2.5. Теплопровідність тіл неправильної форми і складних об’єктів
Приведені рівняння для розрахунку теплопровідності застосовуються лише для тіл геометрично правильної форми – плоского або циліндричного. Наближено розрахувати теплопровідність ряду тіл неправильної форми можна за формулою:
,
(2.27)
де Fx - розрахункова поверхня тіла, м2.
До таких тіл, наприклад відносяться: плоска стінка, у якої F1≠ F2 (F1 F2 – відповідно внутрішня і зовнішня поверхні), тобто поперечний переріз у напрямку теплового потоку представляє собою змінну величну, будь-які циліндричні перерізи, які обмежені плавними кривими; всякі замкнуті тіла, у яких всі три лінійні розміри близькі між собою.
В
залежності від форми тіла величина Fx
визначається
по різному. Наприклад, для плоскої стінки
при
:
Fx =0,5(F1+F2)
Якщо температура поверхні тіла будь-якої форми не однакова, то здійснюють її осереднення за формулою:
,
(2.28)
де Fі – площі ділянок поверхні тіла з постійною температурою ti .
В інженерній практиці часто зустрічаються випадки, коли об’єктом розрахунку є складає поєднання різних тіл, наприклад, бетонне перекриття, армоване сталевими балками, ізольовані трубопроводи з відкритими фланцями, барабани парових теплогенераторів та ін.. Розрахунок теплопровідності таких складних об’єктів звичайно проводять окремо по елементах, уявно розрізаючи їх площинами паралельно і перпендикулярно напрямку теплового потоку. Проте внаслідок різниці термічних опорів окремих елементів та їх форми в місцях з’єднання елементів розподіл температур і напрямок теплового потоку можуть мати дуже складний вигляд. Тому вказаний спосіб розрахунку складних об’єктів має наближений характер.
Достатньо точний результат можна одержати шляхом чисельного інтегрування диференціального рівняння теплопровідності для різних елементів складної конструкції з використанням сучасної обчислювальної техніки. Найбільш надійні дані по теплопровідності складних об’єктів можна одержати шляхом безпосереднього експерименту, який проводиться на самому об’єкті або на його моделі.
3. Порядок виконання розрахунково-графічної роботи
3.1. Завдання №1
3.1.1. Зміст завдання:
Дано: бетонне покриття, армоване сталевим двотавровими балками. Ескіз перекриття приведений на рис. 3.1. Теплопровідність бетону прийняти рівною λ1 1Вт/(м∙ К), сталі λ 2 50 Вт/(м∙ К). Основні розміри перекриття і балки приведені відповідно в табл. 3.1, 3.2.
Необхідно:
1. Обчислити середню еквівалентну теплопровідність перекриття λ екв, Вт/(м∙ К).
2. Визначити тепловий потік Q, Вт через елемент АВСD перекриття шириною, 1 м.
3. Розв’язання проілюструвати схемою перерізу перекриття згідно рис. 3.1.
Таблиця 3.1.
Варіанти до завдання №1
Перша цифра варіанту |
δо, м |
δ1, м |
Номер двотавра |
Друга цифра варіанту |
а, м |
tc1 - tc2 , °С |
1 |
0,4 |
0,1 |
20 |
1 |
0,3 |
5 |
2 |
0,3 |
0,07 |
16 |
2 |
0,4 |
6 |
3 |
0,6 |
0,2 |
22 |
3 |
0,2 |
7 |
4 |
0,5 |
0,15 |
22 |
4 |
0,35 |
8 |
5 |
0,7 |
0,25 |
20 |
5 |
0,45 |
9 |
6 |
0,4 |
0,12 |
18 |
6 |
0,25 |
10 |
7 |
0,6 |
0,2 |
24 |
7 |
0,4 |
11 |
8 |
0,3 |
0,08 |
18 |
8 |
0,2 |
12 |
9 |
0,7 |
0,25 |
27 |
9 |
0,3 |
13 |
0 |
0,5 |
0,15 |
24 |
0 |
0,35 |
14 |
Примітка: в таблиці підкреслені дані для варіанта № 57
Таблиця 3.2.