0.2×420 < b₂;

b_eff = 15 + 2×62.5 = 140 см.

Для армування приймають:

• у прольотах – стрижневу арматуру класу А400С,

• на опорах – арматуру у вигляді плоских зварних сіток з арматурою класу А400С.

Перший проліт. Робочу висоту перетину приймаємо d = 36 см.

Визначаємо положення нейтральної осі:

М_f = f_cdb_effh_f(d – 0.5h_f) = 1.15×158×8(36 – 4) = 46514 кНсм > M₁ = 89.7 кНм.

Нейтральна вісь знаходиться в межах полиці, тому переріз розраховуємо як прямокутний.

= 0,038; ζ = 0.980;

= 6,96 см².

Приймаємо 2Ø22А400С (А_s= 7.6 см²).

Середній проліт.

М_f = 1.15×140×8(36- 4) = 41216 кНсм > M₂ = 60.5 кНм.

Нейтральна вісь знаходиться в межах полиці.

= 0,029; ζ = 0.985;

= 4,67 см2.

Приймаємо 2Ø18А400С (А_s = 5.09 см2).

Опора В.

Робочу висоту перетину приймаємо d = 38 см. Стиснута зона знаходиться в ребрі балки, тому переріз розраховуємо як прямокутний з шириною ребра (b_w =15 см):

= 0,283; ζ = 0.830;

= 6,11 см².

Для робочої сітки приймаємо крок стрижнів 100 мм. На фактичній ширині полиці 2200 мм буде розташовано 2200/100 = 22 стрижня. Площа перерізу одного стрижня 6,11/22 = 0.278 см². Для армування можна прийняти Ø6А400С з А_s = 0.283 см². При цьому марка сітки

.

Опора С.

= 0,243; ζ = 0,858;

= 5,08 см².

Приймаємо крок стрижнів 200 мм. На ширині полиці маємо 2200/200 = 11 стрижнів. Площа перерізу одного стрижня 5,08/11 = 0.462 см². Приймаємо Ø8А400С.

.

Сітки С5, С6 розташовують над головними балками. Ширину сіток визначають за рекомендаціями, щоб в кожний бік від осі головної балки сітка перекривала 1/3 прольоту другорядної балки.

Для економії арматури можна використовувати варіант розташування сіток у двох рівнях (рис. 13).

2.6 Розрахунок другорядної балки на міцність у похилих перерізах

У більшості випадків розрахунок міцності похилих перерізів виконують за найбільшою величиною поперечної сили. У розглядуваному прикладі максимальна поперечна сила V_max = V_B^л = 102.8 кН.

На першому етапі приймають кількість поперечних стрижнів у перерізі і їх діаметр залежно від поздовжнього армування.

Приймаємо поперечну арматуру (хомути) 2Ø8А240С (А_sw = 1.01 см²).

Крок хомутів s_w ≤ 0.75d = 27 см. Приймаємо s_w = 20 см.

Рис. 13

Несучу здатність бетону визначаємо по більшій величині з двох формул:

V_{Rd,c 1} = (C_Rd,cK )b_wd ,

V_{Rd,c 2} = (0.035 )b_wd ,

де: C_Rd,c = 0.18/γ_c = 0,18/1.3 = 0.1385;

ρ₁ = А_s/b_wd = 7.6/15×36 = 0.014;

K = 1+ = 1+ = 1,745 < 2.

V_{Rd,c 1} =(0.1385*1.745 )150*360 = 36060 Н = 36,06 кН;

V_{Rd,c 2} = (0.035 )150*360 = 8133.7 Н = 8,13 кН.

Приймаємо більше значення V_Rd,c = 36.06 кН < V_Ed = 102.8 кН.

Поперечна арматура необхідна за розрахунком.

Несучу здатність хомутів визначаємо за формулою:

V_Rd,s = A_swzf_ywdctgθ / s ,

де: z=0.9d = 0.9*36 = 32.4 см; f_ywd = 175 МПа;

Сtgθ визначають залежно від величини = 1.904 за графіком (рис. 14).

Ctgθ = 2.5;

V_Rd,s = 1.01×32.4×17.5×2.5 /20 = 71.58 кН.

Сумарна несуча здатність похилого перерізу

V_Rd = V_Rd,c = V_Rd,s = 36.06 + 71.58 = 107.64 кН > V_Ed = 102.8 кН.

Несуча здатність похилого перерізу достатня.

Якщо остання умова не виконується, треба збільшити діаметр хомутів, збільшити клас арматури або зменшити крок хомутів.

Рис. 14

Сумарна несуча здатність похилого перетину

V_Rd = V_Rd,c = V_Rd,s = 32.95 + 71.58 = 104.5 кН > V_Ed = 102.8 кН.

Несуча здатність похилого перетину достатня.

Якщо остання умова не виконується, треба збільшити діаметр хомутів, збільшити клас арматури або зменшити крок хомутів.