15. Деление окружности на 3, 4, 5, 6, 7 частей

Любой диаметр окружности делит ее пополам. Два взаимно перпендику­лярных диаметра окружности делят ее на четыре равные части. Разделив каждую четвертую часть пополам, по­лучают восьмые части и т. д.

Деление окружности на 3, 6, 12 и т. д. равных частей и построение со­ответствующих правильных вписанных многоугольников осуществляем сле­дующим образом. Из точки 1 (точка пересечения диаметра с дугой окруж­ности) как из центра описываем дугу радиусом окружности R до пересе­чения с ней в точках А и В. Точки А, В  и С делят окружность на три равные части (рис. 11, а). Из точек 1 и 2 (рис. 11, б), как из центров, описываем дуги радиусом окружности R до пере­сечения с ней в точках А, В, С и D.Точки Л, В, 1, С,  D и 2 делят окруж­ность на шесть равных частей.

рис. 11, а

рис. 11, б

Для деления окружности на 12 равных частей описываем еще две дуги радиусом окружности из точек 3 и 4 (рис. 11, в)

Деление окружности на пять частей выглядит более путанным, чем деление окружности на привычные 6 частей. Но на самом деле, и это построение не вызовет у вас сложности, если вы будете знать алгоритм.

Чтобы разделить окружность на 5 равных частей, нужно выполнить следующие шаги:

Для начала построим точку О1. Она лежит на горизонтальной оси на расстоянии полурадиуса от центра. Для нахождения середины отрезка используется метод засечек.

Начнем построение пятиугольника. Проведем дугу радиусом R1 с центром в точке О1, проходящую через точку 1. Получим точку А.

Теперь проведем дугу радиусом R2 с центром в точке 1 и проходящую через точку А. Мы получили точки 2 и 3.

Из точек 2 и 3 таким же радиусом R2 сделаем еще две засечки на окружности - точки 4 и 5. Таким образом, мы получил пять точек, делящих окружность на 5 равных частей

Для наглядности соединим полученные точки между собой - получим правильный пятиугольник.

Запомнив этот алгоритм вы всегда сможете при необходимости разделить окружность на 5 равных частей. или же построить правильный пятиугольник.

Деление окружности на 7 равных частей.

 

   Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра.

   Из конца диаметра, например, точки В проводим вспомогательную дугу радиусом R. Пересечение дуги с

   окружностью дает точки М и N. Хорда МN равна стороне вписанного треугольника.

   Половина хорды МN (R₁) с достаточной точностью равна стороне вписанного семиугольника. Радиусом R₁ можно

   делить окружность на 7 равных частей.

 

[AD]

                                           

                               Окружность. Деление окружности. Деление окружности на 7 равных частей.

[AD]

17. Построение сопряжения острого, тупого, прямого углов

Построение острого угла

Чтобы построить сопряжение острого угла, возьмем раствор циркуля, равный заданному радиусу R=AB. Поочередно поставим ножку циркуля в двепроизвольные точки на каждой из сторон острого углса. Проведем четыре дуги внутри угла, жак показано на ргас. 71, а. К ним проведем две касательные до пересечения в точке О — центре сопряжения (рис. 71, б)- Из центра сопряжения опустим перпендикуляры на стороны угла. Полученные точки а и b будут точками сопряжения (рис. 71, б). Поставив ножку циркуля в центр сопряжения (О), раствором циркуля, равным заданному радиусу сопряжения (R=AB), проведем дугу сопряжения.

 Аналогично построению сопряжения острого угла строят сопряжение (скругление) тупого угла.