1.5. Кинематические уравнения движения.
а) Поступательное движение
Чтобы записать зависимость радиус-вектора
от времени (кинематическое уравнение
движения) воспользуемся определением
скорости:
.
Отсюда можно записать
.
Проинтегрируем полученное выражение:
.
Если радиус-вектор меняется от
в начальный момент времени (t0=0)
до некоторого значения
в момент времени t, то
получим:
Следовательно, кинематическое уравнение
для поступательного движения примет
вид: 
. (1.5.1)
Чтобы найти интеграл в правой части
выражения (1.5.1), необходимо знать
зависимость скорости материальной
точки от времени. Для этого воспользуемся
определением ускорения : 
.
Отсюда
.
Интегрируя обе части , нетрудно получить формулу, выражающую в общем виде зависимость скорости от времени:
(1.5.2)
Рассмотрим частные случаи.
1) Ускорение а=0 (равномерное движение)
Из (1.5.2) 
Подставив в (1.5.1), получим:
.
(1.5.3)
При равномерном движении точка движется по прямой, следовательно, последнее уравнение можно записать в более привычном скалярном виде:
.
2) Ускорение
(равнопеременное движение)
Из (1.5.2)
.
Подставив в (1.5.1), получим
(1.5.4)
Для координат последнее уравнение примет вид:
б) Вращательное движение.
Используя определения угловой скорости
и углового ускорения
,
можно получить следующие выражения для
углового перемещения:
и угловой скорости
,
которые, как видим, аналогичны уравнениям,
описывающим поступательное движение.
Поэтому для частных случаев легко записать:
при равномерном вращении:
; 
; 
.
(1.5.6)
2) при равнопеременном вращении:
; 
; 
(1.5.7)