§ 2. Математические модели

Математическая модель, как и всякая другая модель, может являться заменителем реального объекта, реального явления, процесса. Для геологии эта функция математической модели особенно важна, так как геологические процессы непосредственно изучать невозможно из-за их длительности, намного превышающей срок человеческой жизни. Отметим следующие преимущества работы с моделью-заменителем по сравнению с экспериментальными материалами, получаемыми при изуче­нии реальных объектов и процессов:

1) модели можно устанавливать точные соотношения меж­ду характеристиками объектов и процессов и преобразовы­вать их (характеристики) математически; в реальных условиях эти соотношения выполняются лишь приближенно;

2) омощью модели удается выделить существенные харак­теристики исследуемого явления и отбросить многие несу­щественные, запутывающие переменные;

3) модель позвволяет прогнозировать поведение объекта или протекание процесса в области, где не имеется экспери­ментальных данных;

4) меняя различные модели, можно уменьшить множест­во конкурирующих гипотез относительно поведения пло­хо организованной системы в изучаемых условиях, напри­мер множество гипотез о генерации, миграции, аккумуля­ции и консервации углеводородов при изучении продук­тивности локальных структур.

Очевидно, что в наиболее полной степени можно использо­вать преимущества модели-заменителя лишь тогда, когда мате­матическая модель будет содержательной. С помощью содержа­тельной модели можно хорошо объяснять уже известные факты, выявлять новые, неизвестные ранее факты и, что наиболее важно, выдвигать перед исследователями новые проблемы. Содержатель­ная модель позволяет вскрывать причинно-следственный механизм закономерностей поведения геологических объектов, то есть полу­чать новые научные результаты. Одновременно она может ис­пользоваться и для решения практических задач нефтегазовой геологии.

Далеко не все математические модели, используемые в естест­венных науках, и в том чиа\е геологии, являются содержательными. Многие модели представляют описываемую ими закономерность в ^виде так называемого «черного ящика». Они устанавливают соот­ветствие между выходной характеристикой или выходными характериспгиками, которые нужно прогнозировать, и входными характеристиками, которые используются для прогноза выходных харак­теристик. Модели типа «черного ящика» могут иметь определен­ную практическую ценность, но не позволяют выявлять причин­но-следственный механизм описываемых закономерностей.

§ 3. Общая схема изучения математических моделей в геологии

Изучение любой математической модели — длительный про­цесс. В этом процессе можно выделить три этапа: 1) анализ ре­зультатов предшествующих исследовании и построение априорных математических или концептуальных моделей; 2) статистичес­кое исследование математических моделей; 3) построение общих, теоретических моделей.

Сначала нужно выделить существенные для исследуемой за­кономерности факторы и выбрать измеряемые характеристики, отражающие эти факторы. Далее нужно статистически, то есть по выборочным данным, установить вид математической моде­ли и определить значения входящих в нее параметров. Индук­тивный анализ различных вариантов статистической модели изучаемой закономерности в различных геологических условиях позволяет сформулировать набор постулатов, на основе кото­рых строится общая, теоретическая модель, применимая для достаточно широкого класса объектов. Дальнейшее исследова­ние модели производится дедуктивным путем, то есть проверя­ется применимость обшей теоретической модели в частных слу­чаях (конкретных геологических условиях).

При реализации каждого из трех этапов изучения математи­ческой модели может выясниться, что на предыдущем шаге нужно внести некоторые коррективы или даже заново повто­рить этот шаг. Например, полностью пересмотреть вопрос о су­щественных факторах из-за отклонения принятой ранее гипоте­зы о формировании изучаемой закономерности. Лишь в резуль­тате многократного прохождения всего пути изучения модели не только «вперед», но и «назад» будет, наконец, получена иско­мая математическая модель.

Из сказанного следует, что построение математической мо­дели возможно не единственным способом. Крупный теоретик и практик построения и применения моделей Дж. Е. П. Боксговорит: «Бесполезно пытаться заранее учесть все детали, и поэто­му на практике построение модели должно выполняться с по­мощью итеративного процесса... Понимание того факта, что построение научной модели является итеративным процессом, восходит к трудам таких классиков, как Аристотель и Бекон».