Приклад розв’язання завдання “дерева рішень”. Задача 1

Будівельна фірма збирається відкрити філіал в іншому місті. Якщо ринок буде сприятливим, то фірма буде мати прибуток 100тис. $, якщо несприятливим – збутки 40тис. $. Фірма також може здійснити маркетингове дослідження, вартість якого 5тис. $. Результати дослідження можуть бути позитивними та негативними. Імовірності результатів приведені у таблиці:

Таблиця 1

Результати дослідження	Сприятливий ринок	Несприятливий ринок
“+” Р=0,55	Р = 0,82	Р = 0,18
“-“ Р=0,45	Р = 0,18	Р = 0,82

Побудувати “дерево рішень”, відобразити на ньому грошову віддачу кожної альтернативи та відповісти на запитання варто чи не варто вкладати гроші у маркетингове дослідження. Крок 1. Починаємо розвязувати такий тип задач з кінця. Необхідно вирішити варто чи не варто вкладати гроші в маркетингове дослідження, тому ці дві альтернативи відображаємо на дереві рішень наступним чином (рис. 1). Вартість маркетингового дослідження 5 тис. $.

Рис. 1

Крок 2. Як показано у таблиці, результати дослідження можуть бути сприятливими чи несприятливими. Ймовірність сприятливого результату дослідження складає 0,55 та несприятливого – 0,45. Це відображаємо на гілці дерева рішень.

Рис. 2

Крок 3. Після цього відображаємо на гілках дерева рішень альтернативу будівельної фірми відкривати чи ні філіал в іншому місті. Цю альтернативу наносимо як на гілку “Результат дослідження “+””, так і на гілку "Результат дослідження “-”".

Крок 4. Оскільки ринок, на якому буде діяти новий філіал, може бути сприятливим чи несприятливим, це обовязково відображаємо на малюнку 4. Наносимо на дерево рішень ймовірності сприятливого та несприятливого ринків при “+” та “-“ результатах дослідження. Якщо результати дослідження “+”, то ймовірність сприятливого ринку повинна бути великою. Та навпаки, якщо результати дослідження “-“, то ймовірність несприятливого ринку – велика.

Рис. 4.

Крок 5. Тепер переходимо до гілки “Без дослідження”. Вона відображається так само, як і гілка “З дослідженням”, тільки не буде “Результатів дослідження”. Якщо в умові задачі при побудові гілки “Без дослідження” не обумовлені імовірності сприятливого та несприятливого ринків, то вони приймаються равноймовірними.

Рис. 5

Крок 6. Після того, як було побудовано дерево рішень, на ньому необхідно відобразити грошові віддачі. Розрахунок грошової віддачі проводиться від гілок до початкового пункту. (1) Сприятливий ринок принесе фірмі прибуток в розмірі 100тис. $, але в той самий час фірма вклала у маркетингове дослідження 5тис. $, тому в цьому випадку прибуток складає +95тис. $. (2) Якщо ринок буде несприятливим, то фірма понесе збитки в розмірі 40тис. $ та збитки на проведення маркетингового дослідження (5тис. $), тому разом ці збитки складають –45тис. $. Знаки “+” або “-“ говорять про прибуток або збитки відповідно. (3) У випадку, коли філіал не відкривається, але фірма проводить маркетингове дослідження, фірма понесе збитки лише в розмірі вартості дослідження (5тис. $) Аналогічний розрахунок для гілки “Результат дослідження “-“”, але для гілки “Без дослідження” розмір прибутку складає 100тис. $ в випадку сприятливого ринку та збиток 40тис. $ при несприятливому ринку. Необхідно скоригувати отримані грошові віддачі на ймовірності: 95тис. $* 0,82 + (-45тис. $)*0,18 = 69,8тис. $. Отриманий результат наносимо на дерево рішень. У наступне коло зходяться дві гілки: по одній грошова віддача в розмірі 69,8тис. $, а по іншій –5тис. $. В такому випадку обираємо найбільшу грошову віддачу (69,8тис. $). За таким алгоритмом визначаємо усі грошові віддачи та записуємо їх у відповідні кола. 95тис. $×0,18 – 45тис. $×0,82 = -19,8тис. $ (4) 69,8тис. $×0,55 – 5тис. $×0,45 = 36,14тис. $ (5) 100тис. $×0,5 – 45тис. $×0,5 = 30тис. $ (6)

Рис. 6

Таким чином, необхідно вкладати гроші у маркетингове дослідження тому, що це принесе грошову віддачу в розмірі 36,14тис. $, на відміну від 30тис. $ у випадку не проведення дослідження.