1) Кубит.
Кубит — это физическая квантовая система, которая может пребывать в двух различимых состояниях (например, верхний и нижний спин электрона). Измерение состояния кубита даёт 0 или 1, как и обычного бита (измерение в квантовой механике — это целое сложное поле дебатов, зависящее от различных интерпретаций квантовой механики). Разница с битом в том, что кубит может пребывать и в суперпозиции этих двух состояний.
Отличия от бита:
кубит содержит непрерывные комплексные значения. Но, вследствие принципа неопределённости Гейзенберга, его полное значение точно измерить невозможно.
кубит нельзя целиком перевести в классический бит, т.е. считать или скопировать – к. состояние можно только перенести на другую физическую систему с разрушением источника, с помощью к. телепортации.
передача информации в кубитах осуществляется через преобразования над пространством состояний, сохраняющие след.
Работа кк состоит в том, что мы устанавливаем кубиты в начальное состояние, которое отражает задачу; затем воздействуем на них конечной последовательностью квантовых логических вентилей (эта последовательность называется квантовый алгоритм); и в конце мы производим измерение - коллапсируя состояние системы в 1 из 2n базовых состояний. Результат, таким образом, даёт не более n битов информации.
Квантовые алгоритмы обычно недетерминистичны — т. е. дают ответ с некоторой вероятностью.
2) Состояния кубита:
1. чистые состояния — линейная суперпозиция базовых состояний |0> и |1>:
|ψ>=α|0>+β|1>.
где α и β — это амплитуды вероятности, комплексные числа в общем случае. При измерении состояния |ψ> - результат будет |0> с вероятностью |α2|, и |1> с вероятностью |β2|:
|α2|+|β2|=1.
Сфера Блоха:
Это комплексная проективная прямая в Гильбертовом пространстве состояний — единичная сфера.
Классический бит может быть только на Северном или Южном полюсе сферы, в одном из базовых состояний |0> или |1>. Кубит же может быть в любой точке на поверхности сферы — это чистые состояния; или внутри неё — это смешанные состояния.
α=cos(θ/2)
β=eiφ sin(θ/2)
Например, чистое состояние 1/√2|0>+i/√2|1> будет лежать на экваторе сферы, на положительной оси y.
Поверхность сферы — двумерное пространство чистых квантовых состояний. (Хоть α и β — комплексные числа — это пространство не четырёхмерно, поскольку есть 2 ограничения: |α2|+|β2|=1; и то что общая фаза состояния не имеет физического смысла — так что мы можем выбрать α вещественным)
(сфера Блоха годится только для двухуровневой системы, для больших размерностей визуализация перестаёт быть столь наглядной)
2. смешанные состояния — это статистический ансамбль чистых состояний, т. е. распределение вероятностей между всеми возможными состояниями системы. Они неизбежно возникают в составных к. системах H1 (x) H2 с запутанным состоянием в них, когда часть H2 недоступна наблюдателю. Состояние части H1 описывается как частичный след состояния H2.
Смешанное состояние описывается не кетом, а матрицей плотности (чистое состояние также можно описать матрицей плотности). . Это способ описать поведение множества частиц с помощью статистического формализма для одной частицы — через распределение вероятностей состояний, в которые эти частицы могут попасть.
На сфере
Блоха смешанные состояния — это точки
внутри сферы (это следует из переопределения
оператора плотности через вектор
Блоха - многабукаф). В нашем случае,
они будут описываться матрицей 2x2,
которая самосопряжённая (
),
положительно-определённая, и имеет
след=1.
В смешанном состоянии, в отличие от суперпозиции состояний, различные квантовые состояния не интерферируют между собой, так как при определении среднего складываются не волновые функции, а средние значения.
(пример: эксперимент с двумя щелями. Каждый фотон пребывает в суперпозиции состояний «правая щель»-«левая щель», в результате образуется интерференционная картина. Пучок фотонов пребывает в смешанном состоянии, т. е. каждый фотон попадает в левую ИЛИ правую щель с той или ной вероятностью)
Смешанные состояния возникают, когда наблюдатель не знает, на какое именно чистое состояние осуществляется воздействие. Также, если некоторые элементы к. системы находятся в запутанном состоянии, каждый из них должен рассматриваться как находящийся в смешанном состоянии, даже если система целиком находится в чистом состоянии.