Задачи для самостоятельного решения
1. Имеются данные о размере семьи работников цеха (число человек в семье):
3; 4; 5; 2; 3; 6; 4; 2; 5; 3; 4; 2; 7; 3; 7; 3; 3; 6; 2; 3; 5; 6; 4; 5; 3.
Требуется:
1) определить средний размер семьи;
2) моду и медиану;
3) Показатели асимметрии и эксцесса.
4.5. Статистические оценки параметров распределения
Пример 18.1. В итоге пяти измерений длины стержня одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты в (мм): 92; 94; 103; 105; 106. Найти выборочную среднюю длину стержня; выборочную и «исправленную» выборочную дисперсии ошибок прибора.
Решение:
Выборочная средняя определяется по формуле простой средней арифметической:
.
(м).
Выборочная дисперсия определяется по формуле:
(см2).
«Исправленная» выборочная дисперсия:
(см2).
Пример 18.2. Известны ежемесячные данные об объемах продаж компаний за год в (млн. т.):
10; 15; 11; 12; 12; 11; 13; 9; 15; 12; 15; 11.
Требуется: Найти значения несмещенных оценок генеральной средней и генеральной дисперсии ежемесячного объема продаж компании.
Решение:
Составим вариационный ряд: 7; 10; 11; 11; 11; 12; 12; 12; 13; 15; 15; 15.
Несмещенная оценка генеральной средней определяется по формуле взвешенной средней арифметической:
,
где
-
частота варианты.
(млн.
т.).
Несмещенная оценка генеральной дисперсии определяется по формуле «исправленной» выборочной дисперсии:
.
(млн.
т.2).
Пример 18.3. Ниже приведены результаты измерения роста в (см) случайно отобранных 100 студентов:
Рост (см), |
154-158 |
158-162 |
162-166 |
166-170 |
170-174 |
174-178 |
178-182 |
Число студентов, |
10 |
14 |
26 |
28 |
12 |
8 |
2 |
Найти значения несмещенных оценок генеральной средней и генеральной дисперсии роста обследованных студентов.
Решение:
,
где – середина интервала.
(шт).
(см).
.
(см2).
Задачи для самостоятельного решения
1. В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты: 8; 9; 11; 12.
Найти:
1) выборочную среднюю результатов измерений;
2) выборочную и «исправленную» дисперсии ошибок прибора.
2. По наблюдениям за случайной величиной получена выборка: 13; 9; 10; 10; 12; 13; 13; 10; 9.
Найти несмещенные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии.
3. На предприятии из 100 опрошенных рабочих были получены данные об их доходе за декабрь месяц года:
Месячный доход (в тыс. руб.), |
6,0-10,0 |
10,0-14,0 |
14,0-18,0 |
18,0-22,0 |
Число рабочих, |
12 |
60 |
20 |
8 |
Определить выборочную среднюю и выборочную дисперсию опрошенных рабочих предприятия.